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1、【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题有16个小题，共42分110小题各3分；1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. 若（），则（）内的数为（）A. B. C. D. 2. 将数字21 600用科学记数法表示应（）A. 0.216105B. 21.6103C. 2.16103D. 2.161043. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个
2、正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（）A 点EB. 点FC. 点PD. 点Q7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 计算：1252-50125+252=( )A. 100B. 150C. 10000D. 225009. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）A. B. C. D. 10. 将量角器按如图所示的方
3、式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( )A. 15B. 28C. 29D. 3411. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A. 4+5B. 5+4C. 54D. 4512. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先
4、生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A. B. C D. 14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 常数m1B. y随x的增大而增大C. 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hkD. 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上15. 已知，如图，ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中E=60，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A. 甲、乙都对B. 乙对甲不对C. 甲对乙不对D. 甲、乙都不对16.
5、 如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动如图（1）所示，设SDPBy，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A （4，4）B. （4，3）C. （4，6）D. （4，12）二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分，每空2分把答案写在题中横线上）17. 已知|a-1|=2，则a=_18. 如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则
6、ACB 的度数为（ ）A. 90B. 95C. 105D. 11019. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_.三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩计算： 问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程21. 如图，已知MON=25，矩形ABCD的边
7、BC在OM上，对角线ACON（1）求ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果到0.1）22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_；运动员乙测试成绩的中位数为_；运动员丙测试成绩的平均数为_；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙
8、三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元求y关于x函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？24. 如
9、图，ABC中，AC=BC，A=30，点D在AB边上且ADC=45（1）求BCD的度数；（2）将图中的BCD绕点B顺时针旋转，得到BCD当点D恰好落在BC边上时，如图所示，连接CC并延伸交AB于点E求CCB的度数；求证：CBDCAE25. 如图，抛物线l：yx2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标 ；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；（4）若l正方形ABCD的两个顶
10、点，直接写出一切符合条件的c的值 26. 平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B90，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD一直等于ACB，旋转角记为（0180）（1）当0时，连接DE，则CDE ，CD ；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m10，n8，当ACB时，求线段BD的长；（4）若m6，n4，当半圆O旋转至与ABC的边相切时，直接写出线段BD的长第8页/总27页 【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本大题有16个小题
11、，共42分110小题各3分；1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. 若（），则（）内的数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解： ，（）内的数为2故选B2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（）A. 0.216105B. 21.6103C. 2.16103D. 2.16104【答案】D【解析】【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数详解：将数字21 600用科学记数
12、法表示应为2.16104，故选D点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件. 故应选A.4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A，故本选项错误；B（，故本选项错误；C，故本选项错误；D3.140，故本选项正确；故选D5. 如
13、图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；剪去丁时，围不成正方体故选D6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（）A. 点EB. 点FC. 点PD. 点Q【答案】B【解析】【详解】解：32，由数轴可知点F所表示的数大于3而小于2故选B点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断7. 一组数据：1，3，3，5，
14、若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为（13）2+（33）22+（53）2=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为（13）2+（33）23+（53）2=1.6；添加一个数据3，方差发生变化，故选D【点睛】本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键8. 计算：1252-50125+252=( )A. 10
15、0B. 150C. 10000D. 22500【答案】C【解析】详解】试题分析：原式1252225125252(12525)2100210000故选C点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，图（2）表示的过程应是在计算5
16、+（-2）故选：C【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( )A. 15B. 28C. 29D. 34【答案】B【解析】【分析】先由题意求出圆心角AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得AOB=86-30=56则ACBAOB=28故选B.【点睛】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A. 4+5B. 5+4C.
17、54D. 45【答案】B【解析】【分析】利用加减消元法消去n即可.【详解】解：已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是5+4，故选：B.【点睛】此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据RtBCD的勾股定理可
18、得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）8=2cm故选：A【点睛】次要考查了勾股定理解直角三角形13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实践成绩笼统出分式方程14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 常数m
19、1B. y随x的增大而增大C. 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hkD. 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上【答案】D【解析】【详解】解：双曲线的两支分别位于第二、第四象限，m0，选项A不正确；在每一象限内y随x的增大而增大，选项B不正确；h=m0，k=，hk，选项C不正确；反比例函数y=图象成对称，若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，选项D正确故选D15. 已知，如图，ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中E=60，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和
20、直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A. 甲、乙都对B. 乙对甲不对C. 甲对乙不对D. 甲、乙都不对【答案】A【解析】【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，四边形BDEF为菱形，BD=BF，而DF=BD，BDF为等边三角形，DBF=60ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=60，ABF=CBD，ABF绕点B顺时针旋转60可得到CBD，AF=CD，FBA=DBC，AFC=ABC=60，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60故选A点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形和等边三角形的性质16. 如
21、图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动如图（1）所示，设SDPBy，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A. （4，4）B. （4，3）C. （4，6）D. （4，12）【答案】B【解析】【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=74=3ACB=90，点D为AB的中点，当x=4时，y=，即点Q的坐标是（4，3）故选B点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分，每空2分把答案写在题中横
22、线上）17. 已知|a-1|=2，则a=_【答案】-1或3【解析】【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个【详解】解：|a-1|=2，a-1=2，a=3或a=-1，故答案为：-1或3【点睛】此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力18. 如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A. 90B. 95C. 105D. 110【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=
23、A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可处理成绩【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯
24、熟掌握各个性质定理是解题关键19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_.【答案】-3026【解析】【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.【详解】将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，A1表示的数是1-3=-2，将点向右平移6个单位长度到达点，A2表示的数是-2+4=6，同理可得：A3表示的
25、数为-5，A4表示的数是7，A5表示的数是-8，A6表示的数是10，当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=A2017=-3026.故答案为-3026【点睛】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩计算： 问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程【答案】（1），；正确的解答见解析【解析】【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案试题解析：（1），原式=
26、21. 如图，已知MON=25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON（1）求ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果到0.1）【答案】(1) 25；（2）2.1.【解析】【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出OCE=65，再利用对顶角相等得到ACB=OCE=65，再根据ACD=90-ACB即可处理成绩；（2）接着在RtABC中利用ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，ACON，OEC=90，在RtOEC中，O
27、=25，OCE=65，ACB=OCE=65，ACD=90ACB=25（2）四边形ABCD是矩形，ABC=90，AD=BC，RtABC中，cosACB=，BC=ACcos65=50.42=2.1，AD=BC=2.122. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_；运动员乙测试成绩的中位数为_；运动员丙测试成绩的平均数为_；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，
28、你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，（分）；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可处理成绩；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，=6.3（分）；（2）（分），（分
29、），（分），选乙运动员更合适（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元求y关于x的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）y=4x+
30、1020；2【解析】【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可试题解析：解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，依题意有：，解得：故参加的教师有10人，先生有50人；（2）依题意有：y=26x+22（10x）+1650=4x+1020故y关于x函数关系式是y=4x+1020（0x10）；依题意有4
31、x+10201030，解得：x2.5故延迟前往的教师最多只能2人点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度24. 如图，ABC中，AC=BC，A=30，点D在AB边上且ADC=45（1）求BCD的度数；（2）将图中的BCD绕点B顺时针旋转，得到BCD当点D恰好落在BC边上时，如图所示，连接CC并延伸交AB于点E求CCB的度数；求证：CBDCAE【答案】（1）BCD=15；（2）CCB =75；证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到BCD=ADCCBA=15；（2）由旋转可得CB=CB=AC，CBD=C
32、BD=A=30，再根据等腰三角形的性质，即可得到CCB=CCB=75；先根据AC=CB，CBD=A，得出CEB=CCBCBA=45，进而得到ACE=CEBA=15，据此可得BCD=BCD=ACE，运用ASA即可判定CBDCAE试题解析：解：（1）AC=BC，A=30，CBA=CAB=30ADC=45，BCD=ADCCBA=15=BCD；（2）由旋转可得CB=CB=AC，CBD=CBD=A=30，CCB=CCB=75；证明：AC=CB，CBD=A，CEB=CCBCBA=45，ACE=CEBA=15，BCD=BCD=ACECBD和CAE中，CBDCAE（ASA）点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等
33、三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等25. 如图，抛物线l：yx2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标 ；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 【答案】（1）（2，2） （2）yx2+3x1 （3）2MN2 （4）1或1或2【解析】【分析】
34、（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；（2）利用待定系数法求解；（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c【小问1详解】解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，故点D的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）；【小问2详解】解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得， l的解析式为：y
35、x2+3x1；【小问3详解】解：顶点E的坐标为（2，2），抛物线解析式为y（x2）2+2，把y0代入得（x2）2+20，解得x12，x22+，即N（2+，0），M（2，0），所以MN2+（2）2；当顶点E的坐标为（1，1），抛物线解析式为y（x1）2+1，把y0代入得（x1）2+10，解得x10，x22，即M（0，0），N（2，0），所以MN202，2MN2，故答案为：2MN2；【小问4详解】解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 即c2；当抛物线过点
36、A、C时，同理可得c1；当抛物线过点B、C时，同理可得c1，故答案为：1或1或2【点睛】此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键26. 平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B90，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD一直等于ACB，旋转角记为（0180）（1）当0时，连接DE，则CDE ，CD ；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m10，n8，当ACB时，求线段BD的长；（4）若
37、m6，n4，当半圆O旋转至与ABC的边相切时，直接写出线段BD的长【答案】（1）90，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或【解析】【分析】（1）根据直径的性质，由DEAB得即可处理成绩 （2）只需证明ACEBCD即可（3）求出AB、AE，利用ACEBCD即可处理成绩（4）分类讨论：如图5中，当=90时，半圆与AC相切，如图6中，当=90+ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可【详解】解：（1）如图1中，当=0时，连接DE，则CDE=90CDE=B=90，DEAB，=BC=n，CD=故答案为90，n（2）如图3中，ACB=DCE，ACE=BCD，ACEBCD，（3）如图4中，当=ACB时在RtABC中，AC=10，BC=8，AB=6在RtABE中，AB=6，BE=BCCE=3，AE=3，由（2）可知ACEBCD，=，BD=（4）m=6，n=，CE=3，CD=2，AB=2，如图5中，当=90时，半圆与AC相切在RtDBC中，BD=2如图6中，当=90+ACB时，半圆与BC相切，作EMAB于MM=CBM=BCE=90，四边形BCEM是矩形，AM=5，AE=，由（2）可知=，BD=BD为2或【点睛】本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题（北京）股份有限公司