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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思第九讲：二次函数十大基本问题学问模块与方法学问模块一：二次函数的定义问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次函数的概念：一般的，形如yax2bxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数。 这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数a次函数的定义域是全体实数0 ，而 b ，c 可以为零 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
2、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数yax2bxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2（ 2） a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项学问、题型、方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：如 y2m3 xm3 m2是二次函数，就m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 y22 m7 m29 xm9m19，试争论 m 分别为何值时为正比例函数
3、、反比例函数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数？课堂演练一 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数y22 x36 的二次项系数是，一次项系数是，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数项是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 如 y m 1x mm 3x 1 是二次函数，就m 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知函数yx12x3 x，就自变量x 的取值范畴是。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某广告公司欲设计一幅周
4、长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 米，设 矩形的一边长为x 米，所花费用为y 元。就 y 与 x 之间的函数关系式为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数y2m2m31 x2，当 m 为何值时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y 是 x 的正比例函数，且y 随着 x 增大而增大。（ 2）函数图象是位于其次、四象限的双曲线。（ 3）函数图象是开口向上的抛物线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -
5、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思学问模块二：二次函数的图象及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数基本形式：yax2 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而增大。xy 轴0 时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而减小
6、。x0 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小。xy 轴0 时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而增大。x0 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. yax2c 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大。xy 轴0 时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x
7、的增大而减小。x0 时， y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小。xy 轴0 时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而增大。x0 时， y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时，
8、y 随x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 随x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h，
9、kX=hx 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 随x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
10、 - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数图象的过点问题与交点问题中考方法点拨 ：二次函数图象的过点问题与交点问题实际上就是方程问题、代入求值问题的综合，只要紧紧抓住函数图象经过的点或交点的横坐标与纵坐标都满意函数解析式，然后代入解析式可得方程（组），从而求解。学问、题型、方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知抛物线y2x 和直线y3xm 都经过点（2 ， n ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 m ， n 的值。（ 2）是否存在另一个交点？如存在，恳求出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习：1（
11、 2021，长春）已知，如图，直线l 经过A4,0 和B0,4 两点，它与抛物线y2ax在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限内相交于点P，又知AOP 的面积为4，求 a 的值。yyBBPxOAOAx第 1 题图第 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021，辽宁大连）如图10，直线 yxm 和抛物线y2xbxc 都经过点A1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， B3， 2（ 1）求 m 的值和抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求不等式x 2bxcxm 的解集 直接写出答案 。可编辑资料 -
12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂演练二 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次函数y2a x2 的图象经过两点A（4 ， 2 ）， B（ m ， 2 ），就 m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如抛物线y2a xxc 与 x 轴的交点坐标是（1， 0）就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a c。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知函数y2a x a0 的图象与直线y2 x3 交于点（ 1， b ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就求 a。4. 如图，是
13、二次函数y ax2 xa21 的图象，就a 第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数图象的单调性问题：中考方法点拨 ： 判定二次函数的单调性要紧紧抓住抛物线的开口方向和对称轴xb ，2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴
14、 xb 是二次函数单调性的分界点，即：2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a0 时，抛物线开口向上：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xb 2a范畴内，y 随 x 的增大而减小。在x2b 范畴内，y 随 x 的增大而增大。 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2 a时， y 有最小值4acb。4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 a0 时，抛物线开口向下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xb范畴内， y 随 x 的增大而增大。在x 2a2b 范畴内，y 随 x 的增大而减小。 2a
15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb时， y 有最大值2a4acb。4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问、题型、方法例 3：（ 2021，浙江舟山）如图，已知二次函数yx 2bxc 的图象经过点（1， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范畴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyx 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1- 1 O例 3 图1x（ 1,- 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
16、名师归纳总结变式练习第2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：（ 2021，山东东营） 如 A（13 , y ），B（145, y2 ），C（41 , y ）为二次函数342yx4 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上的三点，就y1,y2 ,y3 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y1y2y3B y2y1y3C y3y1y2D y1y3y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
17、精品名师归纳总结变式练习：1（ 2021，广安）如二次函数y xm 21 当 x l 时， y 随 x 的增大而减小，就m 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思取值范畴是（）A m =lB m lC m lD m l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
18、师归纳总结2（ 2021，浙江温州）已知二次函数的图象0 x 3如变量取值范畴内，以下说法正确选项第 9 题图所示。关于该函数在所给自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0 C有最小值 1，有最大值3D有最小值1，无最大值课堂演练三 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当2 x2 时，二次函数y2x 的最小值是，最大值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021，广东广州）以下函数中,当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y = x2B
19、 y = xC y =314 xD y = x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021，山东聊城）以下四个函数图象中，当x0B b 0C c 0D a b c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22。（ 2021，湖北孝感）如图，二次函数yax2bxc 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为1 ,12，以下结论：ac 0。 a+b=0。 4ac b =4a。 a+b+c 0。其中正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数是（）A. 1B. 2C.
20、3D.4y1-O1x第 2 题图第 3 题图第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 。（ 2021 ， 甘 肃 兰 州 ） 如 图 所 示 的 二 次 函 数2ya xb xc的 图 象 中 ， 刘 星 同 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看得出了下面四条信息：（ 1）b 24ac你认为其中错误的有（）0 。（2）c1 。（3）2a b0。（ 4）a+b+c0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个4。（ 2021，山东日照）如图，是二次函数y ax2
21、bx c（a 0）的图象的一部分，给出以下命题： a+b+c= 0。 b 2a。 ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1。 a-2b+c0。其中正确的命题是。（只要求填写正确命题的序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5。（ 2021，广西南宁）已知二次函数yax2bxc（ a0 ）的图象如图4 所示，有以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资
22、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四个结论： b0 c0 b24 ac0 abc0 ，其中正确的个数有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个yyx=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3O1图 4- 1Ox图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6。（ 2021 甘肃兰州）已知二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象如图5 所示，有以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四个结论：abc0 。 bac 。 4a2bc0 。 b24ac0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确的结论有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7。（ 2007，天津）已知二次函数yax 2bxca