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1、学习必备欢迎下载第二章二次函数检测题一、选择题 （每小题 3分，共 30分）1.（兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则 a、b 的大小关系为（）A.abB.a0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a+cx21，则 y1 y2（填“ ” “=”或“ 0 且 x=1 时，b=1. a0,b=1. ab. 2.C 解析 :由函数图象可知，所以. 3.B 解析 :根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4 先向右平移2 个单位，得 y=(x-2)2-4，再向上平移2 个单位，得y=(x-2)2-4+2=( x-2)2-2. 4.C 解析 :当时，二次函数
2、图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D 符合 .又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有 C 符合 .同理可讨论当时的情况 .各选项均不符合.5.B 解析 : 抛物线的顶点坐标是（） ，所以，解得. 6.D 解析 :由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大， 由对称轴为直线，知的取值范围是. 7.D 解析 :当时，故抛物线经过固定点（1，3）. 8.D 解析 :画出抛物线简图可以看出，所以. 9. B 解析 : 点 M 的坐标为（ a,b）, 点 N 的坐标为（a,b）. 点 M 在双曲线y=上，ab= . 点 N（a,b）在直线y=x+3 上 ,a+3=b
3、. a+b=3. 二次函数y=abx2+（ a+b）x=x2+3x=（x 3）2+ . 二次函数y=abx2+(a+b)x 有最大值 ,最大值是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载10. D 解析 :由图象知 a 0,c0,又对称轴 x=0, b0, abc0.又，ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c. 由图象知 ,当x1时， y 2b+c0，故选项 A,B,C 均错误 . 2b+c0， 4a 2b+c 0. 4a+c2b,D选项正确 . 二、填空题11. 解析 :
4、a10，对称轴为直线x=1， 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大.故由x1x2 1可得 y1y2. 12.13.解析 :因为当时， 当时，所以. 14.(5,- 2)15. 600 解析 :y=60 x1.5x2=1.5（x 20）2+600,当 x=20 时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来 . 16.解析 :令，令，得，所以，所以的面积是. 17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如22181811.7777yxxyxx或三、解答题19. 分析：先求出当k 分别取1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解： （1）当 k=1 时，
5、函数 y=4x+4 为一次函数，无最值. （2）当 k=2 时，函数y=x24x+3 为二次函数且图象开口向上，无最大值. （3）当 k=1 时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8 为二次函数且图象开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（，8） ，所以当x=1 时， y最大值=8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载综上所述，只有当k=1 时，函数y=(1)x24x+5k 有最大值，且最大值为8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键 . 20.解:将整
6、理得. 因为抛物线向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位得，所以将向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位即得，故，所以.示意图如图所示. 21.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0， 0） ， （600，0） ，从而抛物线的对称轴为直线. 又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200） ，所以设抛物线的表达式为，将（ 0，0）代入所设表达式得，所以抛物线的表达式为. （2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物. 22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式解：设售价定为元/件. 由题意得， 当时，有最大值
7、360. 答：将售价定为14 元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360 元23. 分析： （1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t 的值，确定二次函数表达式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载（ 2）把 x=3,y=m 代入二次函数表达式中求出m 的值，再代入y=kx+6 中求出 k 的值 . 解： （1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则=1，t=. y=x2+x+ . (2) 二次函数图象必经过A点， m=()2+(3)+=6. 又一次函数y=kx+6 的图象经过
8、A 点，3k+6=6, k=4. 24. 分析： （1） 由三角形面积公式S=得 S与 x 之间的表达式为S= x （40 x） =x2+20 x. （2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值. 解： （1）S=x2+20 x. （2）方法 1：a=0, S有最大值 . 当 x=20 时， S有最大值为=200. 当 x 为 20 cm 时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2. 方法 2：a=0, S有最大值 . 当 x=20 时， S有最大值为S =202+2020=200. 当 x 为 20 cm 时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2. 点拨：最值问题往往转化为求二次函数的
9、最值. 25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和（ 8，8）代入即可求出a,b; (2)令 h=6,解方程（t19）2+8=6 得 t1,t2，所以当h6 时，禁止船只通行的时间为 t2-t1. 解： (1)依题意可得顶点C 的坐标为（ 0，11） ，设抛物线表达式为y=ax2+11. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11，解得 a=,抛物线表达式为y=x2+11. (2)画出 h=(t-19)2+8(0t40)的图象如图所示 . 当水面到顶点C 的距离不大于5 米时，h 6,当 h=6 时，解得t1=3,t2=35. 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时） . 答：禁止船只通行的时间为32 小时 . 点拨： （2）中求出符合题意的h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用. 26. 解： （1）抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c . (2) 设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2，. 由题意，得, 解得, ，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页