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1、让数学文化在数学课堂中穿梭浙江省杭州师范大学附属中学 苏立标 310030一、问题的提出： 随着高中段教育的普及及数学教育的大众化，作为一名高中数学教师，经常会碰到这样的尴尬与无奈：有一部分学生对着数学发出这样的感叹：“数学，想说爱你，并不是一件很容易的事”。有一部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学；还有一部分学生在离开学校之后，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就随之消失了，这不能不说是数学教育的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。能不能使我们的数学课堂成为我们学生快乐的课堂？是不是有一个共同的东西可以让每一个学生都能够终身受益呢？答案是肯定的，
2、那就是数学的文化内涵。华东师大张奠宙教授也指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的品位”。当数学文化的魅力真正渗入教材、走进课堂、溶入教学时，数学就会变得更加平易近人，数学课堂也将变得“栩栩如生”起来。数学教学如果通过数学文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，从而培养学生自主学习的能力。另外，当我们的老师把数学当作一种文化来教的时候，当我们的学生把数学当作一种文化来学的时候，我们的数学课堂将会是其乐融融的课堂，这是我们研究本课题的初衷。本文试图通过案例谈谈在教学中如何渗透数学文化的教学。二、理论依据普通高中数
3、学课程标准中指出：数学是人类文化的重要组成部分。同时普通高中数学课程标准首次把数学文化作为与必修课和选修课并列的一项课程内容，并要求非形式化地贯穿于整个高中课程中，这就确定了数学文化在新课程中应有的地位。这一举措体现了鲜明的时代特色。数学文化是多姿多彩的，它是人类文化宝藏中的奇葩。普通高中数学课程标准也指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上之上。学生已有的知识结构是学生知识与思维的“生长点”，也是我们教师展开教学活动的出发点，数学文化就是促进思维的“生长点”的重要媒介。数学的表现形式是枯燥的，过多的形式化的数学结论给人以冰冷的感觉，这正是数学难学的原因。让理性的数
4、学结果展示感性的数学过程。数学是理性的，但理性的结果应该有感性的过程。建构主义认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生根据自己原有的知识经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，主动进行意义建构的过程。建构主义学习观便是“主动建构，互相交流，亲身感受的过程中去探索数学知识”。三、以数学文化为载体的课堂语言课堂语言是课堂教学的主要手段，是渗透数学文化的主要载体，以数学文化为载体的数学课堂语言能不断地提高学生思维的深刻性，激发学生的学习兴趣与学习的原动力。在高中数学课堂教学中，我们教师应该有意识地设计以数学文化为支撑的课堂语言。以数学文化为支撑的课堂语言具有很强的渗透力和亲和力。
5、例如：当学习正切函数的图象时，可以引导学生将唐诗“遥看瀑布挂前川”揉在一起，既形象又蕴藏文化气息；当学习直线与平面垂直、直线与圆相切的数学问题时，可以引导学生体会“大漠孤烟直，长河落日圆”的意境；当学习数列的极限时，将数列的极限与诗歌“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”溶为一体，既生动又富有诗情画意，何乐而不为呢？对于高中数学中的“截距”概念，很多的学生都错误地理解为“距离”，如果教师一味地去强调，其教学效果往往比较差，甚至引起学生的反感，但如果我们借助于类比化学中的“纯碱”不是碱，概括为“截距非距，纯碱非碱”，一个问题就化解在师生的谈笑间“灰飞烟灭”，至此水到渠成，学生的印象就比较深刻了；具有
6、文化底蕴的课堂语言能化难为易，提高学生的学习兴趣。对于数形结合问题可以套用华罗庚先生的诗“数形本是相依偎，焉能分作两边飞, 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事非。”这样设计的课堂语言没有哗众取宠之嫌，只有深刻与朴实，可以说是“浓抹淡妆总相宜”。“语言是思维的外壳”，丰富优美的课堂语言能极大地感染学生，让学生陶醉其中，自得其乐，激起学生学习兴趣，引发学生学习的动力；能启迪学生思维，盘活大脑潜力，使学生在轻松、愉悦中获得新知，巩固旧知，培养能力。四、以数学文化为底蕴的课堂设计以数学文化为底蕴的数学课堂，将会化抽象为形象，化形象为生动，使沉闷的数学课堂注入新的活力。把数学的
7、学术形态转化为学生易于接受的教育形态是我们数学教育一个努力的方向，而以数学文化为载体的课堂设计则是实现这种转化一个重要的途径。以数学文化为载体的课堂教学，将会化“冰冷的美丽”为“火热的思考”（张奠宙语）。普通高中数学课程标准强调了数学文化的重要作用，要求将其尽可能与高中数学课程内容有机结合。建构主义者也认为教师不应该是先知先觉的知识代言人，而应该是学习共同体的一员。利用数学文化来创设问题情景，能较好地营造起师生学习共同体的氛围。例如：在等比数列前n项和公式的教学中可以让师生共同欣赏一首唐诗：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（答案是：3盏），这样以唐诗为情景的课堂
8、教学设计，将会使课堂充满诗情画意与生机盎然。在充要条件的教学中，可以引导学生从数学的角度（充要关系）重新审视生活中非常熟悉的名言名句，例如：“万事具备，只欠东风”、“玉不琢，不成器”、“不到长城非好汉”、 “巧妇难为无米之炊”等等，让我们学生去探讨其中的充要关系，学会用数学的眼光去看世界，既能使课堂融汇了浓厚的文化气息，又使激发了学生的学习激情。在教科书有这样一道典型例题：已知a,b,m都是正数，并且ab，求证：。如果直接就题论题要求学生去证明，将会是有些单调与乏味；其实，任何数学问题都有一定实际背景，如果通过文化层面来设计问题的情景，将会使数学问题变得富有“人情味”，增加数学课堂的亲和力，同
9、时也激发学生探究的热情。对于上面问题我们可以这样铺垫：把a克盐放在水中得b克盐水，浓度是；如果再加入m克盐，浓度就变为，这时盐水是变咸还是变淡了？学生往往会异口同声地说“变咸了”，并能很快发现了不等式：。这样学生不仅会轻松愉快地去证明，而且也弄清楚不等式的来龙去脉，提高了学生的学习兴趣。这样的设计使原本苍白的例题教学赋予鲜明的生活色彩与文化韵味，学生拿到问题时跃跃欲试，兴趣盎然，不仅能使学生感到数学将不再“严肃”，而且能调动学生学习的积极性，使数学课堂变得趣味横生。又如在概率的教学中，可以利用俗语“三个臭皮匠，顶一个诸葛”来创设教学情景，既熟悉又亲切，既能增强学生的有意注意，又能调动学生的学习
10、的积极性；例如：笔者在讲现行高中数学第二册（下）中随机事件概率这一抽象概念时，创设如下的情景：哪位同学能讲出三国演义中“草船借箭”这一典故？同学跃跃欲试，在学生讲完故事时，提出问题：长江水面上何时起雾是随机的，诸葛亮怎么知道三天后的四更时分浓雾满长江、远近难分水渺茫呢？难道他是神吗？当然不是神，同学们只知道诸葛亮是三国时期著名的政治家、军事家和外交家，其实我认为他也是一位“数学家” 。同学们一脸的诧异，通过同学们交流、探讨，老师与同学们一起分析，这是因为他翻阅了古代书上的记载并结合自己的连年观察，每年的这个时候长江水面上必起大雾，由此他断定三天后的四更时分浓雾满长江是肯定的，其实他用以推理的基
11、本思想就是我们今天要学的随机事件概率，由此引出课题。其实，每一个数学知识的背后都有一个丰富的数学文化背景，以数学文化为载体的课堂设计的目的在于：借文学的体还数学的魂，让枯燥的数学形式变成生动的文化载体，让理性的数学结果展示感性的数学过程，从而使复杂的问题变得简单，使深奥的理论变得浅显，使我们能深入浅出地去认识问题的本质。对于看似平淡、枯燥、繁难的教学内容，如果能从数学文化的角度去创设一些情理之中，意料之外的教学情景，就能使课堂教学不时出现智慧的火花、思想的涟漪，它能化无声为有声，化抽象为具体，化被动为主动，从而调节课堂气氛，激发学生的学习潜能。这样从数学文化的角度去设计教学，也打开了学数学的一
12、扇窗户，透过这扇窗户将会看到另一番景象。正如王国维人间词话写到：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气，出乎其外，故有高致。”五、感悟数学文化的真谛数学与数学文化：你是风儿我是沙，缠缠绵绵绕天崖。数学与数学文化是融合在一体的，不分彼此，相得益彰。在我们课堂教学中要善于引导学生感悟数学文化的真谛，欣赏数学文化丰富多彩的内涵。当数学与数学文化联袂出现在我们数学课堂的时候，将会是另一番景象。例如问题：求的值：在讲解时，如果就题论题，将是很乏味的。在解题完成后我们不妨设计以数学文化的“解后语”：虽然，但是=2（0）。旁白：“单枝易折，整树
13、难移”或“个人的力量是微不足道的”，这样设计的数学课堂既渗透了数学文化，又教育了学生。例如问题：在一次试验中，事件A发生的概率为p(0p1),求n次重复试验中，事件A至少发生一次的概率。分析：n次重复试验中，事件A恰好发生0次的概率为, 从而事件A至少发生一次的概率为1。对于这个问题已经完成了，但如果让学生的思维就此停住，那太遗憾了。提问：计算，学生很快得出答案 =1，再提问：这个式子告诉我们什么呢？教师点拨、旁白：“滴水石穿”或“只要功夫深，铁棒磨成针”，这时的学生往往报以会心微笑。用数学文化来启迪学生教育学生，这是一种“润物细无声”的教育。在参数方程的教学中，往往要经历设参、消参的过程。在
14、教学中我们可以渗透这么一种文化：“当我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺身而出，为我们铺桥搭路，当我们解题成功的时候，你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是参数的风格”。这样的数学教学，就把它作为一种“文化”去提升人的精神，促进人的发展，充实人的内涵，这样的数学教学，将会去其浮躁，净化心灵。从数学文化的角度去设计课堂教学，将会是“别有一番滋味在心头”，在课堂中渗透数学文化进行教学不仅可以活跃课堂气氛，提高学生学习数学的积极性与主动性，而且也可以使数学课堂充满魅力与活力，使课堂教学荡漾着“天关云影共徘徊”的悠然氛围。同时，以数学文化为平台的课堂教学，将是数学走下“神坛”的台阶。既拉近了师生的距离，使教与学达到了一种不谋而合的默契，也将使我们的数学教学不再是“曲高寡和”，而将是其乐融融。关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。在数学课堂教学中渗透数学文化，让数学课堂“栩栩如生”起来，理应是我们一线教师的追求。数学文化是我们数学课堂活起来的源头活水，让我们的数学课堂多一点文化味：给点文化，就灿烂。【参考文献】：1普通高中数学课程标准（2003年）2莱斯利P斯特弗.杰里盖尔 教育中的建构主义 上海华东师大出版社 （2003年）