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1、1、某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，标准差为 12 克。为检验近期机器是否正常，从中抽出 16 瓶，称得其净重的平均值为 456.64 克。（1）试对机器是否正常作出判断。 （取 =0.01，并假定方差不变）（2） 若标准差未知， 但测得 16 瓶洗洁精的样本标准差为 12 克， 试对机器是否正常作出判断。（取 =0.01）（z0.005=2.58，t0.005（15）=2.9467）解：(1)、H0： 454，H1： 454。 z0.005=258，从而拒绝域为|z|258。现由样本求得z在=001 时，/2z 456.6445
2、4=08812/ 16由于|z|258，故不能拒绝 H。 ，即认为机器正常。(2)当方差未知时，假设形式与上一问是相同的，只是检验统计量变为t x0s/n456.64454=08812/ 16 t0.005(15)=2946 7，拒绝域为|t|2946 7。t(n1)在=001 时，/2由于|t |=08842，所以在 005 的显著性水平下，分店销售额与售货员人数的关系是显著的。(4)预测：有 12 名售货员的某分店的年销售收入预测值为Yi80.050.00Xi=80.0+50.00 *12=680(千元)4、已知某地区 1997 年的农副产品收购总额为 360 亿元，1998 年与上年相比
3、收购总额增长12%，收购价格总指数为 105%。1998 年与 1997 年相比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）农副产品收购价格上涨了百分之几？农民因此又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论是否一致。解：由题意可知：（1）36012%43.2；（2）112%105%-1=6.67%，3606.67%=24.0；（3）105%1=5%，360106.67%5%19.2；（4）106.67%105%112%，24.019.243.2。5、 某企业准备用三种方法组装一种新的产品， 为确定哪种方法每小时生产的产品数量
4、最多，随机抽取了 30 名工人， 并指定每个人使用其中的一种方法。 通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：方差分析表差异源组间组内总计（1）完成上面的方差分析表；SS42038364256df22729MS210142.07F1.478P 值0.245946F 临界值3.354131.，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？（2）若显著性水平 005解： （1）见上图（2）H0：u1 u2 u3，三组方法之间没有显著差异H1：u1 u2 u3，三组方法之间有显著差异F0.05(2.27)由（1）得，F1.4783.35，所以不拒绝原假设H0即 u1u2u3，u1，u2，
5、u3 之间没有显著差异6、某地区国内生产总值在 19911993 年平均每年递增 12，1994-1997 年平均每年递增10，1998-2000 年平均每年递增 8。试计算：（1）该地区国内生产总值在这10 年间的发展总速度和平均增长速度；（2）若 2000 年的国内生产总值为 500 亿元，以后平均每年增长 6，到 2002 年可达多少?（3）若2002 年的国内生产总值的计划任务为570 亿元，一季度的季节比率为105，则2002 年一季度的计划任务应为多少？解： （1）发展总速度(112%) (110%) (18%) 259.12%平均增长速度=10343259.12% 1 9.989
6、2%2500(1 6%) 561.8（亿元）（2）14570y yj142.54j14（3）平均数（亿元） ， 2002 年一季度的计划任务：105%142.5 149.625（亿元） 。7、某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60 个月、标准差为 6 个月的寿命分布。现假设质检部门决定检验该厂的说法是否准确，为此随机抽取了50 个该厂生产的电瓶进行寿命试验。（1）假定厂商声称是正确的，试描述50 个电瓶的平均寿命的抽样分布。（2）假定厂商声称正确，则50 个样品组成的样本的平均寿命不超过57 个月的概率为多少？（3.0529）=0.9998）（3） 假定测得该 50 个样品组成的样本的平均
7、寿命为57 个月， 请问厂商的声称是否正确？解： （1）根据中心极限定理可以推出 50 个电瓶的平均寿命的分布服从正态分布，其均值=60，方差xn60.72 0.852N(60,0.85 )50 x，即（2）如果厂方声称是正确的，则观察得到的50 个电池的平均寿命不超过 57 个月的概率为：x60576057 60) p(Z )0.850.850.85 p(Z 3.529) 1 p(Z 3.529)p(x 57) p(1 F(3.529) 10.9998 0.0002即如果厂方的说法正确， 则 50 个电瓶的平均寿命不超过57 个月的概率为0.0002，这是一个不可能事件。 根据小概率事件原理
8、， 观察到 50 个电瓶的平均寿命小于或等于 57 个月的事件是不可能的。（3）由（2）可知，如果真的观察得到50 个电瓶的平均寿命低于57 个月，则有利有怀疑厂方说法的正确性，即可认为厂方的说法是不正确的。8、一家食品生产企业以生产袋装食品为主， 每天的产量大约为 8000 袋左右。按规定每袋的重量应为 100 克，为对产品质量进行监测， 企业质检部门经常要进行抽检， 以分析每袋食品重量是否符合要求。 现从某天生产的一批食品中随机抽取25 袋， 测得该 25 袋食品的平均重量为 105.36 克，方差为 93.21。已知产品重量服从正态分布， 试在 95%的置信水平下：（1）估计该种产品平均重量的置信区间（已知t0.025(24)=2.0639） 。（2）估计该种食品重量方差的置信区间。 （解：02.975(24) 12.401，20.025(24) 39.364）