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1、4.2 一次函数一次函数复习旧知复习旧知1、函数的概念：、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，相应地就确定了一个y值，值，那么我们称那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。2、函数的表示方法：、函数的表示方法：(1)图象法：形象、直观；图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。解析法：抽象、全面。、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，厘米，在弹性限度内，所挂物体的
2、质量所挂物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y增加增加0.5厘米。厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克千克012345y/厘米厘米(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系式吗？之间的关系式吗？33.544.555.5情景引入情景引入xy5 . 03、某汽车油箱中原有汽油、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶升，汽车每行驶50千米耗油千米耗油9升。升。(1)完成下表：完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/千米千米0501001
3、50200300油箱剩余油量油箱剩余油量y/升升1009182736446(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系式吗？之间的关系式吗？情景引入情景引入xy509100新知探究新知探究观察下列两个函数，它们有什么共同特点？观察下列两个函数，它们有什么共同特点？xy5 . 03xy509100(1)自变量次数是自变量次数是1；(2)等号右边有两项。等号右边有两项。bkxy新知归纳新知归纳一次函数的定义：一次函数的定义： 若两个变量若两个变量x，y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 (k、b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x是一次函数，其中是一次函数，其中x为自变量，为自
4、变量，y为因变量。为因变量。bkxy 特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数，的正比例函数，即表示为即表示为 (k为常数，为常数，k0)的形式。的形式。kxy 合作交流合作交流、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？例函数？;4) 1 (xy;3)2(xy ; 132) 3(2xxy;81)4(xy).61 (6)5(2xxxy合作交流合作交流、当、当m取何值时，取何值时， 是是x的的一次函数？一次函数？mxmym3)2(11、已知函数、已知函数 。(1)若若y是是x的一次函数，求的一次函数，求n的值；的值；(2)若若y是是x
5、的正比例函数，求的正比例函数，求m+n的值。的值。巩固练习巩固练习3)2(3mxnyn例例1、写出下列各题中、写出下列各题中x与与y之间的关系式，并判之间的关系式，并判断：断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以汽车以60米米/时的速度匀速行驶，行驶路程时的速度匀速行驶，行驶路程y(千千米米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系；之间的关系；(2)圆的面积圆的面积y(厘米厘米2)与它的半径与它的半径r(厘米厘米)之间的关之间的关系；系；(3)一棵树现在高一棵树现在高50厘米，每个月长高厘米，每个月长高2厘米，厘米，x月月后这棵树的高度为后
6、这棵树的高度为y(厘米厘米)。范例讲解范例讲解2、某种大米的单价是、某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克千克时，花费为时，花费为y元。元。y是是x的一次函数吗？是正比例的一次函数吗？是正比例函数吗？函数吗？巩固练习巩固练习3、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车千米，现有一列车从乙地出发，以从乙地出发，以80千米千米/时的速度向丙地行驶。时的速度向丙地行驶。 设设x(时时)表示列车行驶的时间，表示列车行驶的时间，y(千米千米)表示表示列车与甲地的距离，写出列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并之间的关系式，并判断判断y是否为是否为x的一次
7、函数。的一次函数。巩固练习巩固练习4、根据下表写出、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：之间的一个函数关系式：巩固练习巩固练习x10123y303695、某电信公司手机的、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，元，另外，每通话另外，每通话1分钟交费分钟交费0.4元。元。(1)写出每月应缴费用写出每月应缴费用y(元元)与通话时间与通话时间x(分分)之间的之间的关系式；关系式；(2)某手机用户这个月通话时间为某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴分，他应缴费多少元？费多少元？(3)如果该
8、手机用户本月预缴了如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？么该用户本月可通话多长时间？巩固练习巩固练习6、某电信公司手机的、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月类收费标准如下：没有月租费，但每通话租费，但每通话1分收费分收费0.6元。元。(1)写出每月应缴费用写出每月应缴费用y(元元)与通话时间与通话时间x(分分)之间的之间的关系式；关系式；(2)某手机用户这个月通话时间为某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴分，他应缴费多少元？费多少元？(3)如果该手机用户本月预缴了如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？么该用户本月可通话多长时间？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结一次函数的定义：一次函数的定义： 若两个变量若两个变量x，y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 (k、b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x是一次函数，其中是一次函数，其中x为自变量，为自变量，y为因变量。为因变量。bkxy 特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数，的正比例函数，即表示为即表示为 (k为常数，为常数，k0)的形式。的形式。kxy