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1、考点规范练39直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2017浙江五校联考)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是()A.,且mB.,且mC.mn,且nD.mn,且2.(2017广东深圳四校联考)若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为()A.过点P且垂直于平面的直线平行于平面B.过点P且垂直于直线l的直线在平面内C.过点P且垂直于平面的直线在平面内D.过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC
2、.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4.(2017浙江杭州二中模拟)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l5.(2017天津滨海新区模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是()A.B.C.D.6.(2017浙江名校联考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则直线A
3、B1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.64B.104C.22D.327.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,AB=BC,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.8.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).能力提升组9.(2017浙江温州联考)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题错误的是()A.若ab,a,b,则bB.若ab,a,b,则C.若a,则a或aD.若a,则a
4、10.已知a,b是两条互相垂直的异面直线,下列说法中不正确的是()A.存在平面,使得a且bB.存在平面,使得b且aC.若点A,B分别在直线a,b上,且满足ABb,则一定有ABaD.过空间某点不一定存在与直线a,b都平行的平面11.如图,=l,A,B,A,B到l的距离分别是a和b.AB与,所成的角分别是和,AB在,内的射影线段长度分别是m和n.若ab,则()A.,mnB.,mnC.,mnD.n12.(2017浙江高考)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQQC=CRRA=2,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR
5、-P的平面角为,则()A.B.C.D.b,tan=an,tan=bm,即有mn,d3d2,所以hd1hd3hd2,所以,故选B.13.D连接CE,当平面A1BE与平面BCE重合时,BC平面A1BE,平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线,故A,C可能成立;在平面BCD内过B作CD的平行线BF,使得BF=CD,连接EF,则当平面A1BE与平面BEF重合时,BF平面A1BE,故平面A1BE内存在与BF平行的直线,即平面A1BE内存在与CD平行的直线,CD平面A1BE,故C可能成立.若BCA1B,又A1BA1E,则A1B为直线A1E和BC的公垂线,A1BCE,设A1B=1,则经计算可得CE=32
6、,与A1BCE矛盾,故D不可能成立.故选D.14.如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BDEF.故要证BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件.15.31313由条件可知,折起后DOB=60,且平面DOB平面ABC,DOB为边长为DO=23的正三角形,故三棱锥D-ABC的高为h=2332=3.设点C到面DAB的距离为d,则有SABCh=SDABd.在DAB中,DA=4,AB=4,DB=23,SDAB=122342-3=39,SABC=3442=43,有433=39d,d=1213 .设直线BC与平面DAB所成角为,则sin =dBC=
7、12413=31313.16.3如图,取BC中点E,连接AE,设AECM=O,再设AC=2,由C=90,tan A=2,可得BC=22,在RtMEC中,可得tanCME=2,在RtECA中,求得tanEAC=22,cotAEM=22,则CME+AEM=90,有AECM.POCM,EOCM,POE为二面角P-CM-B的平面角,为60,AE=22+(2)2=6,OE=1sinCME=63,PO=263.在POE中,由余弦定理可得PE=2632+632-22636312=2.PE2+CE2=PC2,即PEBC.则PB=PC=2.在RtACB中,求得AB=23,ABPB=3.17.(1)证明 取AC中
8、点O,连接A1O,BO,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,BOAC,A1BAC,A1BBO=B,A1B平面A1BO,BO平面A1BO,AC平面A1BO,连接AB1,交A1B于点M,连接OM,则B1COM,又OM平面A1BO,ACOM,A1C1AC,A1C1B1C.(2)解 A1BAB1,A1BAC,A1B平面AB1C,平面AB1C平面ABB1A1,平面AB1C平面ABB1A1=AB1,AC在平面ABB1A1的射影为AB1,B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角,AB1=2AM=2AB2-BM2=10,在RtACB1中,cosB1AC=ACAB1=210=105,直线AC和平面A
9、BB1A1所成角的余弦值为105.18.(1)证明 AE平面CDE,CD平面CDE,AECD,又ABCD是矩形,ADCD.又AEAD=A,CD平面AED,又CD平面ABCD,平面AED平面ABCD.(2)解 取AD,BC的中点G,H,连接EG,GH,EH,过F作FMEG交AD于M.过M作NMHG交BC于N,连接FN.AE=DE=6,EG=3,且EGAD.平面AED平面ABCD,EG平面ABCD,GHBC,EHBC,EHG就是二面角E-BC-D的平面角,同理FNM就是二面角F-BC-D的平面角,由题意得EHG=2FNM,而tanEHG=EGGH=3,tanFNM=33=FMMN=FM1,FM=33,DF=63.