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1、关于正余弦函数的图像第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个由这个对应法则所确定的函数对应法则所确定的函数y=sinx（或者（或者y=cosx）叫做正弦）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是函数（或者余弦函数），其定义域是R。第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做物理中把简谐运动的图象叫做“
2、正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲线余弦曲线”，从而对，从而对“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦余弦曲线曲线”有一个直观的印象。有一个直观的印象。第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；描点、连线；掌握函数图象的变换过程。掌握函数图象的变换过程。教学目标教学目标 知识与能知识与能力力第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 2、根据关系、根据关系 ，作出作出 的图象；的图象；1、利用单位圆中的三角函数线来作、利用单位圆中的三角函数线来作出出 的图象，明确图象的
3、的图象，明确图象的形；形；3、用、用“五点法五点法”作出正弦函数、余作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。问题。知识目标：知识目标：第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 能力目标：能力目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；数、余弦函数的图象的方法；2、理解并掌握用、理解并掌握用“五点法五点法”作正作正弦函数、余弦函数的图象的方法。弦函数、余弦函数的图象的方法。第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月采用不同的方法对函数图象进行变换。采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五
4、点法做函数图象及有关问题；、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。、函数图象变换问题。教学重难点教学重难点 重点：重点：难点：难点：第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM一、复习引入一、复习引入第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线和的正弦线、余弦线和正切线。正切线。第十张，PPT共四十二页，创作
5、于2022年6月xyPOA(1,0)TM正弦线：正弦线：MP 余余弦线：弦线：OM 正切线：正切线：AT第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线：ATM第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正正切线：切线：ATM第十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月函数函数图象的几何作法图象的几何作法.利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点,连线连线作作如如:的正弦线的正弦线平移定点平
6、移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。二、正、余弦函数图象二、正、余弦函数图象 第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1、几何法作正弦函数的图象：、几何法作正弦函数的图象：xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,2 第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月几何法作图几何法作图第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线（光滑的曲线）连线
7、（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x0,2 xsinx第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月五点法作图五点法作图第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月xyo1-1-2-2 3 4 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xRy=sinx,xR的图象只要将的图象只要将y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象向左、的图象向左、向右平行移动即可得到。向右平行移动即可得到。第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦
8、函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到由于由于所以余弦函数所以余弦函数与函数与函数是同一个函数；是同一个函数；3、作余弦函数曲线：、作余弦函数曲线：y=cosx,x R第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月余弦曲线余弦曲线1-1y=cosx,x Ry=sinx,x R第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月余弦函数余弦函数第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月xy0yx0-11-11y=sinx,x Ry=cosx,x R正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第二十三张，PPT共四十二页
9、，创作于2022年6月简图作法：简图作法：(五点作图法五点作图法)与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)；-11-11-5、五点作图法的五个关键点、五点作图法的五个关键点第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例1:画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0
10、,2;列表列表描点作图描点作图（2）y=-cosx,x0,2.解解:（1）第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（2）列表列表10-101-1010-1描点作图描点作图第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例2:画出函数画出函数y=1sinx,x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图解法一解法一:（五点法作图）（五点法作图）第二十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解法二解法二:（变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像
11、；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位个单位就是就是y=1-sinx的图像。的图像。第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例3：(1)作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图；的简图；(2)作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。的简图。解：解：(1)解：解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；用五点法作简图的依据；3、
12、作三角函数的图像可以用五点法作简图，、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。也可以通过函数图形的基本变换来实现。1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；过平移得到余弦函数的图像；课堂小结课堂小结第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线-1-11-11-1-正、余弦函数的图象的几何作法：正、余弦函数的图象的几何作法：余弦函数余弦函数的图象的图象第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月与与
13、x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点-11-11-正、余弦函数的图象的五点作图法：正、余弦函数的图象的五点作图法：第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月高考链接高考链接1（2009江西）函数江西）函数f(x)=的最小正的最小正周期为（周期为（）D.A.B.C.A第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解析：解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+T=2第三十四张，PPT共四十二页，创作于2
14、022年6月2（2008全国）全国）y=(sinx-cosx)2-1是（是（）A.最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数B.最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数C.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数D.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解析：解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以所以y是最是最小正周期为小正周期为的奇函数的奇函数第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月3（2007福建）函数福建）函数y=sin(2x+)的图像（的图像（）A.关于点（关于点（，0）对称）对
15、称 B.关于直线关于直线x=对称对称C.关于点关于点（，0）对称）对称 D.关于直线关于直线x=对称对称A第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解析：解析：由由2x+=K得得 x=K-，对称点，对称点为（为（）（）（KZ），当），当K=1时为（时为（）第三十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 x sinx 0 2 10-101 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,的简图：的简图：x cosx100-10 0 课堂练习课堂练习第三十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月o1yx-1
16、2y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度第四十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用图象，也可以用“五点法五点法”作出它们的图象，作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如函数两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将函数的图象，可以通过将函数cosx，x-/2,3/2图像向右平移图像向右平移/2个单位长个单位长度而得到。度而得到。2、两个函数的图象相同。、两个函数的图象相同。教材习题答案教材习题答案第四十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月