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1、第34课时 锐角三角函数一、【教学目标】1认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)2知道30,45,60角的三角函数值3能用锐角三角函数解直角三角形4能用相关知识解决一些简单的实际问题二、【重点难点】重点:锐角三角函数的简单应用难点: 能用相关知识解决一些简单的实际问题三、【主要考点】(一)、锐角三角函数的定义如图1,在RtABC中,C=90,设A、B、C所对的边分别是a、b、c,则A的正弦sinA = ,余弦cosA =,正切tanA=图1(二)、特殊角的三角函数值(三)、解直角三角形1如图1,RtABC(C=90)的边、角之间有如下关系:三边之间的关系:a2 + b2 = c2(勾
2、股定理);两锐角之间的关系:A +B =90;边角之间的关系:sinA = ;cosA = ;tan A = 2相关概念有:方位角、坡度、坡比、仰角、俯角等四、【经典题型】【34-1A】如图2,在RtABC中,ACB=Rt,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( ).BAC图2A. sinA=B. tanA= C. cosB= D. tanB=解:由勾定理,得AC=,所以,sinA=,tanA=,cosB=,tanB=.选D. ABC图3温馨提示:锐角三角函数的定义揭示了直角三角形边与角之间的关系,解题的关键是能正确地运用正弦、余弦、正切定义表示直角三角形中的两边的比.【34-2A】如图3,
3、在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米.(结果保留根号)计算:-(2016-)0+4sin30-|-2|. 解:tanC=,tanC=tan60=,=,AB=4.原式=2-1+4-2=1. 温馨提示:牢记特殊角的三角函数值是解题的前提.【34-3B】盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图4,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30,然后向电视塔前进224m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60.求电视塔的高度AB.
4、(取1.73,结果精确到0.1m) 图4解:设AG=x,在RtAFG中,tanAFG=,FG=,在RtACG中,tanACG=,CG= =x,x=224,解得:x193.8则AB=193.8+1.5=195.3(米)答:电视塔的高度AB约为195.3米.温馨提示:解直角三角形的应用问题,关键是准确地把实际问题抽象为几何图形,转化为运用解直角三角形的知识解决.五、【点击教材】【34-4A】(教材P123/习题4.3/A组)如图5,在菱形ABCD中,DEAB,,求tanDBE的值。(提示:可设AD=5x,x0) 【34-5B】如图6,一艘船以40 km/h 的速度向正东航行, 在A 处测得灯塔C
5、在北偏东60方向上, 继续航行1 h到达B 处,这时测得灯塔C 在北偏东30方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全?解:作CDAB, 交AB延长线于点D 设CD = x. 在RtACD中,这艘船继续向东航行是安全的。温馨提示:在两个直角三角形中,分别利用300 、 600角的正切,用同一个参量x表示出AD 、 BD的长,进而用方程思想求解.六、【链接中考】【34-6A】(2013娄底)计算:解:原式=314+2=2温馨提示:分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算,然后按照实数的运算法则计算即可【34-7B】(2012娄底)如
6、图7,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得ADG=30,在E处测得AFG=60,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,1.732)图7解:根据题意得:四边形DCEF、DCBG是矩形,GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=8米,设AG=x米,GF=y米,在RtAFG中,tanAFG=tan60=,在RtADG中,tanADG=tan30=,x=4,y=4,AG=4米,FG=4米,AB=AG+GB=4+1.58.4(米)这棵树AB的高度为8.4米温馨提示:解直角三角形的应用问题,关键是准确地把实际问题抽象为几何图形,转化为运用解直角三角形的知识
7、解决【34-8B】(2013娄底)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象如图8,已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30和45,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:)图8解:过点C作CDAB于点D,设CD=x,在RtACD中,CAD=30,则AD=CD=x,在RtBCD中,CBD=45,则BD=CD=x,由题意得,xx=4,解得:x=2(+1)5.5答:生命所在点C的深度为5.5米七、【课时检测】(一)选择题(时量:8分钟,满分15分,每小题3分)【34-9A】sin30的值
8、为( ).A. B. C. D. 【34-10A】已知在RtABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为( ).A. B. C. D. 【34-11A】图9是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ).A. m B. 4 m C. 4m D. 8 m图12图9图11图10【34-12A】河堤横断面如图10所示,堤高BC5米,迎水坡AB的坡比1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )A5米B10米C15米D10米【34-13A】如图11,先锋村准备在坡
9、角为a的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( ).A. 5cosa B. C. 5sina D. 图13 (二)填空题(时量:7分钟,满分9分,每小题3分)【34-14A】在ABC中,C90, BC6 cm,sinA=,则AB的长是 cm. 【34-15A】如图12所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则AED的正切值等于 . 【34-16A】长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角(如图13所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m. (三)解答题(时量:28分钟,满分32分,每小题8分)【34-17B】如图1
10、4,在一滑梯侧面示意图中,BDAF,BCAF于点C,DEAF于点E,BC=1.8m,BD=0.5m,A=45,F=29.求滑道DF的长(精确到0.1m)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)(参考数据:sin29=0.48,cos29=0.87,tan29=0.55)图14【34-18B】建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图15)喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶P处,利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30(如图15)求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果
11、保留根号)图15【34-19B】如图16,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)图16【34-20B】如图17,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45,求楼房AB的高(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图17【34-21B】“为了安全,请勿超速”.如图7,一条公路建成通车,在某直线路段限速60千米/小时,
12、为了检测车辆是否超速,在公路旁设立了观测点,从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒钟,已知,米.此车超速了吗?请说明理由(参考数据:,)图18【课时检测答案】【34-9A】C 【34-10A】A 【34-11A】B 【34-12A】A【34-13A】B 【34-14A】10 【34-15A】 【34-16A】2(-)【34-17B】DF的长约为3.8m AF的长约为5.6m【34-18B】商店与海源阁宾馆之间的距离为20m【34-19B】解:过点A作AHCD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=6.在RtACH中,tanCAH=,CH=AHt
13、anCAH,CH=AHtanCAH=6tan30=6=2(米),DH=1.5,CD=2+1.5,在RtCDE中,CED=60,sinCED=,CE= =(4+)(米),答:拉线CE的长为(4+)米【34-20B】 解:过点E作EFBC的延长线于F,EHAB于点H,在RtCEF中,i=tanECF,ECF=30,EF=CE=10米,CF=10米,BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在RtAHE中,HAE=45,AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(35+10)米答:楼房AB的高为(35+10)米【34-21B】解:此车没有超速.理由:过点C作CEMN于点E.在RtBCE中,CBN=60,BC=200m,.在RtACE中,CAN=45CE=AE小车的速度是