《正余弦函数图像.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正余弦函数图像.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时作业50抛物线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1抛物线y28x的准线方程是()Ax2Bx4Cy2 Dy4解析：2p8，p4，故准线方程为x2，故选A.答案：A2已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径，故相切答案：C3抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A BC. D.解析：抛物线方
2、程可化为x2，设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：B4设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，) B(1，2)C(1,2) D(2，)解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，设A点坐标为(x0，y0)，则(x0，y0)(1x0，y0)4，即x0(1x0)y4.又y4x0，得x3x040，解得x01或x04(舍去)，A(1，2)答案：B5设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为()A. B.pC.p D.p解析：过A作ADx轴于点D，令FDm，则FA2m，p
3、m2m，mp.OAp.答案：B6.设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A.B. C.D.解析：由|BF|2小于点M到准线的距离()知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y23，则B(，)(另一种可能是(，)，那么此时直线AC的方程为，即y，把y代入y22x，可得2x27x60，可得x2，则有y2，即A(2,2)，那么SBCFSACFBCAC()(2)45.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7若抛物线y22px(p0)的焦点与双曲线y21的左焦点重合，则p的值
4、为_解析：双曲线y21的左焦点为(2,0)，2，解得p4.答案：48已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_解析：设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4米答案：4米9.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：图1直线AB的方程为yx，由消去y得x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x23p.根据抛物线定义，|BF|x2，|AF|x1，|AB|x1
5、x2p4p8.p2.答案：2三、解答题(共55分)10分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上解：(1)点(3，4)在第四象限，抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3和322p1(4)，即2p，2p1.所求抛物线的标准方程为y2x，或x2y.(2)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为y260x或x220y.11.图2如图2，过点F(1,0)的直线l与抛物线C：y24x交于A、B两点(1)若|AB|8，求
6、直线AB的方程；(2)记抛物线C的准线为l，设直线OA、OB分别交l于点M、N，求的值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|8，即x1x2p8，x1x26.|AB|2p，直线l的斜率存在，设其方程为yk(x1)由方程组消去y，得k2x2(2k24)xk20，x1x2，即6，得k1.直线AB的方程是xy10或xy10.(2)当直线l的斜率不存在时，x1x2y1y2143.当直线l的斜率存在时，由(1)知，x1x21，y1y24，设M(1，y3)，N(1，y4)，B，O，M三点共线，y3，同理可得y4.(1，y3)(1，y4)1y3y413.综上，3.思维拓展12.已知抛物线Q：
7、x22py(p0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1.(1)求实数p的值(2)设圆M过点A(0,2)，且圆心M在抛物线Q上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？(3)已知点D(0,2p)，点C(0，m)是线段FD(不含端点)上的动点，是否存在过焦点F且与x轴不平行的直线l与抛物线交于A、B两点，使得|AC|BC|？并说明理由解：(1)依题意知，抛物线x22py(p0)上任意一点(x，y)到焦点F的距离是y，而y0，故当y0时距离最小，即1，所以p2.(2)设圆的圆心为M(a，b)，则a24b，圆M过A(0,2)，圆的半径r满足r2a2(b2)2.根据圆的性质有：r2b2()2，故|EG|24(r2b2)4(a24b4)16，|EG|4，即当点M运动时，弦长|EG|为定值4.(3)点C在线段FD上，1m4.由直线l过焦点F且与x轴不平行，可设直线l的方程为ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，与x24y联立消y，得x24kx40，x1x24k，x1x24，则AB的中点N(2k,2k21)|AC|BC|，CNAB，则kCN，即，化简得2k2m3.(1)当1m3时，不存在这样的直线l；(2)当3m4时，k，存在这样的直线l使|AC|BC|.