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1、名师精编优秀教案相似三角形的性质知识点汇总 : 1 相似三角形的有关概念：定 义 ： 三 角 对 应 相 等 、 三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 。 记 作 ：。另外，相似三角形具有传递性（性质）。注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。思考问题：（ l ）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？2、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应线段的比等于相似比。相似比具有顺序性。（1）对应边，对应角（2）相似比等于的比（3）对应高、对应中线、对应
2、角平分线的比等于（4）对应周长的比等于（5）对应面积的比等于动手测一测：测出两个相似三角形的三边长度及它们对应的角平分线、高、中线的长度；周长之比等于相似比相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例面积之比等于相似比的平方对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案I根据你测量所得的结果，你发现了什么？对于相似三角形的相似比和相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角评分线的比的关系上你能作出怎样的猜想？3、相似三角形与全等三角形的关系当两个相似三角形的相似比
3、为1时，此时这两个三角形全等。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。全等三角形是相似比为1 的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。4几种常见的基本图形：BCADEOABCDABCED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案ABCDABCDABCDABCDOADBC题型汇总：、写出下列各组相似三角形的对应边的比例式。（1）如图 1，已知：，且 AD 与 AB 是对应边；（2）如图 2，已知：， B=AED、如图，已知，AB=8cm,AC=6cm,DE=4cm,D为 AB 中点，求
4、AE。A E C D B B A E C D E D A B C 图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案3、已知两相似三角形对应边的比是1：4，求它们的对应高的比、面积的比、对应角平分线的比。、已知两相似三角形的面积的比是1：4，求相似比、周长的比。、如图，已知：ABC 中， BC12，高 AD 6，EF BC。（1）如果 EF5，求 SAEF；（2）若将 EF 向上平移，使SAEF 4，求 AEF 的高 AG。、如图，ABCD 中，直线PS分别交 AB 、CD的延长线于P、S交 BC 、AC 、AD
5、于 Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有对。、如图，已知ABC中， DE BC ，AD：BD=3:4, 求DECB:四边形SSADE。、如图所示，ABCACD，若BACD，3AD，9BD。（1）求ABC与ACD的相似比；（2）若4CD，求ABC的三个边之长。、如图所示,OABODC, 且相似比为32,ABCD,6AB,3OA,4OB,求ODC的三边之长 . E D A B C A R S D C Q E P B ABCDEA B D C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案、如图所
6、示，DEAB ，ADEABC， 且相似比为13， 若3A Dc m，2AEcm，4DEcm，求ABC各边之长。、如图，在梯形ABCD 中， CD=3cm，32OACO，求 AB 的长。、思考题：如图，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，18GF，10EF，48BC。求AH的长；若设xAH，矩形DEFG的周长为y，写出y与x的函数关系式， 并写出它的定义域。13、 如图，P为 ABC内一点，求 P点作线段DE 、 FG 、 HI 分别平行于AB 、 BC和 CA ， 且 DE=FG=HI=d ，AB=510，BC=450
7、 ， CA=425 ，求 d. 、如图， AB CD ，SAOB=m2, SDOC=n2，求 S梯形 ABCD. B A I F G E P D H C D C A B O m2 n2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案15、如图，在 ABC 的内部选取一点P，过 P 点作三条分别与 ABC 的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t1、t2、t3的面积分别为 4、9 和 49，求ABC的面积。选择填空汇总：1如图所示，CA FGBD，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似三角形的组数是（
8、）A1 B2 C3 D4 2如图所示，ABC 中， DEBC，GFAB，则图中与 ABC 相似的三角形的个数是（）A2 B3 C4 D3如果两个等腰直角三角形的斜边之比为1： 2，则它们的面积之比为（）A1：1 B1：2C1：2 D1：4 4如图，在ABC 中， DEBC，AD ：BD=1 ：2，则下列结论中正确的是（）A21BCDEB31BCDEC12ADEABC周长周长D13ADEABC面积面积5如图所示，AC BC，AD CD，AB=5 ，AC=3 ，要使 RtABC RtACD ，则 CD 应为（）A59B512C59或512D无法确定CBDAF1 题图ADEB C G F 2 题图A
9、BCD5 题图A D E B C 4 题图A B C D E F G H P t1t2t3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案6如图所示，E、F 分别是线段AB、CD 上的点，且 ABCD，CEFB，AD 交 CE、BF 于点 M 、N，则图中相似三角形共有（）A8 对B6 对 C4 对D 2对7如图所示，ABC ACP， B= ACP，AP=4，BP=5，ACP 与 ABC 的相似比为（）A4:5 B4:9 C2:3 D 5:9 8如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形必是（
10、）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形9如图所示，ABCD 中， AE：EB=1：2，若 AEF 的面积为 6cm，则 DCF 的面积为（）A54cm2B18cm2 C12cm2D24cm210 如图所示，D， E， F 分别为 ABC 三边的中点， 则 EFD 面积与 ABC 面积之比为 （）A41B32C31D4311如图所示，在ABC 中 DEBC，若 SEFC=2SEFD，则 SADE：S四边形BCED等于（）A1：4 B1：3 C1：2 D2：5 12如图， DEBC，EFAB， SADE=1，SEFC=4，则四边形BFED 的面积为（）A2 B 4 C8 D
11、9 、填空题：已知ABCCBA的相似比为32 :，则它们对应中线的比为_；已知两个相似三角形对应高的比是14 :，则它们的对应角平分线的比是_； 已 知ABCCBA，AD、DA分 别 是ABC和CBA的 角 平 分 线 ， 且23DAAD，9AB，则_BAABCDEF且3BC，6EF，DE边上的中线为10， 求AB边上的中线A B C D E F M N 6 题图D E A B C F 9 题图ABCDEF10 题图ABCD E F 11 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案、判断下列结论是否正确：相
12、似三角形的中线比等于相似比；两个相似三角形的高的比等于它们边长的比15、 D， E分别为 ABC的边 AB， AC的中点，则 ADE与 ABC ， 且其相似比一定为。、如图所示，OAC OBD ， C=D，则对应边的比是= = 。、如图所示， ADE ABC ，且ADE= B，则对应边的比是= = 。、如图所示 ADE ACB ， 且 ADE= C， 则对应边的比是= = 。、如图所示，ABC EBD ， C=BDE ，则对应边的比是= 。、如图所示，口ABCD中， E 是 AB 中点， DE 交 AC 于 F，若 FDC FEA，则其相似比为；若 AF=6cm ，则 AC= 。、如图所示，AD:DB=1:2 ，AE:EC=1:2 ，若 ADE ABC ，其相似比为，若 BC=12cm，则 DE= 。ABA C B D E 5 题图ABCDEF6 题图A B C D O 2 题图ABABCDE4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页