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1、第19讲不等式与线性规划(对应学生用书第113页)一、选择题1(2017山西吕梁二模)已知0a0B2abClog2 alog2 b2D20得log2 alog2 1，即a1，而由0ab，且ab1，得a1，矛盾，故A不正确对于B，由2ab得2ab21，即ab1，则a11b，矛盾，故B不正确对于C，当a、b0时，log2 alog2 b2log2(ab)log2 ，即ab2可得ab，故C正确对于D，由2得，而由0a2，矛盾，故D不正确故选C.2(2017湖北四校联考)若变量x，y满足约束条件，则z(x1)2y2的最大值为()【导学号：07804125】A4BC17D16Cz(x1)2y2表示点(x
2、，y)与点P(1,0)间距离的平方画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax(21)24217.3(2017广东五校协作体联考)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D,2x3y1；p2：(x，y)D,2x5y3；p3：(x，y)D，；p4：(x，y)D，x2y22y1.其中的真命题是()Ap1，p2Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p4C作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2(1)01，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1,1)代入2x
3、5y30得到215130，说明点C(1,1)在2x5y30上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为1，故p3是假命题，排除B，故选C.4(2017郑州二模)已知实数x，y满足，则z2|x2|y|的最小值是()A6B5C4D3C法一：(数形结合法)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由图易知1x2，y0，z2(2x)y42xy，即y2xz4，平移直线y2x可知，当直线经过点M(2,4)时，z取得最小值，最小值为4.故选C.法二：(特殊值验证法)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由可行域的形状可知，z2|x2|y|的最值必在顶点M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)处
4、取到，分别代入z2|x2|y|可得z4或z5或z7，故选C.5(2017湘中名校模拟)若正数a，b满足：1，则的最小值为()A2BCD1A由a，b为正数，且1，得b0，所以a10，所以22，当且仅当和1同时成立，即ab3时等号成立，所以的最小值为2，故选A.6(2017石家庄模拟)已知函数f(x)，则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2,1)D(1,1ln 2)B因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)0，则直线yaxz的纵截距最大时，z取得最大值，
5、若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a2.若a，y1，不等式m恒成立，则m的最大值为()A2B4C8D16C依题意得，2x10，y10，428，即8，当且仅当，即时，取等号，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，选C.12(2017安徽师大附中模拟)当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()A1,1B2,0C.DD作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得，即B(2,2)，由得，即C(2,0)，由得，即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，则，即，所以k0，故选D.二、填空题13.(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的
6、最小值为_5作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0，知当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，zmin3(1)215.14(2015全国卷)若x、y满足约束条件则的最大值为_. 【导学号：07804127】3画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.15(2017福州二模)已知实数x，y满足，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数多个，则zxay的最大值为_作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(3,2)，B(1,4)，C.当a0时，yxz
7、，作直线l0：yx，平移l0，易知当直线yxz与4xy80重合时，z取得最小值的最优解有无数多个，此时a，当直线过点A时，z取得最大值，且zmax3；当a0时，数形结合知，目标函数zxay取得最小值的最优解不可能有无数多个综上所述zmax.16.(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产产品A为x件，产品B为y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)