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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题 来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，第一依据题意理清题目中两个变量X、Y 的变化情形并找出相关常量，其次，依据图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再依据题目的要求，依据几何、代数学问解出。第三，确定自变量的取值范畴，画出相应的图象。一、例题 :如图，在平行四边形ABCD中， AD=4 cm， A=60， BD AD. 一
2、动点 P 从 A 动身，以每秒1 cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PM AD .(1) 当点 P 运动 2 秒时，设直线PM与 AD相交于点E，求 APE的面积。(2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q也从 A 动身沿 A BC 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC上以每秒 2 cm 的速度匀速运动 . 过 Q作直线 QN，使 QNPM. 设点 Q运动的时间为 t秒0 t 10 ，直线 PM与 QN截平行四边形 ABCD所得图形的面积为 S cm2 . 求 S 关于 t 的函数关系式。 附加题 求 S 的最大值。DCM
3、EAPB解题思路 ：第（ 1）问比较简洁，就是一个静态问题当点P 运动 2 秒时， AP=2 cm ，由 A=60 ，知 AE=1 ，PE=3 . S APE=32第（ 2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们依据题目，综合分析，分类争论.P 点从 A B C 一共用了 12 秒，走了12 cm，Q 点从 AB 用了 8 秒， B C 用了 2 秒， 所以 t 的取值范畴是0 t 10不变量： P、Q 点走过的总路程都是12cm， P 点的速度不变，所以AP始终为： t+2如速度有变化，总路程= 变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度变化点所用时间+变化后的
4、速度（ t 变化点所用时间）.如当 8 t 10 时，点 Q 所走的路程AQ=1 8+2（t 8） =2t-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 当 0t 6 时，点 P 与点 Q 都在 AB 上运动， 设 PM 与 AD 交于点 G， QN 与 AD 交于点 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AQ=t
5、， AF=t ，QF=23 t ， AP=t+2 ， AG=1+2t ， PG=323 t .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 此时两平行线截平行四边形ABCD 是一个直角梯形，其面积为（ PG + QF ） AG 2S=3 t3 .22当 6 t 8 时，点 P 在 BC 上运动，点Q 仍在 AB 上运动 .设 PM 与 DC 交于点 G， QN 与 AD 交于点 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AQ=t ， AF=t ，DF=4 -2t （总量减部重量） ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
6、纳总结QF=3 t ， AP=t+2 ， BP=t - 6（总量减部重量） ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CP=AC - AP=12 - （ t+2 ） =10- t （总量减部重量） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PG= 10t 3，而 BD= 43 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=当 8 t 10 时，点 P 和点 Q 都在 BC 上运动 .设 PM 与 DC 交于点 G，QN 与 DC 交于点 F，53
7、 t 28103t343 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AQ=2t-8 ， CQ= AC - AQ= 12 - （ 2t - 8） =20 - 2t ，（难点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QF=20 - 2t3 ， CP=10 - t， PG= 10t 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=3 3 t 22303t150 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附加题 当 0 t
8、 6 时， S 的最大值为73 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 6 t 8 时， S 的最大值为63 。当 8 t 10 时， S 的最大值为63 。所以当 t=8 时， S 有最大值为63.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、练习：1. 如图，正方形ABCD的边长为5cm，RtEFG中， G90，
9、FG 4cm，EG 3cm，且点 B、F、C、G在直线 l 上， EFG由 F、C重合的位置开头，以1cm/ 秒的速度沿直线l 按箭头所表示的方向作匀速直线运动（ 1）当 EFG运动时，求点E 分别运动到CD上和 AB上的时间。（ 2）设 x （秒）后， EFG 与正方形ABCD重合部分的面积为y（ cm2 ），求 y 与 x 的函数关系式。（ 3）在下面的直角坐标系中，画出0x2时（ 2）中函数的大致图象。假如以O为圆心的圆与该图象交于点P（ x ， 8 ），与 x 轴交于点A、 B（ A 在 B 的左侧），求 PAB 的度数9ADyE2lBFCG1O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2. 已知，如图，在直角梯形 COAB中， CB OA，以 O为原点建立平面直角坐标系， A、B、C 的坐标分别为 A（ 10， 0）、B（ 4， 8）、C（ 0， 8）， D 为 OA的中点，动点 P 自 A 点动身沿 A BC O的路线移动，速度为每秒 1 个单位，移动时间记为 t 秒，（ 1）动点 P 在从 A 到 B
11、的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S 与 t 的函数关系式，指出自变量的取值范畴，并求出S 的最大值（ 2）动点 P 从动身，几秒钟后线段PD将梯形 COAB的面积分成1：3 两部分？求出此时P 点的坐标yCBPODAx3. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B 的坐标分别为（3， 0），（3， 4）。动点 M、N分别从 O、B 同时动身，以每秒1 个单位的速度运动。其中，点M沿 OA向终点 A运动，点 N 沿 BC向终点C运动。过点N作 NPAC，交 AC于 P，连结 MP。已知动点运动了x 秒。（ 1） P 点的坐标为（，）。（用含 x 的代数式表示）（ 2）试求M
12、PA 面积的最大值，并求此时x 的值。（ 3）请你探究：当x 为何值时， MPA 是一个等腰三角形？你发觉了几种情形？写出你的争论成果。yNBCPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图， 在 RtABC 中，B90 ，C30， AB12 厘米， 质点 P 从 A 点
13、动身沿线路ABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作匀速运动，质点Q从 AC的中点 D同时动身沿线路DCCB 作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1 厘米 / 秒、 a 厘米 / 秒（ a1 ），它们在 t 秒后于 BC边上的某一点E 相遇。（ 1）求出 AC与BC的长度。（ 2）试问两质点相遇时所在的E 点会是 BC的中点吗？为什么？（3）如以 D、E、C 为顶点的三角形与 ABC 相像，试分别求出a 与 t 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在三角形ABC中,B60O , BA24cm, BC16cm . 现有动点P 从点 A 动身
14、 , 沿射线 AB 向点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向运动 ; 动点 Q从点 C动身 , 沿射线 CB也向点 B方向运动 . 假如点 P的速度是 4cm / 秒, 点 Q的速度是 2cm / 秒, 它们同时动身 , 求:1 几秒钟后 , PBQ的面积是 ABC的面积的一半 . 2 在第 1 问的前提下 ,P,Q 两点之间的距离是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总
15、结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6. 如图 , 已知直角梯形ABCD中， AD BC， A=90o， C=60o， AD=3cm， BC=9cmO1 的圆心 O1 从点 A开头沿 A DC 折线以 1cm/s 的速度向点C 运动， O2 的圆心 O2 从点 B 开头沿 BA边以3 cm/s 的速度向点 A 运动，假如O1 半径为2cm，O2 的半径为4cm，如 O1、O2 分别从点A、点 B 同时动身，运动的时间为 ts（ 1）恳求出O 2 与腰 CD相切时 t 的值。（ 2）在 0st 3s 范畴内，当t 为何值时， O1 与 O2 外切？7. 如图，已
16、知直角坐标系内的梯形AOBC（ O为原点），AC OB， OC BC，AC， OB的长是关于x 的方程x2 k+2x+5=0的两个根，且SAOC ： S BOC =1： 5。（ 1）填空： 0C= ， k= 。（ 2）求经过O， C，B 三点的抛物线的另一个交点为D，动点 P，Q分别从 O， D同时动身，都以每秒1 个单位的速度运动，其中点P沿 OB由 O B 运动， 点 Q沿 DC由 D C运动， 过点 Q作 QM CD交 BC于点 M，连结 PM，设动点运动时间为t 秒，请你探究：当t 为何值时，PMB是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载