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1、精编解析：福建省泉州市2022年中考数学模拟试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单 选 题1计算的结果是（）A1B-5C0D2如图是由一个正方体和一个四棱锥组成的几何体，它的主视图是（）ABCD3下列多边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）A正方形B圆C平行四边形D菱形4下列运算正确的是（）ABCD52022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，数和奖牌数均创历史新
2、高据统计，近五届上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届获得奖牌数据，下列说确的是（）A中位数是9B平均数是10C众数是11D方差是4.86实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中值最小的是（）AaBbCcDd7如图，内接于，连结OB，若，则度数为（）A72B71C19D188小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量没有等的“泡泡机”玩具已知A处的比B处的便宜，且A、B两处购买的数量之比为21若小明以两处的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（）A小明赚钱了B小明亏钱了C小明既没有赚钱也没有亏钱D无法判断9已知一个没有等臂跷跷板长4米，支撑柱垂
3、直地面，如图1，当的一端A着地时，与地面夹角的正弦值为如图2，当的另一端B着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为（）A0.5米B0.6米C米D0.8米10已知抛物线（），三点，若，且，则，的大小关系是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填 空 题11分解因式：_12从，四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是_13如图，中，是中线，、交于点O，则_14若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A，B，已知点B的横坐标是2，则点A的坐标是_15如图，在半径为2，圆心角为90的扇形中，点D是半径的中点，点E从点D出发，沿的方向运动到A的过程中，线段、
4、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为_16如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（没有与端点A、B重合），在上方作正三角形当点E由点B向点A运动过程中，若，则；的度数随着点E的运动而逐渐变小；若点G为的中点，则的最小值为；面积的值为其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、解 答 题17计算：18解没有等式组：19已知，如图，D是ABC的BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DEDF，求证：ABAC20为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元(1)若购买奖杯和奖牌
5、的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？(2)新学期学校计划采购上述两种共180个，要求奖杯数量没有少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用至少，至少费用是多少？21如图，等腰中，将绕点逆时针旋转一定角度（）得到，点B、C的对应点分别是D、E连结、交于点F，连结、交于点G(1)用含的代数式表示的度数；(2)当时，求的长22越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品某汽修店对A，B两种没有同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分
6、布直方图（每组包含左端点但没有包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；(2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：使用时间t（单位：千小时）每件产品的利润y（单元：元）-200200400若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎，请说明理由23如图，等腰中，点E是线段上一点，连结，过点A作于D，点D在内(1)在右侧求作一个，使得；（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）(2)连结，并延长交于点G求证
7、：G为的中点24如图，正方形中，延长至点E，使得，连接，(1)求证：；(2)过点A作，垂足为F，并连接求证：；连接交于点G，若，求的长25已知抛物线与x轴的两个交点为A，B（点B在点A的右侧），且，与y轴交点为C(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若点M是抛物线位于直线下方的图象上一个动点，求点M到直线的距离的值；(3)设直线（）与抛物线交于P，Q两点（点在点P的右侧），与直线交于点R试证明：无论k取任何正数，恒成立第7页/总40页参考答案：1A【解析】【分析】根据零指数幂运算法则计算即可【详解】解：(-5)0=1故选：A【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂运算法则：a0=1(a0
8、)是解题的关键2C【解析】【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：该几何体的主视图为 ；故选：C【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法3C【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形【详解】A正方形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意B圆是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意C平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，符合题意D菱形是对称图形，
9、也是轴对称图形，没有符合题意故选：C【点睛】本题考查对称图形与轴对称图形的概念对称图形的关键是寻找对称，旋转后与原图重合；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4D【解析】【分析】根据完全平方公式计算并判定A；根据积的乘方计算并判定B；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定C；根据幂的乘方计算并判定D【详解】解：A、，故此选项没有符合题意；B、，故此选项没有符合题意；C、，故此选项没有符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握完全平方公式，积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则是解题的关键5D【解析】【分析】根
10、据中位数、众数、平均数、方差的计算方法求出这组数据的位数、众数、平均数、方差即可解答此题【详解】解：A、把奖牌数按从小到大排列为：9，9，11，11，15，中间位置数为11，所以中位数为11，故此选项没有符合题意；B、平均数为： （11+11+9+9+15）5=11，故此选项没有符合题意；C、众数是11，9，故此选项没有符合题意；D、方差为s2=4.8，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数、方差是解题的关键6B【解析】【分析】根据可确定出原点在点a与c的中点，再根据b与原点的距离的大小确定结论【详解】解：，原点在点a与c
11、的中点上，由图可知：b到原点的距离最短，所以在这四个数中，值最小的数是b故选：B【点睛】本题考查了值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握值最小的数就是到原点距离最小的数7D【解析】【分析】连接AO，由同弧所对的圆心角等于圆周角的一半求出的度数，再用三角形内角和定理求出的度数，利用等腰三角形的两底角相等来求解【详解】解：连接AO，如下图在中，故选：D【点睛】本题主要考查了圆心角与圆周角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，作出辅助线，构建等腰三角形是解答关键8A【解析】【分析】设A处“泡泡机”的批发单价为a元，B处“泡泡机”的批发单价为b元，在B处购买的数量为x，则在B处购买的数量为2x，利
12、润为W，根据利润=总额-成本即可得到答案【详解】解：设A处“泡泡机”的批发单价为a元，B处“泡泡机”的批发单价为b元，在B处购买的数量为x，则在B处购买的数量为2x，利润为W，由题意得：，A处的比B处的便宜，即，小明赚钱了，故选A【点睛】本题主要考查了整式混合计算的应用，解题的关键在于能够根据题意得到利润与售价及数量之间的代数式9D【解析】【分析】设米，分别在和中，求得和即可求解【详解】解：设米，在中，米，在中，米，所以，即，解得，即支撑柱的长为0.8米，故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解角正弦值的概念10C【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据，可知抛物线对
13、称轴为x=m，即M点是抛物线的顶点，再根据m1，和的横坐标，可知点P距离对称轴x=m更近，Q点距离对称轴x=m更远，再根据a0，抛物线开口朝下，即可判断【详解】由可知抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，即M点是抛物线的顶点，m1，可知点P距离对称轴x=m更近，点Q距离对称轴x=m更远，a0，抛物线开口向下，越接近对称轴的点其函数值越大，且此时函数有值，值为，当m=-1时，即有，综上有：，故选：C【点睛】本题考查了抛物线图像的特征与系数之间的关系、抛物线对称轴的性质，对于开口向下的抛物线，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，理解这一点是解答本题的关键11【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方
14、差公式进行分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键12#0.5【解析】【分析】先判定给出的数中的无理数个数，然后根据抽中“无理数”个数计算即可【详解】解：，都是有理数，都是无理数，随机抽取一个数共有4种情况，其中抽中“无理数”共有2种情况，抽中“无理数”的概率是故答案为【点睛】本题考查三角函数值，无理数的识别，概率，掌握三角函数值，无理数的识别，概率是解题关键131【解析】【分析】连接OC，根据AD，BE为中线，在小与中有，在中有，可求出答案【详解】解：连接CO，如图所示，是的中线，可得，可得：，故答案为：1【点睛】本题考查了
15、三角形中线平分面积的知识，合理利用中线得到中点，再由中点在没有同三角形中构成没有同的中线，得到相对应的三角形面积相等是解题关键，无法找到相对应三角形面积关系是解题的难点14【解析】【分析】抚把x=2代入直线解析式，求得点B坐标，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出k，再然联立两函数解析式求解即可【详解】解：对于直线y=-x+3，令x=2，则y=-2+3=1，B(2,1)，把B(2,1)代入（），得k=2，xy=2，联立两函数解析式，得，解得：，A(1,2)故答案为：(1,2)【点睛】本题考查函数与反比例函数交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，求出反比例函数解析式是解题的关键15【解析】【分
16、析】分两种情况讨论求解，当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，分别求出最小阴影部分面积比较即可得到阴影部分最小面积【详解】解：当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，扇形是圆心角为90的扇形，是等边三角形，点D是半径的中点，OE=BE=1，S阴=S扇形BOC- ；当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，S阴=S扇形BOC+；，线段、
17、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为故答案为【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆心角定理以及三角形及扇形的面积求法，分类讨论动点的位置作辅助线把没有规则图形转化为规则图形求面积是解题的关键16【解析】【分析】如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EHBC，垂足为H，过G作GNAF，垂足为N，证明 可判断，证明 可判断；求解 当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度，可判断；设 则 ，再利用二次函数的性质可判断【详解】解：如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EHBC，垂足为H，过G作GNAF，垂足为N，为等边三角形， 为等边三角形， 在与中， 当时， 故符合
18、题意； 而 而 在点E从点B向点A的运动过程中，的度数随着运动而逐渐变小，的度数随着运动而逐渐变小，故符合题意； 等边三角形ABC的边长为a， 是AC的中点， 当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度，的最小值为 故符合题意；设 则 等边三角形ABC的边长为a， 的底边AF上的高为的值， 当时，取得值，其值为 故没有符合题意；综上可得：符合题意的有，故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，熟练是运用以上知识解题是关键17【解析】【分析】先计算器乘方与化简二根式，并去值符号，再计算加减即可【详解
19、】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整理指数幂计算、求无理数的值、二次根式化简是解题的关键18【解析】【分析】分别求出每个没有等式解集，再利用数轴确定没有等式组的解集即可【详解】解：解没有等式得解没有等式得它们的解集在数轴上表示如图 原没有等式组的解集是【点睛】本题考查解没有等式组，熟练掌握解没有等式组方法步骤是解题的关键19见解析【解析】【分析】首先运用HL定理证明BDECDF，进而得到B=C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题【详解】证明：D是ABC的BC边的中点BD=CD DEAB，DFACBED=CFD=90DE=DFBDECDFB=CAB=AC.【点睛】该题主要考查
20、了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键20(1)购买奖杯20个，购买奖牌20个(2)采购45个奖杯，个奖牌费用至少，至少费用是5355元【解析】【分析】（1）设购买奖杯x个，购买奖牌y个，根据题意列出二元方程组求解；（2）设采购a个奖杯，则采购个奖牌，根据题意得到总费用，求出它的值即可求解(1)解：设购买奖杯x个，购买奖牌y个依题意得，解得，即购买奖杯20个，购买奖牌20个答：购买奖杯20个，购买奖牌20个；(2)解：设采购a个奖杯，则采购个奖牌，则总费用即又，解得w随着a的增大而增大故当时，答：采
21、购45个奖杯，个奖牌费用至少，至少费用是5355元【点睛】本题主要考查了二元方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键21(1)(2)【解析】【分析】（1）由旋转性质得，再由等腰三角形性质求得，又，即可由求解；（2）由平行线的性质与等腰三角形性质求得，从而得出，均为等腰直角三角形，然后由勾股定理求解即可(1)解：由等腰绕点A逆时针旋转得到，可得，在中，又，；(2)解：，即又，均为等腰直角三角形【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键22(1)(2)该汽修店应选择A型号轮胎，见解析【解析】【分析】（1）运用列
22、表法或画树状图法求概率即可；（2）分别计算出一件A、B型轮胎的平均利润，比较大小后即可得出答案(1)解：由统计图可得，A型号轮胎中，优质品的频率为50%；B型号轮胎中，优质品的频率为故A型号出现优质品和普通品的可能性与B型号出现优质品和普通品的可能性均相同法1：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果画树状图如下：共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结果有3种，法2：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果可列表如下：A型号优等品A型号普通品B型号优等品（优、优）（普、优）B型号普通品（优、普）（普、普）共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结
23、果有3种，(2)解：A型号产品的频率为，故A型号平均利润：B型号产品的频率：，故B型号平均利润：，该汽修店应选择A型号轮胎【点睛】本题考查的是扇形统计图、条形统计图及列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据扇形统计图和条形统计图得出解题所需数据及加权平均数的概念23(1)作图见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）可以利用“边边边”作出图形，可以利用“边角边”作出图形，可以利用“斜边直角边”作出图形；（2）过点C作，交延长线于点H，连接，如图1，证明即可得结论；如图2，连接证明A、G、C、F四点共圆得即可证明结论；如图3，取中点，连接先证明A、B、D四点共圆，进而证明F、D、三点共线，
24、即可得结论(1)解：作法1： 作法2：作法3：作法4：(2)法1：过点C作，交延长线于点H，连接，如图1，则又，又即CH=CF又即又即G为的中点法2：如图2，连接由（1）知，即同理A、G、C、F四点共圆即即G为的中点法3：如图3，取中点，连接过A作，交于点P即又A、B、D四点共圆又由（1）知，即同理F、D、三点共线G与为同一点，即G为的中点【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，四点共圆，三点共线以及根据全等三角形的判定作三角形，根据题意添加辅助线构造全等三角形是解题的关键24(1)见解析(2)见解析；【解析】【分析】（1）法1：用正方形的性质得到是等腰直角三角形来求解；法2：延长至E，
25、且，利用正方形的性质易得四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解；（2）法1：设，则，利用相似三角形的判定和性质求解；法2：连接、，根据直角三角形的性质得到A，F，C，E四点共圆，再利用圆内接四边形的性质求解；法3：延长交于点G设交于点O，连接，由（1）得到四边形是平行四边形，进而易得到，正方形性质，圆内接四边形的性质求解；由知，设正方形中的边长为a，进而得到，由勾股定理表示出CE，相似三角形的性质求出a，再利用相似三角形的性质求解(1)证明：法1：如图1，四边形是正方形，又，是等腰直角三角形，即，；法2：在正方形中，又延长至E，且，四边形是平行四边形，；(2)解：法1：设，则，在中，即
26、，又，法2：如图2，则为直角三角形，且D为斜边中点，连接、，则，即A，F，C，E四点共圆在中，法3：如图3，延长交于点G设交于点O，连接由（1）得四边形是平行四边形，即又，又，正方形中，即，即又OFG+OCG=180，C、G、F、O四点共圆，又，又，；如图4，由知，设正方形中的边长为a，则，即，则，即，得【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质等知识，理解相关知识是解答关键25(1)(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，根据二次函数图象的对称性求出B点坐标，将其代
27、入函数式求出a值，即可解答；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，设，设点M到的距离为d，则点，过点M作轴于点E，交于点D，轴，法1：利用正弦三角函数求出d的表达式，再利用二次函数的性质求出d的值；法2：根据列式，求出d的表达式，再利用二次函数的性质求出d的值；法3：过点M作直线，当直线l与抛物线只有一个公共点时，点M到直线的距离，设直线l解析式为：，联立两个解析式，利用判别式=0列式求出b值，再利用三角函数求出d值即可；（3）设点，点，联立直线和抛物线的解析式，由根与系数的关系得出，然后再联立直线和直线求出，法1：根据两点间距离公式分别把OP、OQ和OR表示出来，求出，即可得证；法2：
28、过P，Q，R分别作轴于F，轴于G，轴于H，推出，设，然后求出，即可得出结论(1)解：对称轴又抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A的右侧），且，即，函数表达式为：；(2)解：设直线的函数表达式为，在直线上，解得，直线的函数表达式为；法1：如图1，过点M作轴于点E，交于点D，依题意，设，则点，设点M到的距离为d，轴，则，即，则当时，法2：如图1，过点M作轴于点E，交于点D，依题意，设，设，则点，设点M到的距离为d，连结，又，则，当时，法3：如图2，过点M作直线，当直线l与抛物线只有一个公共点时，点M到直线的距离设直线l解析式为：，联立方程，得，由，得，此时直线l：，则直线l与y轴交点，又，即，即，；(3)如图3，设点，点，联立方程，得，则，联立方程，法1：，又，无论k取何正数，成立；法2：如图4，过P，Q，R分别作轴于F，轴于G，轴于H，由，则，可设，则，则，又，即，无论k取何正数，成立【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数和线段长度的综合，二次函数的定值问题，二次函数与函数的交点问题，利用待定系数法求二次函数解析式和函数解析式，锐角三角函数的定义和一元二次方程根与系数的关系，以及利用其判别式求距离；解题的关键是能综合运用所学知识，数形解决问题答案第31页，共32页