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1、精品名师归纳总结高中数学必修 1 学问点总结 2022 年一月集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合与元素（1） 元素与集合的关系：属于（）和不属于（ ）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法子集：如xAxB,就AB,即A是B的子集。1、如集合 A中有n个元素,就集合 A的子集有 2n个,真子集有 2n -1个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA关系3、对于集
2、合 A, B,C,假如AB,且BC, 那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合真子集：如AB且AB（即至少存在 x0集合相等： AB且ABABB但x0A）,就A是B的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合与集合定义： ABx / xA且xB性质： AAA,A,ABBA,ABA, ABB,ABA定义：ABx / xA或xB性质： AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABA交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
3、并集运算Card ABCard ACard B - Card AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： CU Ax/ xU 且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集 性质：CU AA, CU AAU,CU CU AA,CU ABCU ACU B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACU B函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结映射定义：设A, B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结在集合B中都有唯独确定的元素y与之对应,那么就称对应f ：B为从集合A到集合B的一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结传统定义：假如在某变化中有两个变量x, y , 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义根据某个对应关系f , y都有唯独确定的值和它对应。那么y就是 x的函数。记作 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
5、结函数及其表示定义域函数的三要素值域对应法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a ,b 上,如a x1x2 b ,如f x1 f x2 ,就 f x 在a ,b 上递增 , a ,b 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性递增区间。如f x1 f x2 ,就 f x 在a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数定义：在区间a ,b上,如 f x 0,就 f x 在a ,b 上递增 ,a ,b 是递增区间。如f x
6、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 在a,b 上递减 ,a ,b 是的递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值：设函数yf x 的定义域为I,假如存在实数M 满意：（1） 对于任意的x I,都有 f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数函数的基本性质最值（ 2）存在 x0 I ,使得 f x0 M 。就称 M 是函数 yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值：设函数y f x 的定义域为 I,假如存在实数N满意：（1）对于任意的x I,都有 f x可编辑资
7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ,使得 f x0 N。就称N是函数 yf x 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) f xf x , x定义域D,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性 2 f x f x ,x定义域D,就 f x 叫做偶函数,其图象关于y轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶函数的定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性：在函数f x 的定义域上恒有f x T f x T0 的常数 就f x 叫做周期函数,T 为
8、周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T的最小正值叫做f x 的最小正周期,简称周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位： y1y , x1a xyf x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移变换向右平移a个单位： y1y ,x1a xyf x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向上平移向下平移b个单位： x1 b个单位： x1x , y1 x , y1b yy bf byy bf x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当 w 1
9、时）或伸长（当0 w 1时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩变换到原先的 1/ w倍（纵坐标不变）,即x1 wxyf wx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（ A1 或缩短（ 0A 1 到原先的 A倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象的画法（横坐标不变）,即y1y / Ayf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）变换法关于点 x , y 对称： x x100yy12 x02 y0x1 2 x0 x y1 2 y0y2 y0yf 2 x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
10、总结对称变换关于直线x x 对称：xx10yy12 x0x1 2 x0x y1yyf 2 x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于直线yy0对称：xx1x1 x2 y0yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于直线y1y y x对称：xx1yy12 y0 yfy1 2 y0y 1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：一、函数的定义域的常用求法：其次章 基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分式的分母不等于零。2、偶次方根的被开方数大于等于零。3、对数的真数大于零。
11、4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。5、三角函数正切函数ytan x 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk kZ 。余切函数 y2cot x中。 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应依据自变量的实际意义确定其取值范畴。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法。 2、换元法。 3、待定系数法。 4、函数方程法。 5、参数法。 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法。 2、配方法。 3、判别式法。 4、几何法。 5、不等式法。 6、单调性法。 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法。 2、换元法。 3、不
12、等式法。 4、几何法。 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如f x, g x 均为某区间上的增（减）函数,就f xg x 在这个区间上也为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增（减）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf gx 是增函数。如f x 与g x 的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结调性不同,就yf g x 是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、假如一个奇函数在x0 处有定义,就f 00 ,假如一个函数yf x 既是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数又是偶函数,就f x0 （反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
14、归纳总结2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数。之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、两个函数yf u和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么该复合函数就是偶函数。当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、 如 函 数f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , 就f x可 以 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f
15、 x1 f xf x1 f xf x,该式的特点是：右端为一个奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22和一个偶函数的和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点：对于函数 y（f x）, 我们把使f x0的实数 x叫做函数yf x 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理：假如函数yf x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
16、总结零点与根的关系那么,函数yf x 在区间 a , b 内有零点。即存在c a , b,使得 f c 0,这个 c也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程f x 0的根。（反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系：方程f x 0有实数根函数 yf x 有零点函数 yf x 的图象与x轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数与方程(1) 确定区间 a, b ,验证 f af b 0,给定精确度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的应用 2 求区间 a, b 的中点 c ;3
17、 运算 f c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二分法求方程的近似解如 f c0, 就c 就是函数的零点。如 f af c 0,就令 b（c 此时零点x 0 a , b ）。如 f cf b 0,就令 a（c 此时零点x 0 c , b ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 判定是否达到精确度：即如a - b, 就得到零点的近似值a 或b ;否就重复 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根式：n a , n 为根指
18、数,a 为被开方数mn a ma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数的运算分数指数幂a r a sa rs a0, r , sQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数性质 a r sa rs a0, r , sQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab ra r bs a0, b0, rQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数定义：一般的把函数性质：见表1ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数：xlo g aN , a
19、为底数,N 为真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本初等函数loga MNMloga Mloga N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数对数的运算logaN性质nlogMlogaMlogan logM; aN ;0, a1 , M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换底公式：loga blog logc b a , cc a0 且 a , c1 , b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数定义：一般的把函数性质：见表1ylogax a0 且 a1 叫做对数函可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数定义：一般的,函数性质：见表2yx叫做幂函数,x 是自变量,是常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表指数函数yax a0,a1对数数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定义xR域值y0,域yloga xax0,yR0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,0 时, y1,x ,0时, y0,1 x0,1时, y0, x0,1时, y,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,时, y0,1x0,时, y1,x1,时, y,0x1,时, y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质abababab表 2幂函数 yx Rp00111qp为奇数q为奇数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载