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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第07讲_一轮复习_二次根式知识图谱错题回顾顾题回顾二次根式知识精讲一二次根式的概念及双重非负性一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式1被开方数；2二次根式二简单计算与化简 三二次根式的乘除法（，） （，）四最简二次根式最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含二次根式五同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式六二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将
2、被开方数相同的二次根式进行合并用公式表示为：七分母有理化在二次根式的运算过程中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化。常见的分母有理化的形式有两种：（1） （2）八混合运算与化简求值1二次根式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的2二次根式的化简求值和整式化简求值类似，通常也都是先化简，后代入求值方法点拨：1利用题目中二次根式有意义，即被开方数的隐含条件，可以进一步求出字母的值2在化简二次根式的过程中，注意结合平方差公式或者完全平方公式来简化计算过程3二次根式的混合运算中，一般先把二次根式都化成最简，再进行计算可以减少计算量三点
3、剖析一考点：1二次根式的基本知识；2二次根式的运算二重难点：二次根式的运算三易错点：1注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说， 2二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式3在化简形如的二次根式时，有时候根据题意需要考虑a和b同时为负数的情况，这时，而是4化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如题模精讲题模一：二次根式的基本知识例1.1.1函数中，自变量x的取值范围是（ ）A且BC且D【答案】A【解析】根据题意可知，且解得，且例1.1.2若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【答案】D【解析】要
4、使y=有意义，则有4x0，即x4例1.1.3若，则xy的值为（ ）ABC5D6【答案】B【解析】该题考察的是绝对值和二次根式的非负性， ，而，且，故答案是B题模二：二次根式的运算例1.2.1计算：（1） （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）（2）原式（3）原式（4）原式例1.2.2已知，化简二次根式的正确结果是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是二次根式的化简由题意：，又因为，所以可得，故二次根式可化简如下：，故选A例1.2.3阅读下列解题过程：，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出_.（2）利用上面的解法，请化简：_.【答案】（1）；（2）9【
5、解析】该题考查根式的化简（1）（2）随堂练习随练1.1函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x1【解析】根据题意得：x10，解得：x1随练1.2若x，y为实数，且，则的值为（）A1B-1C2D-2【答案】A【解析】该题考查的是非负性由绝对值和算术平方根的非负性可知：，两个非负数的和为0，则它们都是0，即且，所以本题的答案是A随练1.3_【答案】【解析】随练1.4计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）（2）5（3）（4）【解析】（1）原式（2）（3）原式（4）原式随练1.5化简：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）0【解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）
6、原式=0随练1.6下列运算中，正确的个数是（ ）；A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】错误，应为；错误，该式子没有意义；错误，应为；错误，应为；正确；随练1.7化简的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得随练1.8实数P在数轴上的位置如图所示，化简_【答案】1【解析】该题考查的是实数运算由数轴可得，自我总结 课后作业作业1若-=（x+y）2，则x-y的值为_A-1B1C2D3【答案】C【解析】-=（x+y）2有意义，x-10且1-x0，x=1，y=-1，x-y=1-（-1）=2故选C作业2若，则（ ）A8BC8或D2或【答案】C【解析】，25的平方根为，b为3，或，所以本题选C作
7、业3下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】A，故A正确；B，故B错误；C，故C错误；D，故D错误所以该题的答案是A作业4若的算术平方根为，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查的是算术平方根的概念 若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根0的算术平方根是0根据题意可知，即，所以该题的答案是D作业5函数中，自变量的取值范围是_【答案】且【解析】被开方数大于等于0，分母不为0，所以： ，所以且作业6计算：（1） （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）原式=（2）原式（3）原式（4）原式作业7化简：（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）0【解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式作业8若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）A2B20CD【答案】C【解析】该题考查的是根式的性质，整数部分为3，即，的整数部分为a，小数部分为b，故本题答案为C作业9已知，那么可化简为（ ）ABaCD3a【答案】C【解析】该题考查二次根式化简二次根式的化简，绝对值化简，已知，所以，所以本题的正确答案是C作业10已知，求的值【答案】16【解析】9