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1、DOI: 10. 16194/j. cnki. 31-1059/g4. 2003. 04. 027 ; 科 教 与 学 SHANGHAI JIAOYU KEYAN mmmmm 彭 杜 宏 刘 电 芝 简算是新课程标准的强调内容在一项调查中，小学生在加减乘除法的基本运 算中 表现 出很 少有简 算策略 意识 及简 算技能 文章 提出对 小学 生进 行简算 策略的 探究式教学，并结合实例分析了教学过程以及教学中应注意的问题通过策略教学 将不仅能提高学生的策略意识和策略技能，而且将促进人人都获得必需的救学，增 强学生的数感以及在实际中运用数学的能力 简算是新课程标准着重强凋 的内容之一，同时它作 H
2、常汴活 中的位用也十分广泛，培养学生 的简算意识、提高他们的简算技 能具有電要价值据笔者对某实 验小学四年级学牛加减乘除法的 运算调查 i.发现他们中 55.42%的 学生完全没有简諄意讥与简算行 为 .即采用直接列竖式的 法运 算（包括有外显厂为和无外显行 为 在 心 里 列 算 式 而 策 略 意 识很 强 乩 有 较 准 确 的 简 算 h* 为的 学生仅占 18%(这，中坯包括 r 不少 接 受 过 奥 赛 训 练 的 学 生 ）， 其 他 学 生 有 的 题 表 现 出 一 定 的 策 略 意识和简算行为，但不稳定 .且犯 错率高町见，学生对这 -新课标 所强调内容的掌握水平还偏低
3、因此，进行 一定的简 算策略教 学， /史其掌握具体的学习技能和技巧 很有必要 ,， 在 加 减 乘 除 运 算 中 ， 教 师 先 引导 学 生 探 索 簡 算 策 略 ， 在 此 基 础 匕 教 师 总 结 、 扩 充 出 一 套 简 算 策略 并 给 不 同 的 策 略 命 名 ， 从 而 强 化 学 生 的 策 略 意 识 ， 提 高 其 策 略 枝 能 。 这 就 是 小 学 数 学 简 算 策 略 探 究 式 教 学 的 基 本 思 想 。 与 一 般 的 简 算 教 学 不 同 之 处 主 要 在于： .它引人了 “ 策略 ” 这一中心 概念； 2.在引导学生发现的基础上 总结、
4、扩圮了一套较系统的简算 策略在学校，学生最主要的学习 是学会学七，通过策略教学强化 儿童的策略意识，使他扪掌握简 算策略，这有助于帮助儿童掌握 一些具体的学习技能 ，养成在学 习中多探素的习惯，促进其学会 学习。另外，对简算进行基 本 的策 略教 学 .不同 于专门 的奥赛训 练 只给了极少数的学生一些 精良技巧，相反，它能使“ 人人都 決得必需的数学 ” ，提高儿童在实 际中运用数学的能力。以下试举 例说明简算策略的教学。 一、简算策略总结 我 I门知道，小学数学书上只 有对简算规则的简单描述，如 “ 加 减 法 的 一 些 简 便 算 法 ” 一节中仅 有： “ 在 计 算 加 、 减 法
5、 的 时 候 ，如果 加数或减数是近似整十、整百的 数，把它们先 看作整十、整百的 数，计算起来比较简便 ,， ”老师给 学 生 讲解 了 这些 规 则后 ，可以达 到学生理解的效果，但他们在实 际运用时，缺乏讲技巧的意识与 行为。依美国当代心理学家希格 勒研究解释，这是因为列算式的 方法已在儿童心理形成了直接列 算式算较准而快的较强印象，因 而他们习惯用这个方法 ,:， 书上不全面、较简单的规则 表 述 及 老 师 欠 系 统 的 讲 解 使 儿 童 所 获 得 的 规 则 知 识 在 头 脑 中 表 征 零 散 ， 因 而 在 调 查 中 表 现 出 缺 乏 充 分 、 灵 活 运 用 规
6、 则 的 较 强 意 识 与 技 能 因 此 ， 如 果 教 师 在 教 学 中 先引导学生发现探索，后协同学 2003年苇 4期1 73 学 科 教 与 学 生一起总结、扩充一啤简算方法， 并正名为 “ 简算策略同时，对每 一个策略取名，策略名最好形象 地反映不同策略的特点；反映出 用它解题的加工过程，这就会大 大增强学生的策略意识，以及今 后对策略的迁移运用。 这 一 步 要 求 教师 在 教 学中 不 仅 要 考 虑 如 何 教 的 问 题 ， 而 且 要 考 虑 学 生 如 何 学 的 问 题 ， 要 善 于 根 据 不 同 的 学 习 内 容 总 结 和 发 现 利 于 学 生 学
7、习 的 学 习 策 略 ， 并 以 合适的教学方式使学生获得。 二、策略教学 以小学四年级为例小学四 年 级 的 数 学 是 对 加 减 乘 除 运 算 的 进 一 步 深 化 学 习 。 从 内 容 角 度 来 说 ， 因 为 不 算 是 新 “ 面孔 ” ，因此， 策略教学方式可采用探究式；又 因为专 I的策略指导具有完整 性，能使学生将注意 Af更多地集 中 于 策 略 本 身 . 因 此 可 采 用 专 门 的 策 略 指 导 教 学 。 具 体 说 来 ， 其教 学过程如下： (一）背景渲染 背 景 渲 染 指 在引 人 策 略前 ， 结 合 生 活 实 例 ， 要 求 学 生 尽
8、可 能 快 地 解 决 问 题 ， 从 而 为 引 发 策 略 意识、引发简算需要作隐性铺垫。 例如，给学生这样一个情景：体 # 课 上 ， 老 师 测 出 了 8 人 的 跳 远 距 离： 196厘米、 195厘米、 190厘米、 197厘米 .200厘米、 205厘米、 202 厘米、 1%厘米然后把这几个数 交给你，让你尽快算出他们的平 均跳远距离。又如，你爸爸买回来 16箱汽水，每箱 25元，问共花了 多少钱？此时，老师吋先让学生做 这两道题。当然，我们也可直接给 学生呈现运算式子布石 fr人情景 74 2 0 0 3 年苇 4 砷 SHANGHAI JIAOYU KEYAN 意义成分
9、，如求 202x12:80x125; 75x16等。但结合生活实例，有利 于提高学生的数学应用意识。 (二）策略探索诱导与命名确 定 待学生做完后，先从题意的 角度检查学生对问题的理解情 况。然后，从运算的角度看学生用 的方法，若出现了简算行为，老师 则借机进一步诱导学生探索其它 的方法。若没有简算行为，老师就 蚵要求学生尽可能想办法使运算 更简便。留点时间让学生自己探 索。必要时可给学生适当的提醒， 如可点拨学生观察数据的特丨正， 根据其特征来探索简便方法。 在此过程中学生可能会发现 一些方法，接下来教师要对学生 发现的方法进行总结、归类以及 作一定的补充。特别是老师要对 不同的方法冠以不同
10、的策略名 称，给策略取名很重要，一是有利 于使零散的方法、技能结构化，系 统化。二是名称有利于学生记住 基本的策略，省利于策略意识的 强化与迁移运用美国心理学家 布鲁纳指出获得的知识，如果 没有完满的结构把它们联系在 - 起、那是一种多丰会被遗忘的知 识 ” 因此，把运算规则以及实际 经验上升到策略，对策略命名，使 知识结构化，对儿童的学习有重 要意义。在加减乘除法的运算中， 不同类的运算可总结、探索出它 们各 0的简算策略 下面以乘除运算为例，笔者 总 结 了 以 下 一 套 基 本 的 简 算 策 略： 乘法简算策略 教师先确定探索方向：使运 算更简便（下问 学生探究 ： 12X5X4=1
11、2X20; 5x23x6=5x6x23等 教师引导、分析总结，给策略 命名： 1.变换顺序凑整策略 练习： 8x6x25=25x8x6】 等 学生探究 ：75x32 (可探讨分 解 32的多种解法 ）： 875xl60=(125x7)x(20x8) = (125x8)x(7x20) 教师引导、总结，给策略命 名拆 因 扩 整 策 略 练习： (1) 熟记常用数据 25x4=100 25x8=200 125x 8=1000 (2) 简算： 25 x36=25 x4 x9 ； 25 x64=25 x 8x8 ； 25x64x 125=25x (8x8 )x 125J 125 x96=125x(8x
12、l2)=125x 8x12 学生探究 ： 25X(8+4)=25X8+ 25x4； 101 x73=( 100+1 )x73 = 100x73+1x73 教师引导 .分析总结，给策略 命名 ： 3.运用乘法公式、定律策略 练习 ： 82x29-82x19 =82 x (29-19)； 145x28+72x145 =145x (28+72)J 除法简算策略 （步骤同卜 .） 1.同时缩小策略 学 生 探究 30:90 =63+9; 5600+800;7800:600 2-运用除法规律策略 学生探究：390+5+6=390士 (5 6)；420-r35420-7-5； (408-72) +8=40
13、8+8-72+8J 乘 除 混 合 简 算 策 略 ( 调整运 算顺序和符号策略） 学生探究 ： 25X8+125X5425X 5x8+(25x5)J; 125x98+25 (数字可 换小一点的） 学 科 教 与 学 综上，教师引汙学生探索发 现 ， 让 学 生 自 己 经 历 丁 探 索 策 略 的 过 程 ， 这 将 加 深 学 生 的 对 策 略 价 值 的 体 验 与 对 策 略 本 身 的 理 性 认识 ,.， 老师的 教学不仅 促进了学 生的策略由无意识水平向有意识 水平的转化，而且也强化了这种 策 略 意 识 ，提 高 了策 略 技能 、值得 一提的是，教师在总结时要注意 引导学
14、生思考策略特点、策略的 应用条件、从而帮助他们今后准 确灵活的运用。 此外，也可采用渗透式的策 略 教 学 方 式 ， 即 把 策 略 渗 透 于 知 识 学 习 中 ， 但 这 样 容 易 致 使 策 略 被新学知识所淹没 . 据 学 习 策 略 的 教 学 模 式 来 看 ， 专 门 开 设 学 习 策 略 课 已 成 为 当 前 学 习 策 略 训 练 的一大趋势 :， (三） 策略强化 美国当代心理学家希格勒研 究 发 现 ， 当 儿 童 发 现 了 “ 最小化策 略 _ （ 即从大的加数加起，如 9+2=; 3+1丨 =;在发现 “ 最小化策略 ”之 前，儿童在做第一题时会先从一 数
15、到九，再数两个数，然后把所有 的数加起 来；第二 题 .则先数三个 数，下同，若用 “ 最小化策略 ” ，则 第 一 题 先 确 定 9,第 二 题 先 确定 11，然后在此基础上再数两个数 和三个数即可 ） 后，他们仍在相当 长一段时间内很少用 “ 最小化策 略 ” ，而是用他们原来熟练的方 法：美国心理学家布朗也发现，当 教 儿 童某 种 记忆 方 法时 ，他们能 很好地运用这些策略，何在后来 要求他们完成类似的任务时，却 不能 0 动 地 运 用 这 些 策略这些 都 反 映 了 个 体 在 发 现 或学习 了新 策略 后不能很 有 /政地推广应 ffl,. 可 见 ， 即 使 亇生 当
16、时掌捱 r新的 SHANGHAI JIAOYU KEYAN 策 略 ， 但 不 一 定 能 较 快 和 较 广 的 运用到后继学习中。 要 改 变 这 种状 态 ， 有两 种 强 化 的 教 学 方 法 可 供 参 考 ， 一 是 在 学 生 的 练 习 中 要 注 意 给 一 些 有 挑 战性的 题 ， 这 对 学 生 以 后 的 推 广 应用很有助益。如当儿童发现 “ 最 小化策略 ” 后，如可让他们做 2+ 20= ;34+3 = ;5+50=等 这些对 他们 來说有难度的题。二是让学生解 释 为 什 么 新策 略 的效 果 更好 ?这一 解释过程使策略在他们头脑中的 加工更精细和深化。
17、 三、 应注意的问题 在 简 算 策 略探 究 式 教学 中 ， 笔者认为有以下问题需注意： (一） 训 练 学 生 基 本 的运算联 结 如能直接说出 8x9=72,50x 2=100等。因为要使学生看出一些 可凑整的联合，那么，他们头脑中 需要有一些简单加减乘除的问题 与答案之间正确而清晰的联结。 如乘法表中的运算；成整十、整 百 、 整 千 的 运 这 些 是需 要 能 直 接说出答案的。 (二） 认 真 对 待 儿 童 在 发 现探 索过程中出现的错误，这其中的 错 误 有 的 反 映 了 他 们 的 知识缺 陷，如有人这样算下面这道题： 25x 16=25x6xl0;有的反映了他们
18、策略运用刻板，如在算 194+196+ 191+197=时，把 190作为基准 数，当然，这也没有错，但它比直 接加也简便不，很多，很明显，当 以 200作 为 基 准 数 时 更 好 算 ，等 等，明确了学生出错的原因就利 于 “ 对症下药 ” ，对学生的薄弱处 多分析讲解。 (二）允许学生简算算法的多 样性，一是要尊重学生在解题过 程 中 表 现 出 的 不 同 水 平 ， 根 据 新 课 标 精 神 ， 我 们 要 允 许 “ 不 同 的人 在数学上得到不同的发展 ” ，即使 有 些 学 生 在 探 索 策 略 中表现出 “ 不那么聪明 教师仍应鼓励他 们的这种主动探索行为。二是教 师在
19、讲解时，不必统一于一种解 法，而应让学生感受解决问题策 略的多样化和灵活性。同时，引导 他 们 选 择 自 己 觉 得 最 好 使的方 法，引导他们形成具有个体特色 的简 算策略。 例如， 25X16=25X8X 2=25x4x4=5x5 x8x2=25x( 10+6) 等，在运用拆因扩整策略时，这些 拆法都对，都比直接运算筍便。 总之，通过简算策略探究式 教 学 ， 必 将 提 高 学 生 的 策 略 意 识 与 技 能 ， 也 会 相 应 的 增 强 他 们 分 析 问 题 的 意 识 ， 特 别 是 增 强 他 们 自 主 探 索 的 精 神 ； 策 略 教 学 也 有 利 于 增 强
20、学 生 的 数 感 、 增 强 他 们 在实际中运用数学的能力。 注释： 1.刘电芝：小学数学学习策略 的发展与促进研究（在做博土论文） 中关于小学生简算意识与简算行为的 口语报告调查数据。 2.SiegJer, R ( 丨 997 ). Older and Younger Adults Strategy Choire in Multiplication ： Testing Predictions of ASCM Using the Choice/No - Choice Method.Journal of Experimental Psychology： General, 126,71-92, 3.刘电芝：学习策略研究，人民 教育出版社 2001年第 2版，第 3 4 页 . 彭 杜 宏 対 电 芝 苗 南师笵大孪歌科院 400715 _ 2003年芾 4期 75