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1、1 / 18 第三单元、长方体和正方体主备人宋 蕊【教案要求】1、学生在探究的过程中掌握长方体和正方体的体积形成过程，在探究概念的过程中学会求体积的方法。2、培养学生初步的合情推理能力。3、引导学生去观察、分析现实生活中的知识，找到自主探究解题的方法，培养学生共同探究问题的能力。4、通过亲身参与探究活动，去获得积极的成功的情感体验。【教材分析】1. 本单位的内容及地位和作用。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教案长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间
2、和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。2. 本单元教材的编排特点。（1）注意联系生活实际。本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。（2）注意用所学的知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大
3、量的根据具体情况计算物体表面积的内容。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“ 神舟五号 ” 载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。（2）更加重视对概念的理解。体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“ 乌鸦喝水 ” 的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排
4、水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 1 页，共 18 页2 / 18 归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。（4）对一些内容进行了调整。这部分教材根据以往教案实践的情况，对一些内容进行了调整。如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。1、 长方体和正方体的认识第一课时：长方体的认识教案内容：长方体的认识。（P2729例题 12，及 P31练习五题 1）教案目标：1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一
6、步发展空间观念。3、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。教案重点：掌握长方体的特征。教案过程：一、谈话引入，提出问题。（认识立体图形和长方体）1已经认识过许多物体的形状，你能说一说国旗、手帕、红领巾等各是什么形状吗？想想我们以前学过哪些图形？小结：长方形、正方形、三角形都是平面图形。讲台上放一些物体，注意观察它们的形状、它们和平面图形一样吗？2指出：像这些物体都是立体图形。其中，粉笔盒、书等的形状是长方体。你还能说出一些长方体形状的物体吗？3出示 P27图，让学生观察。小结：我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（也叫立方体）。二、探究研究（长方体特征，
7、出示例题1）1认识面、棱、点。（1）拿出你准备好的长方体，你看到了什么？（一个平平的面）（2）挨着这个面，两面相交的地方，你又看到了什么？（两个面，一条边）及时指出：我们把两个面相交的这条边叫做棱。指出：三条棱相交的点我们把它叫做顶点。 2讨论长方体的面：拿出自己准备的长方体，给大家介绍一下，大家看一看，摸一摸自己的长方体，你从中发现了什么？提问：长方体是由什么围成的？说明：长方体是由6 个面围成的，这是长方体区别于其它立体图行最明显的特征，我们可以根据这个特征，从立体图形中很快分辨出长方体。3认识长方体的棱和顶点提问：在长方体中，有几条棱？几个顶点？用手摸一摸长方体的棱和顶点。4研究面、棱、
8、顶点的特征提问：大家已经认识了长方体的面、棱和顶点。一个长方体，它的面、棱和顶点还有哪些特点呢？请同学们以小组为单位，继续讨论，并完成下面这几个问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 / 18 （1）面的特征用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）哪些面完全相等？长方体有6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。（2）长方体的棱的特征。数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）量：动手量一量每条棱的长度，
9、看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12 条棱，相对的 4 条棱的长度相等。（3）长方体的顶点的特征。让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：长方体有几个顶点？（ 8个）5概括长方体的特征。通过大家的操作、讨论可以知道：长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。在一个长方体中，相对的面，相对的棱的长度。6拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（ 3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。指导学生画长方体的图形。三、认识长方体的长、宽、高。1出示 P29 例题 2，学生用学具做一个长方体的框架。提问
10、：在做的过程中，你发现了什么？让学生分组讨论如下的两个问题：（1）它的 12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？2揭示长方体的长、宽、高的概念。（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（出几个长、宽、高不同的长方体）结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。让学生指出自己长方体的长、宽、高。3动手做，完成 P29做一做。四、巩固练习。完成 P31练习五 1。五、课堂小结由学生小结今天学习的内容。当堂测试：1 如图：（1）长方体前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相
11、同的面是哪个面？（2）哪个面的长是 6 厘 M、宽是 4厘 M？（3）面积是 48平方厘 M 的有哪几个面？ 6cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 / 18 8cm 4cm 2 一个长方体，长5 厘 M，宽 3.5 厘 M，高 2 厘 M。这个长方体的棱长综合是多少厘 M？3 一个长方体的棱长总和是96厘 M。它的长、宽、高的和是多少厘M？第二课时：正方体的认识教案内容：正方体的认识。（P30及 P31练习题 28）教案目标：（1）通过观察和操作等教案活动，使学生认识正方体，掌握正方体的特征。（2）通过观察
12、和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。（3）通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间观念。教案重点：长方体的特征及长、正方体的异同点。学生准备：长方体和正方体纸盒各一个。教案过程：一、创设情境1、上节课我们认识了长方体，请大家拿出上节课做好的长方体，边观察边填写下表形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索新知：1 教案 P30正方体的特征。学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：它们的形状都是什么体？（正方体）正方体还有一个名称你知道
13、吗？（立方体）（2）小组讨论。请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）（3）用填空的形式小结。正方体是由个的正方形围成的图形。正方体也有条棱，它们的长度。正方体也有个顶点。形 体面棱顶点面的形状面积棱长正方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页5 / 18 （4）完成 P30页的“做一做”。2 学习长方体和正方体的异同点。（1）教师：请同学们拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下，长方体和正方体有哪些相同点和不同点？
14、（每4 人一组讨论）完成下表：形体面棱 顶点面的形状面积棱长长方体61286 个 面 都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的 面 的面 积 相等每组互 相 平 行的 四 条 棱的 长 度 相等正方体6128都 是 正 方形都相等都相等（2）提问：从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？结论：长方体的所有特征，正方体都具备，可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。长方体正方体三、巩固练习：完成 P31练习五 T28。1练习五的第 2 题：只要全班口头回答就可以了。2练习五的第 3 题：每一个学生自己动手量一量数学课本的长宽高各是多少，然后汇报就可以了。3
15、练习五的第4、5 题：这是一个长方体直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行，与其中一条棱垂直的几条棱互相平行等，以加深对长方体的认识。4第 6 题：工人叔叔至少需要多长的彩灯线，实际是要我们求什么？5第 7 题：这个柜台需要多少M 角铁，实际是要我们求什么？学生独立完成，师讲评。6 第 8 题：先让学生讨论，然后用几个正方体的小木块摆一摆，验证大家讨论的结果。四、课堂小结：让学生小结今天学习的内容：2、长方体和正方体的表面积第一课时：长方体和正方体的表面积的概念教案内容：长方体和正方体的表面积的概念（第3334 页例题 1 及 P36，T13）教案要求：精选学习资料
16、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 / 18 通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。 会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念。教案重点：长方体表面积的计算方法。教案难点：长方体表面积的计算方法。教案用具：学生准备：长方体和正方体纸盒各一个，剪刀一把。教案过程：一、复习引入：1、 什么是长方体的长、宽、高？2、 长方形的面积怎么计算？二、探索研究1、把一个正方体与一个长方体的纸盒展开是什么形状呢？2、把正方体与长方体的六个面分别展开
17、，观察这两个展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？3、长方形与正方形的面积你还记得吗？那么长方体与正方体的面积能求吗？怎么求呢? 这时正方体与长方体的6 个面的总面积，叫做表面积。日常生活中，经常需要计算一些正方体与长方体的表面积。下面我们就来学习一下计算表面积的方法。例 1、看图回答。上下两个面：长 0.7m宽 0.5m，面积是 0.70.50.35m2 前后两个面：长 0.7m宽 0.4m，面积是 0.70.40.28m2 左右两个面：长 0.5m宽 0.4m，面积是 0.50.40.2m2 这个包装箱的表面积是：0.7 0.5 2+0.7 0.4 2+0
18、.5 0.4 2 0.352+0.282+0.22 0.7+0.56+0.4 1.66m2 或者：（0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 （0.35+0.28+0.2）2 0.832 1.66 m 2 答：至少要用 1.66 m2 硬纸板。（3）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？三、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论： = 长宽 2+长高 2+宽高 2 长方体的表面积= （长宽 +长高 +宽高） 2 四、巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7 / 18 完成 P34“做一做。
19、”学生独立分析已知条件和问题，“没有底面”是什么意思？讲评时要求学生说一说为什么“0.750.5”没有乘以 2？五、课堂练习：完成P36练习六 T13。第二课时：正方体表面积的计算教案内容：正方体表面积的计算。（P35例题 2以及 P36练习 T46）教案目标：1、根据正方体特征，理解并掌握正方体表面积的计算方法。2、 能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。3、 体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。教案重点：正方体表面积的计算方法。教案用具：学生准备：一个长方体和正方体实物。教案过程：一、创设情境1什么是长方体的表面积？什么是正方体的表面积？2看图并回答。（1）前面和后面的面
20、积需要哪两个条件？怎样求？（2）5cm和 3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？（3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？（4）这个长方体的表面积怎样求？二、探求新知：1 出示 P35例题 2。分析题目的已知条件和问题。要求包装这个礼品盒至少用多少平方分M 的包装纸，实际是求什么？正方体的 6 个面有什么特征？怎样求正方体的表面积呢？1.2 1.2 6 1.446 8.64（dm ）答：包装这个礼品盒至少要用8.64 dm 包装纸。2练习：完成 P35“做一做”分析题目的已知条件和问题，鱼缸有什么特征？学生解答3 3 5 95 45（dm ）3表面积计算中的实际问题：（1）实际生产
21、和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5 个面，而水管、烟窗等都是4 个面。（2）判断：下面各种计算应该考虑几个面制作一个无盖的铁皮水桶粉刷教室四面墙壁和顶棚给长方体罐头盒的4 壁贴上一圈商标纸给会客厅的大立柱刷油漆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 / 18 给水池抹水泥三、课堂作业：完成P36练习 T46。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。当堂达标：1一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂
22、漆的面积是多少？如果每平方分 M 用油漆 8 克，涂这个木箱要用油漆多少克？2用一根长72cm 的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？3一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做 3 个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？3、长方体和正方体的体积第一课时：体积和体积单位教案内容：体积和体积单位（P3840的“做一做”及 P44练习七 T13）教案目标：通过实践操作，使学生理解体积的含义，建立体积的概念。初步认识常用的体积单位：立方M、立方分 M、立方厘 M，掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。通过学生的动手实
23、践，加强学生的空间观念。教案用具：教师准备：盛有红色水的大玻璃杯两个，大小石头各一块，；1 立方 M 的木条棱架一个；体积是1 立方分 M、1 立方厘 M 的正方体各一个。教案重点：体积的含义和常用的体积单位。教案过程：一、复习我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1故事引入：出示主题图：乌鸦喝水的故事。提问：乌鸦为什么喝不到水？乌鸦想出了什么办法？最后喝到水了吗？通过乌鸦喝水的故事，你想到了什么？2学生实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里
24、的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？（第一杯的水不能倒入第二杯，因为鹅卵石占据了一部分空间。）3比较观察：电视机、影碟机、手机，哪个所占的空间大？不同的物体所占空间的大小不同。4体积概念的引入：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（ 1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）体积与表面积的概念相同吗？体积单位的认识：1我们已经学过哪些长度单位和面积单位？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 / 18 2 出示两个长方体
25、：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？3 根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？介绍 体 积 单 位 ， 常 用 的 体积 单 位 有 ： 立 方M （m3） 、立 方 厘M（cm3）。4认识： 1立方 M、1立方分数、 1 立方厘 M 的体积各有多大。我们规定：棱长是1 厘 M 的正方体的体积是1立方厘 M。1 立方厘 M：让学生拿出1 立方厘 M 的小正方体并量出它的棱长。看看我们身边的什么的体积大约1 立方厘 M。（约一个手指尖的大小）1 立方分 M：出示一个棱长1 分 M 的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1 立方分 M。（约一个粉笔盒的
26、大小）1立方 M：出示 1立方 M 的木条棱架，让同学们上来看一下1立方 M 的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1 立方 M？5再次感觉体积计量单位的实际大小：实际比划大小6练习：（1）完成 P40“做一做” T1。说一说分别是用来计量什么的单位，它们有什么不同？长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。（2）完成 P40“做一做” T2。让学生说一说解题的根据是什么？进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。三、巩固练习：完成 P44的第 13 题。提示 T3，本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9 个棱长为 1 厘 M 的小正方体组成的，那么它
27、的体积是9 立方厘 M。四、课后小结：五、作业：第二课时：长方体和正方体的体积计算教案内容：长方体和正方体体积的计算方法。（P4042 例题 12，完成练习七 T57题）教案目标：1使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。2通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。3能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。教案重点：长方体、正方体体积计算。教案用具： 1立方厘 M 的正方体木块 12块。教案过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18
28、页10 / 18 一、复习引入：1、叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：、。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）二、探究新知：1 怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体：怎样才能知道这个长方体的体积？2 动手实验：（1）取出 12 块的立方块。提出要求：用12 块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。长宽高小木块的数量长方体的体积34112121211121226112123
29、221212（2）说明：学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。观察：从这展表，你发现了什么？小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长宽高的积。（3）长方体的体积长宽高如果用字母 V 表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V= abh 3 出示 P42例题 1。例 1：一个长方体，长7cm，宽 4cm，高 3cm，它的体积是多少？提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）V= abh74384（cm3）答：它的体积是 84cm3。4 正方体体积的计算。教师：请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的
30、体积该怎样计算呢？正方体的体积棱长棱长棱长如果用字母 V 表示正方体的体积，用a 表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成： V=a3。说明：表示3 个 a 相乘，可以写成，读作a 的立方，所以长方体的体积公式可以写成：V=a3。5 出示 P42例 2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分 M？让学生独立完成。V=a3666216（立方分 M）答：这块石料的体积是216立方分 M。三、课堂实践1完成 P45练习七第 57 题。（1）第 5 题：这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
31、- - - - - -第 10 页，共 18 页11 / 18 常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方1 立方 M”即可。（2）第 6 题，学生独立完成，教师讲评。（3）第 7 题，本题有 6 种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。四、作业：1一个长方体，长是0.8m，宽比长少 0.2m，高是 0.5m，它的体积是多少立方 M？2一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分 M？3学校要砌一堵长8m，宽 0.2m，高 3m 的墙，每立方 M 需要砖 520块。砌这堵墙共要多少块砖？五、课后小结：六、课后反思：第三课时：长方体和正方体体积教案内容：长方体和正方体体积
32、的计算公式的统一。（完成P43 内容及 P45第8题）教案目标：1 使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。2 提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。教案重难点：运用公式进行计算。教案过程一、创设情境1、 出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由确定的。（2）长方体的体积 = 。（3）正方体的体积 = 。二、探索研究1认识长方体和正方体的底面。观察：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。这个面是由摆放的方式决定的。2长方体和正方体的底面面积。（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积（
33、2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积长宽，即Sab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积棱长棱长，即S）（3）长方体和正方体体积计算公式的统一思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？长方体的体积长宽高底面积高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 / 18 正方体的体积棱长棱长棱长底面积棱长结论：长方体或正方体的体积=底面积高用字母表示： V= s h 3 练习：完成 P43“做一做”第2 题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和
34、右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。所以三、巩固练习：完成P45题 8。四、练习拓展：1计算： 4cm 9cm 8cm 12cm 2一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长 2m。5 根这样的木料体积一共是多少？3有 100 块底面积是42，高 6cm 的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？4 一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？五、课后小结：六、作业：第四课时：体积单位间的进率教案内容：体积单位间的进率。完成P4647的例 4 及 P48练习 T12。教案要求：1 使学生在理解的基础上，掌握常用的体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。2 使学生会用名
35、数的改写解决一些简单的实际问题。教案重点：体积单位之间的进率。教案用具：棱长是1 分 M 的正方体模型教案过程：一、创设情境1 说一说常用的体积单位有哪些？2 改写： 1km = ( )m 1m = ( ) dm = ( ) cm 1=( ) 1= ( ) 二、探求新知：1教案体积单位间的进率。（1）出示： 1个棱长是 1分 M 的正方体模型教具。提问：当正方体的棱长是1 分 M 时，它的体积是多少？当正方体的棱长是10 厘 M 时，它的体积是多少？想一想： 1立方分 M 是多少立方厘 M？观察： 1 立方分 M 的正方体被平均分成10个小格，每个小格的边长是1 厘精选学习资料 - - - -
36、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 / 18 M，照这样的边长切成的小正方体的体积是1 立方厘 M。每一层可以切出1010100 个小正方体， 10 层可以切出100101000 个小正方体。即1 立方分M 里面含有 1000 个 1 立方厘 M 的小正方体，所以1 立方分 M1000 立方厘M。正方体棱长1 分 M=10厘 M体积1 立 方 分M=1000 立 方 厘M小组汇报结论： 1立方分 M=1000 立方厘 M （2）那你能推算出 1 立方 M=（ ）立方分 M 吗？2体积单位与面积单位及长度单位之间的关系。单位名称相邻单位间
37、的进率长度M、分 M、厘 M十进面积平方 M、平方分M、平方厘 M百进体积立方 M、立方分M、立方厘 M千进3 出示 P47例 3。（1）3.8是多少？（2）2400是多少？分析：（ 1）1立方 M1000 立方分 M，3.8 立方 M 是 1 立方 M 的 3.8 倍，所以：只要 3.810003800，从而得出 3.83800 （2）1000 立方厘 M1 立方分 M，2400 立方厘 M 里面包含有几个1000 立方厘 M，所以：只要把 240010002.4，从而得出 24002.4 （3）比较：这两题单位换算有什么不同？体积单位的换算应该怎样算？小结：4 出示 P47例 4。学生自己
38、尝试练习，然后教师再进行讲评。50304060000600.06 5 练习： P47“做一做”。学生完成后，要求学生口述过程。三、课堂小结。学生小结今天学习的内容。四、巩固练习：完成 P48练习八 T14。五、课后小结：第五课时：容积教案内容：容积教案目标：、知道容积的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 / 18 、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分M 、立方厘M 之间的关系。、会计算物体的容积。教案重点：、容积的概念。、容积与体积的关系。教案难点：容积与体积的关系。教具：量筒和量杯、不
39、同的饮料瓶、纸杯教案过程：一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。二、准备：把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。三、新授：、认识容积及容积单位：（）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（3）演示：体积单位与容积单位的关系。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。1 升（L
40、）=1000毫升(mL) 将 1 升 的水倒入 1 立方分 M的容器里。小结： 1 升(L)=1 立方分 M(dm3 ) 1 升 = 1立方分 M 1000毫升 1000立方厘 M 1 毫升(mL)=1 立方厘 M( cm3 ) 练一练：1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L 1.5dm3 =( )L （4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1 升。、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。例一个小汽车上的油箱，里面长5
41、分 M ，宽 4 分 M ，高 2 分 M 。这个油箱可以装汽油多少升？542 =40（立方分 M ） 40立方分 M=40升答：这个油箱可以装汽油40 升。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 / 18 做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4M。这个油箱装油有多少升？（订正）小结：计算容积的步骤是什么？3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3 次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：四、巩
42、固练习：、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6 分 M ，宽是 4 分 M ，深 2.5分 M ，它的容积是多少升 ? 、一个长方体油箱的容积是20 升。这个油箱的底长25 厘 M ，宽 20 厘 M ，油箱的深是多少厘 M ？、有一个棱长是6 分 M的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分 M ，这个长方体水箱得底面积是多少？、提高题： p55、16 五、作业：单元复习第一课时：复习目标：1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。3、体积单位的进率。复习重点：长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。复习用具：长
43、正方体的学具。复习过程：一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）问：看到课题你能想到到哪些知识？1、特征及关系：长方体正方体顶点8 个 8个面6 个（相对的两个面相等）6 个面都相等棱12 条棱（相对的棱长度相等）12 条棱长度相等正方体是特殊的长方体。（集合图）2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）西红柿的体积=350-200= （ ml） = (cm3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页16 / 18 3、体积和容积：（1）、体积单位：立方M 、立方分 M 、立方厘 M 。（2）、容积单位
44、：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。（3）、体积和容积的计算：（说出公式）二、练习：1、填空：（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的大小，体积是物体所占的大小。（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用单位。常用的单位有、；相邻的两个面积单位间的进率是。计量物体体积用单位，常 用 的 体 积 单 位 有、；相 邻的 体积 单位 间的 进率是。（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是；计算正 方 体 的 体 积 是或。计 算 长 方 体 的 表 面是； 计 算 长 方 体 的 体 积 是或。（ 4 ） 、一 个 正 方 体 ， 棱 长 是8 分M， 这 个
45、正 方 体 的 棱 场 之 和是；表面积是；体积。（5）、一个长方体，长2M ，宽 5 分 M ，高 0.4分 M 。这个长方体的表面积是；体积是。（6）、一根长方体材料，宽3 分 M ，厚 2 厘 M ，体积是 0.12 立方 M 。这根木材的长是，放在地上占地面积最大是。2、判断：（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。（）（2）、长方体中相对的4 条棱长度相等。（）（3）、正方体的 6 个面是完全一样的正方形。（）（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。（）（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8 个这样的正方体。 （）（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。（
46、）（7）、当正方体的棱长是6 厘 M时，它的表面积和体积就相同。（）3、选择正确答案：（1）、 3.05立方 M=( ) A 305立方分 M B 3050立方分 M C30.5 立方分 M （2）、 4560 立方分 M= （）A、4.56 升 B 、4560升 C 、4.56 立方 M 三 、作业 : 第二课时：复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页17 / 18 念。复习重点：
47、通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。复习难点：运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。复习过程：一、准备：1、揭示课题：今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。外套：长 4.5 厘 M 、宽 3.5 厘 M 、高 1.5 厘 M 内盒：长 4.3 厘 M 、宽 3.4 厘 M 、高 1.4 厘 M 3、小组活动：根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面）只列算式。商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘M
48、，求内盒至少用多少平方厘M ，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。二、研究：（先摆，互相说，列式。）1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）如果 10 盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆 ) 如果用长 45 厘 M ，宽 30 厘 M ，高 15 厘 M的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）三、通过刚才的练习你有什么体会？四、巩固练习：1、学校要靠墙修一个长4.5M,宽 3.5M,高 1.5M 的长方体领操台 , 要在领操台的表面( 四个面) 抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方M
49、？2、学校有一个长43 分 M ，宽 34 分 M ，深 5 分 M的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分 M 。求沙坑内沙子的体积是多少立方分M ？若每立方分 M沙子重 1.4 千克, 长满这个沙坑需要沙子多少千克? 3、一列火车有容积相同的车厢20 节，每节车厢从里面量长13M ，宽 2.5M，装煤的高度是1.2M。这列火车每次运煤多少立方M ？（独立完成：先求体积，再求 20 个这样的体积。） 132.5 1.2 20=78(立方 M) 补充问题 : （1）、每立方 M煤重 1.4 吨, 这列火车共运煤多少吨 ?( 质量=比重体积 ) 1.4 78=109.2( 吨) （2）、这批煤由甲乙两个运输
50、队全部运走, 甲队运的吨数是乙队运的2.5 倍。两队各运多少吨？分析： , 甲队运的吨数是乙队运的2.5 倍。想: 甲乙运的和是 3.5 倍的数， 109.2 吨就是甲乙的和。乙: 109.2 (2.5+1)=3.12(吨) 甲: 3.12 2.5=7.8 （吨）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 / 18 4、一个正方体水箱的容积是125 立方分 M ，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10 分 M ，宽 5 分 M ，这个水箱内的水深多少分M ？你想怎样解答？独立完成，汇报。方法一：