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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_二次根式的计算知识图谱错题回顾顾题回顾二次根式的概念和性质知识精讲一二次根式的概念一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式二双重非负性1被开方数；2二次根式三简单计算与化简 三点剖析一考点：1双重非负性；2简单计算与化简二重难点：如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解三易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说， 题模精讲题模一：双重非负性例1.1.
2、1要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】D【解析】根据题意得：，解得：且例1.1.2若-=（x+y）2，则x-y的值为_A-1B1C2D3【答案】C【解析】-=（x+y）2有意义，x-10且1-x0，x=1，y=-1，x-y=1-（-1）=2故选C例1.1.3实数ab满足，则的值为（ ）A2BCD【答案】B【解析】整理得，所以，解得，所以题模二：简单计算与化简例1.2.1对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为恒成立，所以，故答案为C选项例1.2.2已知，则化简的结果是（ ）ABCD【答案】D【解析】 ，原式例1.2.3若的算术平方根为，则a的
3、取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根0的算术平方根是0根据题意可知，即，所以该题的答案是D随堂练习随练1.1在中，x的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意得，且，解得且，所以故选C随练1.2若，则_【答案】【解析】由题意得，且，解得，随练1.3计算：_【答案】3【解析】该题考查的是二次根式的计算随练1.4已知a为实数，那么等于（）AaB-aC-1D0【答案】D【解析】根据非负数的性质a20，根据二次根式的意义，-a20，故只有a=0时，-a2有意义，所以，-a2=0故选D随练1.5若与互为相反数，则的值为（ ）A3B9C12
4、D27【答案】D【解析】与互为相反数，解得，故选D随练1.6若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，故答案为A选项随练1.7（1）若，则的取值范围是_；（2）已知，则的取值范围是_【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以二次根式的乘除知识精讲一二次根式的乘法法则：（，）二二次根式的除法法则：（，）三最简二次根式最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含二次根式三点剖析一考点：1二次根式的乘法；2二次根式的除法；3最简二次根式二重难点：1二次根式的乘除法运算；2二次根式的化简三易错点：1利用乘除
5、法则时注意a、b的取值范围， a、b都非负，否则不成立；2二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式题模精讲题模一：乘法例2.1.1计算的结果估计在（ ）A6至7之间B7至8之间C8至9之间D9至10之间【答案】B【解析】原式，故选B例2.1.2填空：_，=_【答案】，9【解析】例2.1.3已知，则_【答案】【解析】因为，所以题模二：除法例2.2.1如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=-b，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数，（故错误），=1，=1，（故正确），=-b，=-b，（故正确）故选：B例2.2.2
6、计算（1） （2） （3）【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）（2）（3）题模三：最简二次根式例2.3.1在下列二次根式 中，最简二次根式有_【答案】【解析】由最简二次根式的定义可知，是最简二次根式例2.3.2化简：（1） （2） （3） （4）【答案】，【解析】（1） （2）（3） （4）随堂练习随练2.1计算：=_【答案】3【解析】原式=3故填3随练2.2=_【答案】【解析】 随练2.3若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于（）A3与4之间B4与5之间C5与6之间D6与7之间【答案】B【解析】根据四边形的面积公式可得：此边上的高=42=2，2介于4与5之间，则则此边上
7、的高介于4与5之间；故选B随练2.4把下列各式化成最简二次根式：=_；=_；=_【答案】，【解析】；随练2.5下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查最简二次根式A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故本选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选C二次根式的加减知识精讲一同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式二二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开
8、方数相同的二次根式进行合并用公式表示为：三混合运算二次根式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的三点剖析一考点：1同类二次根式；2二次根式的加减；3混合运算二重难点：二次根式的混合运算，在计算的过程中注意结合学过的幂的运算和乘法公式简化计算过程三易错点：化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如题模精讲题模一：同类二次根式例3.1.1下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A B C D 【答案】D【解析】A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，
9、不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确故选：D例3.1.2如果最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值分别是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】该题考查的是同类二次根式的概念同类二次根式是被开方数相同的两个最简二次根式，解得：故选A例3.1.3判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：和 和和 和【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是【解析】（1），所以这一组不是同类二次根式；（2），所以这一组是同类二次根式；（3），所以这一组不是同类二次根式；（4），所以这一组不是同类二次根式题模二：二次根式的加减例3.2.1下列计算正确的是
10、（ ）AB+=CD3+2=5【答案】C【解析】A、，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C例3.2.2计算：（1） （2）（3） （4）【答案】；【解析】（1）（2）（3）（4）题模三：混合运算例3.3.1下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故错；C、，故错；D、故错例3.3.2计算：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）例3.3.3计算： =_；=_；=_【答案】，4，【解析】 随堂练习随练3.1下列各式与是同类二次根式的是_ABCD【答案
11、】D【解析】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D随练3.2下列二次根式中，能与合并的是（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查最简二次根式与同类二次根式的概念，应选C随练3.3若最简二次根式与是同类二次根式，则，【答案】【解析】因为和是最简二次根式，故，解得，所以，故随练3.4下列四个算式正确的是（ ）ABCD【答案】B【
12、解析】该题考查的是二次根式的混合计算问题A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误随练3.5计算：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）原式随练3.6计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）随练3.7计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式随练3.8计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）（3）（4）自我总结 课后作业作业1下列各式；中，二次根式有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】二次根式有，共个，故答案为B选项作业2使代数式有意义的
13、x的取值范围是（ ）ABCD一切实数【答案】C【解析】由题意得：，解得：，且，故选：C作业3已知，则（ ）ABC6D8【答案】B【解析】根据题意得，解得，所以，作业4=_【答案】2【解析】作业5若，则的平方根是_【答案】【解析】该题考查的是非负性被开方数是非负数，则，将代入原式中，得，的平方根是的平方根是作业6已知，求的平方根【答案】【解析】，即，的平方根为作业7已知：，求的平方根【答案】【解析】，根据被开方数的非负性得，所以，所以，平方根为作业8计算：的值是（ ）ABCD或【答案】D【解析】因为，当时，原式，当时，原式，故答案为D选项作业9在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（
14、 ）A加号B减号C乘号D除号【答案】D【解析】该题考查的是二次根式的计算填上“ ”时，；填上“ ”时，；填上“ ”时，；填上“ ”时，；故选D作业10在算式（-）囗（-）的囗中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号B减号C乘号D除号【答案】D【解析】当填入加号时：（-）+（-）=-；当填入减号时：（-）-（-）=0；当填入乘号时：（-）（-）=；当填入除号时：（-）（-）=110-，这个运算符号是除号故选D作业11下列二次根式，,，中，最简二次根式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】考察最简二次根式的定义，题目中的最简二次根式有，共个，故答案为B作业12若是整数
15、，则正整数n的最小值为_【答案】5【解析】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键20n=225n整数n的最小值为5故答案是：5作业13计算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案】，【解析】（1）（2）（3）（4）作业14若和都是最简二次根式，则【答案】【解析】因为和是最简二次根式，所以，解得作业15已知a，b是正整数（1）若是整数，则满足条件的a的值为_；（2）若是整数，则满足条件的有序数对为_【答案】（1）7（2）或【解析】该题考查的是二次根式综合（1）是整数，a是整数，（2）是整数，或，当，时，当，时，是整数，即满足条件的有序数对为或作业16计算：（1） （2）（3）
16、（4）【答案】（1） （2）2 （3）2 （4）1【解析】（1）（2）（3）（4）作业17下列根式中，与3是同类二次根式的是_A B C D 【答案】B【解析】A、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选B作业18若最简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】【解析】该题考查的是二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几
17、个二次根式叫做同类二次根式根据题意可列：解得：作业19下面说法正确的是（ ）A被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B与是同类二次根式C与不是同类二次根式D同类二次根式是根指数为的根式【答案】A【解析】A选项正确，B选项，不是同类二次根式，C选项与是同类二次根式，D选项不仅要满足根指数为，还要求被开方数相同，故D选项不正确综上可得答案为A选项作业20计算：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）原式作业21计算：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）（3）作业22估计+的运算结果应在（ ）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【答案】C【解析】=2+，的数值在之间，所以的数值在之间作业23下列计算结果正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A选项与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C选项，故本选项错误；D选项，故本选项错误故答案是B作业24下列运算中，正确的个数是（ ）；A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】错误，应为；错误，该式子没有意义；错误，应为；错误，应为；正确；21