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1、第21讲算法初步、推理证明(对应学生用书第115页)一、选择题1(2015全国卷)如图211所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a() 【导学号：07804131】图211A0B2C4D14Ba14，b18.第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且21 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()图213AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2D因为
2、题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”故选D.4.(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图214是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()图214A7 B12 C17 D34C因为输入的x2，n2，所以k3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)所以输出的s17.5.(2017全国卷)执行如图215所
3、示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()图215A5 B4 C3 D2D假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.6(2017武昌区模拟)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
4、()A甲B乙C丙D丁B由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假、假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯7(2016长沙二模)已知2112,221334,23135456，以此类推，第5个等式为()A2413575678B251357956789C2413579678910D2513579678910D因为2112,221334,23135456，所以第5个等式为2513579678910.836的所有正约数之和可按如
5、下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为()A201B411C465D565C200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，所以200的所有正约数之和为465.9(2016武汉模拟)如图216所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则() 【导学号：07804132】图216A.BC.DC每条边有n个点，所以三条边
6、有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，则1，故选C.10. (2017兰州实战模拟)公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12,24,48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形，得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法
7、的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响如图217是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图若运行该程序(参考数据：1.732，sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)，则输出的n的值为()A48B36C30D24D(算法中的数学文化题)第一次循环，S3.10，n12；第二次循环，S33.10，退出循环，输出的n24，故选D.11.(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说
8、：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D.12(2017安徽百校联盟二模)执行如图218所示的程序框图，若输出的值为5，则判断框中可以填()图218Az10Bz10Cz20Dz20D第一次循
9、环，得z3，x2，y3；第二次循环，得z5，x3，y5；第三次循环，得z8，x5，y8；第四次循环，得z13，x8，y13；第五次循环，得z21，观察可知，要想输出5，则z20，故选D.二、填空题13(2017兰州实战模拟)观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN*，则12n21_.n2由112,121422,12321932,12343211642，归纳猜想可得12n21n2.14(2017石家庄一模)程序框图如图219，若输入的s0，n10，i0，则输出的s为_图2191024由程序框图的功能知，执行该程序可得sCCCC2101 024.
10、15(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_. 【导学号：07804133】1和3法一：(假设排除法)由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1
11、和3.法二：(直接法)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.16(2017山西运城4月模拟)宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令落一形(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束，)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为_图2110105由题意得，从上往下第n层茭草束数为123n，136680，即n(n1)(n2)680，n(n1)(n2)151617，n15.故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为105.