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1、统计学原理复习（计算题）1某单位 40 名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定： 60 分以下为不及格 ,6070 分为及格 ,7080 分为中 ,8090 分为良 ,90100 分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均
2、成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。解： （1）（2）分组标志为 成绩 ,其类型为 数量标志 ；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的 正态分布 的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元 /斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：品种价格（元）X
3、甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额m m/x f xf 甲乙丙1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计5.5 4 4 5.3 成绩职工人数频率 (%) 60 分以下60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合计40 100 解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格375.145.5/ xmmX（元 /斤）乙市场平均价格325.143.5fxfX（元 /斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价
4、格的农产品在两个市场的成交量不同。3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）15 25 35 45 15 38 34 13 要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解： （1）50.291001345343538251515fxfX（件）986.8)(2ffXx（件）（2）利用标准差系数进行判断：267.0366.9XV甲305.05.29986.8XV乙因为 0.305 0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有 1500 个工人，用简单
5、随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560 件，标准差32.45 要求： （1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以 95%的概率（ z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（1）重复抽样：59.45045.32nx不重复抽样：)1500501 (5045.32)1 (22Nnnx（2）抽样极限误差xxz = 1.964.59 =9 件月平均产量的区间：下限 :xx =560-9=551 件上限 :xx=560+9=569 件（3）总产量的区间： （5511500 826500 件； 569
6、 1500 853500件）5采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200 件，其中合格品190 件. 要求： （1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以 95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解： (1) 样本合格率p = n1n = 190 200 = 95% 抽样平均误差nppp)1( = 1.54% (2) 抽样极限误差p=zp = 2 1.54% = 3.08% 下限 :xp=95%-3.08% = 91.92% 上限 :xp=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率
7、区间： （91.92% 98.08% ）总体合格品数量区间（91.92%2000=1838 件 98.08% 2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z= ) 6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000 件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为6000 件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量
8、。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2x2y1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合计21 426 79 30268 1481 （）计算相关系数：2222)()(yynxxnyxxyn9091.04263026862179642621148169091.0说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程22)(xxnyxxynb=-1.82
9、xbya=77.37 回归方程为：. .产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少.元（）当产量为件时，即，代入回归方程： . . .（元）7根据企业产品销售额( 万元 ) 和销售利润率 (%)资料计算出如下数据: n=7 x=1890 y=31.1 x2=535500 y2=174.15 xy=9318 要求 : (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为 500 万元时 , 利润率为多少 ? 解： （1）配合直线回归方程： b=2211xnxyxnxy =21890715355001.311890719318 =0.0365 a=x
10、nbynxby11=1890710365.01.3171 =-5.41 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x （2）回归系数 b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值：当 x=500 万元时 yc=-5.41+0.0365500=12.8% 8 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50 150 60 160 8 12 10 14 要求： （1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由
11、于价格变动影响销售额的绝对额。解： （1）商品销售额指数=%09.129220028401501250816014601000qpqp11销售额变动的绝对额：qpqp11元（2）两种商品销售量总指数=%09.10922002400220016012608000qpqp1销售量变动影响销售额的绝对额qpqp1元（3）商品销售价格总指数=qpqp1价格变动影响销售额的绝对额：qpqp1元9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：商品单位销售额（万元）1996 年比 1995 年销售价格提高（% ）1995 年1996 年甲乙米件120 40 130 36 10 12 要求： (1) 计算两
12、种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数, 计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解： （1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612.1361.11303613011111qpkqp由于价格变动对销售额的影响绝对额：67.1532.15016611111qpkqp万元（2）) 计算销售量总指数: 商品销售价格总指数=101111011111qpqpqpppqpqpkqp1111而从资料和前面的计算中得知：16000qp32.15010qp所以：商品销售量总指数=%35.9316033.150000qpqp1，由于销售量变动，
13、消费者增加减少的支出金额: 11qp-67.916033.15010qp10某地区1984 年平均人口数为150 万人， 1995 年人口变动情况如下：月份1 3 6 9 次年 1 月月初人数102 185 190 192 184 计算： （1）1995 年平均人口数 ; （2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度. 解： （1）1995 年平均人口数ffaafaafaaannn11232121222=181.38 万人（2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度：%74.1115038.181110nnaax11某地区 19951999 年粮食产量资料如下：年份1995 年
14、1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434 472 516 584 618 要求： （1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按8% 的增长速度发展，2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？解： （1）年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量434 - - - - 472 10876 10876 38 38 516
15、10932 11889 44 82 584 11318 13456 68 150 618 10582 14240 34 184 平均增长量 =461518410naan（万斤）46434684438逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）（2）平均发展速度%24.10943461840nnaax（3）6008. 1618.nnxaa=980.69 （万斤） 12 年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）环比发展速度逐期增长量434 - - - 10876 44 68 10582 要求： （1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3） 如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按8% 的增长速度发展， 2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）