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1、精品名师归纳总结高中数学必修 1 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、集合有关概念第一章 集合与函数概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性。 2.元素的互异性。 3.元素的无序性说明： 1 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中, 任何两个元素都是不同的对象, 相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是公平的, 没有先后次序,因此判定两
2、个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋, 印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a属于集合 A 记作 a A ,相反, a 不属于集合 A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后
3、用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法： 例：不等式 x-32 的解集是 x.R| x-32 或x|x-324、集合的分类：（ 1）有限集含有有限个元素的集合（ 2）无限集含有无限个元素的集合（ 3）空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： 有两种可能（ 1） A是 B的一部分,。（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 A B 或 B
4、 A2“相等”关系 5 5,且 5 5,就 5=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B,假如集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素,同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A等于集合 B,即： A=B任何一个集合是它本身的子集。 A A真子集 : 假如 A B, 且 B A 那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 A B 或 B A假如 AB, BC , 那么 AC假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空
5、集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般的,由全部属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 AB读作” A 交 B” ,即 A B=x|x A,且 xB2、并集的定义：一般的,由全部属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集。记作： AB读作” A 并 B” ,即 A B=x|x A,或 xB3、交集与并集的性质： AA = A, A = , A B = B A,A A = A, A = A ,A B = B A.4、全集与补集（1） ）补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即 ）,由 S 中全部不属于 A 的
6、元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）（2） ）全集：假如集合 S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。四、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f , 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ,x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式y
7、=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合。函数的定义域、值域要写成集合 或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1 分式的分母不等于零。 2 偶次方根的被开方数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不小于零。 3 对数式的真数必需大于零。 4 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 . （6）指数为零底不行以等于零 6 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题
8、有意义. 又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定 义域和对应关系打算的, 所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样, 即称这两个函数相等（或为同一函数） （ 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判定方法：表达式相同。定义域一样 两点必需同时具备 见课本21 页相关例 2值域补充(1) 、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . 2.应熟识把握一次函数、 二次函数、 指数、对
9、数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。3.函数图象学问归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,xA的图象 集合 C上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x ,y ,均在 C上 .即记为 C= Px,y| y= fx , xA , 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 或直线, 也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：依据函数解析式和定
10、义域, 求出 x,y 的一些对应值并列表, 以x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点Px, y,最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修 4 三角函数）常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1、直观的看出函数的性质。 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发觉解题中的错误。4. 明白区间的概念（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间。 （2）无穷区间。（3）区间的数轴表示5. 什么叫做映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯独确定的元素y
11、 与之对应,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么就称对应 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f ：A B” 给定一个集合 A 到 B 的映射,假如 aA,b B. 且元素 a 和元素 b 对应,那么, 我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B 及对应法就 f 是确定的。 对应法就有 “方向性”,即强调从集合 A 到集合 B 的对应, 它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的。 对于映射 f ：AB 来说,就应满意：（）集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象
12、,并且象是唯独的。 （） 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个。 （）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据。 2 解析法：必需注明函数的定义域。 3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域。化简函数的解析式。观看函数 的特点。 4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.补充一：分段函数（参见课本 P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达
13、式的函数。 在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形（ 1）分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函数。（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,xA, 就 y=fgx=Fx,x A称为 f 、g的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos2x+17. 函数单调性（1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 a,b,当 ab
14、 时,都有 fafb ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数。区间 D称为 y=fx 的单调增区间（睇清晰课本单调区间的概念）假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 a,b,当 ab 时,都有 fa fb , 那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间 .留意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质, 是函数的局部性质。2 必需是对于区间 D内的任意两个自变量 a,b。当 ab 时,总有 fafb 。（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左
15、到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 定义法：任取 a,bD,且 a1,且 n N * a ,那么 x 叫做 a 的n 次方根（n th root ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数 此时, a 的n 次方根用符号 n a 表示 式子 n a 叫做根式（radical ）,这里 n 叫做根指数（ radical exponent ）, a 叫做被开方数（ radicand ）当n 是偶数时,正数的 n
16、 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a 表示正的n 次方根与负的 n 次方根可以合并成 n a（ a 0）由此可得： 负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ma nn am a0, m, nN * , n1 , am n1ma n1nma0, m, nN *,n1a
17、0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a r a ra r s a0,r , srsa R 。（2）rsaa0,r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）ab rrsa aa0, r , sR) 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数ya x a0, 且a1) 叫做指数函数可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（exponential function）,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a1332.52.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.51 121.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象特点函数性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
19、归纳总结a10a1a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（ 0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为 R函数图象都过定点 （1,0）log a 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自 左 向右看, 图 象 逐步上升第 一 象自 左 向右看, 图 象 逐步下降第 一 象增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限 的 图象 纵 坐标 都 大于 0限 的 图象 纵 坐标
20、 都 大于 0x1, log a x00x1, log a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 二 象第 二 象限 的 图象 纵 坐限 的 图象 纵 坐0x1, logax0x1,logax0标 都 小于 0标 都 小于 0三、幂函数1、幂函数定义： 一般的, 形如yxaR 的函数称为幂函数, 其中 为常数2、幂函数性质归纳（1） 全部的幂函数在（ 0, +）都有定义,并且图象都过点（ 1,1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别的,当1时,幂函数
21、的图象下凸。 当01时,幂函数的图象上凸。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 0时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内, 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于时, 图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、方程的根与函数的零点第三章 函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数零点的概念：对于函数 yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做函数
22、yf x xD 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 f x0 有 实数根函数 yf x的 图象与 x 轴有 交点函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 有零点3、函数零点的求法：求函数 yf x 的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
23、结2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）,方程ax 2bxc0 有两相等实根（二重根） ,二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或
24、二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）, 方程二次函数无零点ax2bxc0 无实根, 二次函数的图象与 x 轴无交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学必修二学问点一、直线与方程（1） ）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范畴是0 180 （2） ）直线的斜率 定义： 倾斜角不是 90的直线, 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,。当时,不存在。过两点的直线的斜率公
25、式：留意下面四点： 1 当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 。 2k 与 P1 、P2 的次序无关。 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3） ）直线方程点斜式：直线斜率k,且过点留意：当直线的斜率为0时, k=0 ,直线的方程是 y=y1 。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是x=x1 。斜截式：,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为b两点式：（）直线两点, 截矩式：其中直线与轴交于点 , 与轴交于点 , 即与
26、轴、轴的截距分别为。一般式：（ A,B 不全为 0 ）留意：各式的适用范畴特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： （ b 为常数）。平行于 y 轴的直线：（ a 为常数）。（5） ）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系： （ C 为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系： （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）过定点的直线系（ ）斜率为 k 的直线系： ,直线过定点。（ ）过两条直线,的交点的直线系方程为（为参数）,其中直线不在直线系中。（6） ）两直线平行与垂直当,时,。留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否。（7） ）两条直线的交点相交交点坐