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1、哈师大附中高二寒假作业抛 物 线一. 选择题1 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 2. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点 , PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 163. 抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A3 B4 C6 D95.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是A（2，2） B. (2，2) C.（1，2） D. (1，2)6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点
2、为，点在上且，则的面积为（） （） （） （）7已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 8抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D9设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C） （D） 10已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A) (B) (C) (D)二.填空题11已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 12已知抛物线的准线为，过且斜
3、率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 13过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_. 14已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 15过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 二解答题:16设以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，求弦AB的中点到准线的距离17设F是抛物线G:x2=4y的焦点，设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.18如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且
4、（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值19设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。20过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 （）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。答案: 一. CBBCD BA AAD二.11. ； 12. 2；13. 2； 14. ； 15. 三16解：设BF=m,由抛物线的定
5、义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为 17设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的方程为点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为 18解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）（1）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即（）（2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成
6、立，所以最小值为 19解：（）法一两点到抛物线的准线的距离相等.抛物线的准线是x轴的平行线，不同时为0，上述条件等价于， 上述条件等价于 即当且仅当时，l经过抛物线的焦点F. （II）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为；过点A、B的直线方程可写为，所以满足方程得；A，B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式即设AB的中点N的坐标为，则由即得l在y轴上截距的取值范围为（）. 20解：依题意，可设直线MN的方程为，则有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由消去x可得 从而有 于是 又由，可得 （）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时 可得证法1： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证法2： ()存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有 将、代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成立 证法2：如图2，连接,则由可得,所以直线经过原点O，同理可证直线也经过原点O又设则第 9 页 共 9 页