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1、考点规范练38直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.(2017浙江温州模拟)“平面内的两条直线与平面都平行”是“平面与平面平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江绍兴一中检测)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能3.(2017课标高考)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()4.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且
2、PQAC,则下列命题中错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为455.,为不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若,则B.若a,ab,则bC.若a,b,ca,cb,则cD.若a,b,则ab6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.7.设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列四个命题中,错误的命题为.若ab,a,则b;若a,则a;若a,则a;若ab,a,b,则.8.(2017河北衡水模拟改编)如图,在四面
3、体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.(写出一个即可)能力提升组9.(2017浙江湖州考试)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,()A.若m,m,则B.若m,m,则C.若m,n,则mnD.若m,n,则mn10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14.又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形11.(2017浙江嘉兴质检)a,b
4、,c表示不同的直线,M表示平面,给出四个命题:若aM,bM,则ab或a,b相交或a,b异面;若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab;若aM,bM,则ab.其中正确的为()A.B.C.D.12.平面平面的一个充分条件是()A.存在一个平面,B.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b13.如图,平面,线段AB分别交,于M,N,线段AD分别交,于C,D,线段BF分别交,于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,SFMC=78.则END的面积为.14.设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“若=m,n,且,则mn
5、”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有.15.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=a3,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=.16.如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.17.(2017浙江嘉兴七校联考)在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,ABCD,AC=3,AB=2BC=2,ACFB.(1)求证:AC平面FBC.(2)求四面体FB
6、CD的体积.(3)线段AC上是否存在点M,使EA平面FDM?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.答案：1.B若平面与平面平行,则平面内的两条直线与平面都平行,即必要性成立;若平面内的两条直线与平面都平行,若两条直线不相交,则平面与平面平行不一定成立,即充分性不成立,故“平面内的两条直线与平面都平行”是“平面与平面平行”的必要不充分条件,故选B.2.B在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE,DEA1B1,DEAB.3.A易知选项B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,
7、则AB平面MNQ;选项C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.4.C由题意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN=45,故D正确;而AC=BD没有论证来源.5.D对于A,当平面,两两垂直时,显然结论不成立,故A错误;对于B,若b,显然结论不成立,故B错误;对于C,以长方体ABCD-ABCD为例,AB平面A
8、BCD,CD平面ABCD,BCAB,BCCD,但BC与平面ABCD不垂直,故C错误;对于D,由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确.故选D.6.Q为CC1的中点如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.7.借助如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1模型,可判断所给四个命题全错误.8.平面ABC(或平面ABD)连
9、接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点.由于N为BCD的重心,所以B,N,E三点共线,且EMMA=ENNB=12,所以MNAB.于是MN平面ABD且MN平面ABC.9.D对于A,m,m时,或与相交,故A错误;对于B,m,m时,故B错误;对于C,m,n时,mn,故C错误;对于D,m,n时,mn,D正确.故选D.10.B如图,由题意得EFBD,且EF=15BD.HGBD,且HG=12BD,EFHG,且EFHG.四边形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.11.A对于,当aM,bM时,则a与b平行、相交或异面,为真命题.中,bM,ab,则aM或aM,为假命题.命题中
10、,a与b相交、平行或异面,为假命题.由线面垂直的性质,知命题为真命题,所以为真命题.12.D空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行,故排除A.若=l,a,al,则a,故排除B.若=l,a,al,b,bl,则a,b,故排除C.13.100,平面AND分别与,交于MC,ND,MCND.同理MFNE.FMC=END.SENDSFMC=12ENNDsinEND12FMMCsinFMC=ENNDFMMC.又ENFM=BNBM,NDMC=ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,SEND=BNANBMAMSFMC=100.14.或由面面平行的性质定理可知,正确;当n,
11、m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.15.223a因为平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1PQ.又因为B1D1BD,所以BDPQ,设PQAB=M,因为ABCD,所以APMDPQ.所以PQPM=PDAP=2,即PQ=2PM.又知APMADB,所以PMBD=APAD=13,所以PM=13BD,又BD=2a,所以PQ=223a.16.证明 (1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF
12、.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M为AB中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE平面MNG.17.(1)证明 在ABC中,因为AC=3,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,所以ACBC.又因为ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.(2)解 因为AC平面FBC,FC平面FBC,所以ACFC.因为CDFC,ACCD=C,所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.所以BCD的面积为S=34.所以四面体FBCD的体积为VFBCD=13SFC=312.(3)解 线段AC上存在点M,且点M为AC中点时,有EA平面FDM.证明如下:连接CE,与DF交于点N,取AC的中点M,连接MN.因为四边形CDEF是正方形,所以点N为CE的中点.所以EAMN.因为MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M,且M为AC的中点,使得EA平面FDM成立.