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1、数学文化专项练数学文化专项练(一)(对应学生用书第119页)1九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底面周长约为()A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺B由题意得：2 0001.62S，解得S243，因为Sr2，所以r9，所以C2r23954(尺)，54尺5丈4尺，故选B.2(2017合肥一模)祖暅原理：幂势既同，则积不容异，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在
2、等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的() 【导学号：07804139】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由“幂势既同，则积不容异”的含义可知在等高处的截面积恒相等，则体积相等可知“若体积不相等，在等高处的截面积不恒相等”，故pq，反之“在等高处的截面积不恒相等未必几何体的体积不相等”，故qp.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该
3、人最后一天走的路程为()A24里B12里C6里D3里C记每天走的路程里数为an，易知an是公比q的等比数列，S6378，S6378，a1192，a61926，选C.4(2017黑龙江哈师大附中三模)如图1程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a()图1A0B9C18D54B因为a18，b27，ab，故第一次循环：bba9，a18.第二次循环：aab9，b9.满足程序，结束条件，输出a9，故选B.5(2017河南安阳一模)三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一
4、个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简，得勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()图2A866B500C300D134D由题意可设勾股形中勾股分别为x，x，则黄色图形(正方形)的边长为(1)x，以勾股形之弦为边的正方形的边长为2x，由几何概型得，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为134.6(2017山西五校联考)九章算术是我国古代内容极为
5、丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如图3所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为()图3A5 000立方尺B5 500立方尺C6 000立方尺D6 500立方尺A该楔体的直观图如图所示，取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，FH.则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和，而三棱柱ADEGHF可通过割补法得到一个高为EF，底面积为S31平方丈的一个直
6、棱柱，故该楔体的体积V22315立方丈5 000立方尺，故选A.7(2017湖南湘潭三模)中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m)若aCC2C22C220，ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012C2 013D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除得的余数为1，而2 011被10除得的余数是1，故选A.8(2017广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测)计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1
7、、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.如图4是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是() 【导学号：07804140】图4Ai4Bi4Ci5Di5B在将二进制数11111化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量i决定，因为11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程，所以进入循环的条件应设为i4，故选B.9(2017江西八所重点中学4月联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹40尺，一丈10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，
8、每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为()A. B C. DB由题意女子每天织布数成等差数列，且a15，S31390，由a1a31a2a30，且a1a3a31，a2a4a30.所以.故选B.10若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如104(mod 6)如图5程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于()图5A17 B16 C15 D13A由程序框图可知，该程序求
9、解的是“当n10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数”，由于当n10时，被3除余2，被5除也余2的最小正整数n17，故输出n17.故选A.11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_. 【导学号：07804141】作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1.S66SOAB61.12(2017郑州第二次质量预测)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计
10、算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6 613用算筹表示就是，则5 288用算筹可表示为_根据题意知，5 288用算筹表示，从左到右依次是横式的5，纵式的2，横式的8，纵式的8，即.13(2017吉林二调)艾萨克牛顿(1643年1月4日1727年3月31日)英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列xn：满
11、足xn1xn，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2，数列xn为牛顿数列，设anln ，已知a12，xn2，则an的通项公式为an_.2n函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2.，解得.f(x)ax23ax2a.则f(x)2ax3a.则xn1xnxn，则ln是以2为公比的等比数列，anln，且a12，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an22n12n.14我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为_由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即.