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1、动量与动量守恒动量与动量守恒一、动量与动量定理一、动量与动量定理专题一专题一 冲量和动量冲量和动量 p3专题专题2: 动量定理的应用动量定理的应用 p21动量定理解题的步骤动量定理解题的步骤 p26专题专题1 1：冲量的计算：冲量的计算 （1）恒力的冲量恒力的冲量计算：恒力的冲量可直接根计算：恒力的冲量可直接根据据定义式来计算定义式来计算。 （2）方向恒定的）方向恒定的变力的冲量变力的冲量计算：如力计算：如力F大大小随时间变化的情况，可由小随时间变化的情况，可由F-t图中的图中的“面积面积”来计算。来计算。 （3）一般变力的冲量一般变力的冲量计算：通常是借助于计算：通常是借助于动动量定理量定理
2、来计算的。来计算的。 （4）合力的冲量合力的冲量计算：几个力的合力的冲量计算：几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。力的冲量。0Ftt1t2 题例题例1：放在水平地面上的物体质量为：放在水平地面上的物体质量为m，用，用一个大小为一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，的水平恒力推它，物体始终不动，那么在那么在F作用的作用的t时间内，推力时间内，推力F对物体的冲量对物体的冲量大小为大小为 ；若推力；若推力F的方向变为与水的方向变为与水平方向成平方向成角斜
3、向下推物体，其余条件不变，角斜向下推物体，其余条件不变，则力则力F的冲量大小又变为多少？物体所受的合的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？力冲量大小为多少？要点要点1 1：注意冲量的计算与功的计算：注意冲量的计算与功的计算的不同，冲量大小与力的不同，冲量大小与力F F的方向无关；的方向无关；与物体运动与否无关。与物体运动与否无关。 要点要点2 2：物体动量的改变是物体所受：物体动量的改变是物体所受的合冲量作用的结果。的合冲量作用的结果。 Ft 题例题例2：质量为：质量为m的小滑块沿倾角为的小滑块沿倾角为的斜面的斜面向上滑动，经向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，时间到达最高点
4、继而下滑，又经又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，则在总个上升和下降过程，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为中，重力对滑块的冲量为 ，摩擦，摩擦力冲量大小为力冲量大小为 。 要点要点3 3：注意冲量的矢量性和所求：注意冲量的矢量性和所求的时间段的时间段t t。 【例【例3 3】如图】如图5-1-15-1-1所示，质量为所示，质量为2kg2kg的物体沿倾的物体沿倾角为角为3030高为高为h=5mh=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：到底端的过程中，求：（1 1）重力的冲量；）重力
5、的冲量；（2 2）支持力的冲量；）支持力的冲量；（3 3）合外力的冲量）合外力的冲量.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) )【解析】【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=FtI=Ft，而对于变力一般用动量定理求解，此题物，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用时间便可用I=FtI=Ft求解求解. . 由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=maF=ma得得 下滑的加速度下滑的加速度a=gsina=gsin = =5m/s5m/s2 2.由由s=(1/2)
6、ats=(1/2)at2 2得下滑时间，得下滑时间，所以重力的冲量所以重力的冲量I IG G=mgt=2=mgt=210102=40Ns.2=40Ns.支持力的冲量支持力的冲量I IF F=Ft=mgcos30=Ft=mgcos30t=20 Nst=20 Ns，合外力的冲量合外力的冲量I IF F合合=F=F合合t=mgsin30t=mgsin30t=20Ns.t=20Ns.3 例例4.摆长为摆长为l、摆球质量为、摆球质量为m的单摆在做最大的单摆在做最大摆角摆角5的自由摆动，则在从最高点摆到的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（最低点的过程中（ ） A.摆线拉力的冲量为零摆线拉力的冲量为
7、零 B.摆球重力的冲量为摆球重力的冲量为 C.摆球重力的冲量为零摆球重力的冲量为零 D.摆球合外力的冲量为零摆球合外力的冲量为零Bglm2要点要点4 4：计算合力的冲量、单个变力的冲量、：计算合力的冲量、单个变力的冲量、以及短时间作用力的冲量（如人踢球；人对球以及短时间作用力的冲量（如人踢球；人对球的冲量的大小的计算）常据动量定理来求解。的冲量的大小的计算）常据动量定理来求解。 5一个质量为一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为反弹后的速度大小为4
8、m/s。则碰撞前后墙对小球的冲。则碰撞前后墙对小球的冲量大小量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为分别为（ ）AI= 3 kgm/s W = -3 JBI= 0.6 kgm/s W = -3 JCI= 3 kgm/s W = 7.8 J DI= 0.6 kgm/s W = 3 JA动量的改变量动量的改变量PP是矢量计算是矢量计算, ,要应用平行四要应用平行四边形定则边形定则, ,对一对一维情况规定正维情况规定正方向方向. .过程和状态分析是物理解题的生命线。速度是联系各个过程的桥梁。力相同，作用时间不同，对动量变化的影响不同。A AB BC Cv vmv2高中物理
9、和初中物理的一个很大区别在于强调物理量的矢量性。mv2.yxv0VyVxvt正交分解思想mv0mvtmvy202vv ghm 2ghmmgtmvvmvmpyy2 F/Nt/sO15tkvtkxF222121tkvttFItsNII25005125用F-t图像求变力的冲量与用Fs图像求变力的功，方法如出一辙都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）专题专题2:2:动量定理的应用动量定理的应用 (1)(1)动量定理对有关物理现象的解释。动量定理对有关物理现象的解释。 (2)(2
10、)对对涉及力的作用时间涉及力的作用时间的问题的问题, ,应用动应用动量定理求解最简单。量定理求解最简单。 (3)(3)对对爆炸、碰撞爆炸、碰撞、反冲的过程应用动量、反冲的过程应用动量定理定理求平均作用力求平均作用力的大小。的大小。动量定理对有关物理现象的解释动量定理对有关物理现象的解释 题例题例1、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中块的撞击过程中 A 玻璃杯的动量较大玻璃杯的动量较大 B 玻璃杯受到的的冲量较大玻璃杯受到的的冲量较大 C玻璃杯的动量变化较大玻璃杯的动量变化较
11、大 D玻璃杯的动量变化较快玻璃杯的动量变化较快相同的动量改变，作用时间越长，则想互作用力越相同的动量改变，作用时间越长，则想互作用力越小；在现实生活的相互作用中，常通过小；在现实生活的相互作用中，常通过改变作用时改变作用时间间的长短来的长短来增大或减小作用力增大或减小作用力的大小。的大小。2、如图、如图1重物压在纸带上。用水平力慢慢拉动纸重物压在纸带上。用水平力慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是从重物下抽出，下列说法正确的是 .慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大 .快拉时，重
12、物和纸带间的摩擦力小快拉时，重物和纸带间的摩擦力小 .慢拉时，纸带给重物的冲量大慢拉时，纸带给重物的冲量大 .快拉时，纸带给重物的冲量小快拉时，纸带给重物的冲量小图1拓展：快拉与慢拉时，重物的运动变化情况分析。拓展：快拉与慢拉时，重物的运动变化情况分析。【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力滑动摩擦力. .由于滑动摩擦力由于滑动摩擦力f=N(f=N(是动摩擦因是动摩擦因数数) )，而最大静摩擦力，而最大静摩擦力f fm m=m mN(N(m m是静摩擦系数
13、是静摩擦系数) )且且= = m m. .一般情况下可以认为一般情况下可以认为f=fmf=fm即滑动摩擦即滑动摩擦力力f f近似等于最大静摩擦力近似等于最大静摩擦力f fm m. .因此，一般情况是：因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A A、B B都错都错. . 缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲
14、量小，所以重物动量的改但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小变量小. .因此答案因此答案C C、D D正确正确. .动量变化一定，作用时间不同对力的大小的影响。讨论：甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？讨论：甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？动量定理解题的步骤：动量定理解题的步骤：明确研究对象和研究过程。明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。们的矢量和
15、。进行受力分析。进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 规定正方向。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢由于力、冲量、速度、动量都是矢量量,所以列式前要先规定一个正方向所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的和这个方向一致的矢量为正矢量为正,反之为负反之为负. 写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和
16、）。（或各个外力的冲量的矢量和）。注意要把注意要把v1和和v2换成相对于同一惯性参照系的速度；换成相对于同一惯性参照系的速度；根据动量定理列式求解。根据动量定理列式求解。动量定理的应用动量定理的应用 例例1质量质量m5 kg的物体在恒定水平推力的物体在恒定水平推力F5 N的作用下，自静止开始在水平路面的作用下，自静止开始在水平路面上运动，上运动，t12 s后，撤去力后，撤去力F，物体又经，物体又经t23 s停了下来，求物体运动中受水平面滑停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小动摩擦力的大小要点要点1 1：涉及：涉及运动时间运动时间t t时，用动量定时，用动量定理求解最简单。理求解最简单
17、。 例例2（2002年全国，年全国，26）蹦床是运动员）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目空中动作的运动项目.一个质量为一个质量为60 kg的运的运动员，从离水平网面动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处高处.已知运动员与网接触的时间为已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小求此力的大小.（g=10 m/s2）要点要点2:2
18、:动量定理公式中的冲量为动量定理公式中的冲量为合外力合外力的的冲量冲量。受力分析不可少。受力分析不可少。 解析：将运动员看作质量为解析：将运动员看作质量为m的质点，从的质点，从h1高处下高处下落，刚接触网时速度的大小落，刚接触网时速度的大小 v1= (向下向下) 弹跳后到达的高度为弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小刚离网时速度的大小 v2= （向上）（向上） 接触过程中运动员受到向上的弹力接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力和向下的重力mg,若选向上方向为正方向，则由动量定理，得：若选向上方向为正方向，则由动量定理，得：（F-mg）t=mv2-(-mv1) 由以上三式解得由以上
19、三式解得 代入数值得，代入数值得，F=1.5103 N.12gh22ghtghghmmgF1222【例【例3 3】某消防队员从一平台上跳下，下落】某消防队员从一平台上跳下，下落2m2m后双后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了心又下降了0.5m.0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为作用力估计为( )( ) A. A.自身所受重力的自身所受重力的2 2倍倍 B.B.自身所受重力的自身所受重力的5 5倍倍 C.C.自身所受重力的自身所受重力的8 8倍倍 D.D.自身所受重力的自身所受重力的10
20、10倍倍B【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题物理现象的好题. .为了使得从高处跳下时减少地面对双为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少腿的冲击力，应减少hh跳下前的高度；增大跳下前的高度；增大hh双脚双脚弯曲时重心下移的距离弯曲时重心下移的距离. .即不宜笔直跳下，应先蹲下后即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离距离. .实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力力. .如先使
21、前脚掌触地等如先使前脚掌触地等. .也可同样运用动量定理解释也可同样运用动量定理解释. .对本题分析如下：下落对本题分析如下：下落2m2m双脚刚着地时的速度为双脚刚着地时的速度为v= .v= .触地后，速度从触地后，速度从v v减为减为0 0的时间可以认为等于双的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移腿弯曲又使重心下移 h=0.5mh=0.5m所需时间所需时间. .在估算过程中，在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程程可视为匀减速过程. .从而有从而有: :gh2t= t= h/vh/v平均平均= =h/(
22、v/2)=2h/(v/2)=2h/v.h/v.在触地过程中，有（在触地过程中，有（N-mgN-mg）t=mt=mv v，即即N=mg+mN=mg+mv/v/t=mg+mv/(2t=mg+mv/(2h/v)h/v) =mg+mv =mg+mv2 2/2h,/2h, =mg+mgh/ =mg+mgh/h=5mg.h=5mg. 因此答案因此答案B B正确正确. .【点评】题中的（【点评】题中的（N-mgN-mg）t=mt=mv,v,许多同学在独许多同学在独立做题时容易做成立做题时容易做成N Nt=mt=mv v而得出而得出N=4mgN=4mg的错误结的错误结论论. .例、例、 如图所示，三块完全相同
23、的木块固定在水如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块时速度变为块时速度变为v0/2.求：求：(1) 子弹穿过子弹穿过A和穿过和穿过B时的速度时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的子弹穿过三木块的时间之比时间之比t1 t2 t3=?要点：涉及位移时用动要点：涉及位移时用动能定理，涉及时间时用能定理，涉及时间时用动量定理。动量定理。动量定理在爆炸碰撞等短时间作用动量定理在爆炸碰撞等短时间作用过程中求平均作用力时的应用过程中求平均作用力时
24、的应用要点：关键在于要点：关键在于研究对象的确定研究对象的确定。选。选一个一个很短的时间很短的时间tt来考虑，看有来考虑，看有多少多少物体的动量物体的动量发生了发生了变化变化，选取该部分，选取该部分物体来列式求解。物体来列式求解。0vst NsnmvF200200nmvFt 最后根据牛顿第三定律转化研究对象，是解题的必要步骤。2如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触现打开尾端滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体密度为 ，气体
25、往外喷出的速度为，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是端对竖直墙的作用力大小是 （ ）Sv2 Sv221 AS B C D2S解：解： 设时间设时间t内内从喷口喷出的气体质量为从喷口喷出的气体质量为m，则则 m= vt S由动量定理由动量定理 Ft =m v F= v2S由平衡条件及牛顿第三定律，由平衡条件及牛顿第三定律，钢瓶对墙的作用力大小为钢瓶对墙的作用力大小为F= v2SD解决这类持续作用的连续体问题，关键是正确选用研究对象t时间内动量变化的那部分物质，根据题意正确地表示出它们的质量和动量的变化。tsvm)(mvmvtFNsvtmvF
26、32108 . 1224.某地强风的风速是某地强风的风速是20m/s，一风力发电机，一风力发电机的有效受风面积的有效受风面积S=20m2，如果风通过风，如果风通过风力发电机后风速减为力发电机后风速减为12 m/s，且该风力发，且该风力发电机的效率电机的效率=80=80%，则风力发电机的电功，则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平均力率为多大？风作用于风力发电机的平均力为多大？（空气的密度为多大？（空气的密度 ） 3/3 . 1mkg二、动量守恒二、动量守恒爆炸、碰撞及反冲现象爆炸、碰撞及反冲现象 p69专题专题2: 动量守恒的应用动量守恒的应用 p56专题专题1: 动量守恒的判断动
27、量守恒的判断 p46专题专题3：碰撞类问题：碰撞类问题 p76一个动量守恒定律的推论一个动量守恒定律的推论 p106分动量守恒的应用分动量守恒的应用 p101动量守恒的推导动量守恒的推导如图所示，如图所示，1. 1.水平地面光滑水平地面光滑, ,取水平向右方向为正。取水平向右方向为正。对对A A应用动量定理应用动量定理 f fABABt=mt=mA Av vA AmmA Av vA A对对B B应用动量定理应用动量定理 f fABABt=mt=mB B( (v vB B) )mmB B( (v vB B) )mmA Av vA A+ m+ mB B( (v vB B)= m)= mA Av v
28、A A+ m+ mB B( (v vB B) )末态系统的总动量末态系统的总动量=系统初态的总动量系统初态的总动量若水平地面不光滑，若水平地面不光滑，存在摩擦力存在摩擦力f f地地，对，对A A同上同上, ,则对则对B B有有 f fABABt tf f地地t=mt=mB B( (v vB B) )mmB B( (v vB B) )f f地地t= mt= mA Av vA A+ m+ mB B( (v vB B) )mmA Av vA A+ m+ mB B( (v vB B) )末态系统的总动量末态系统的总动量系统初态的总动量系统初态的总动量动量守恒定律动量守恒定律内容内容: :一个一个系统不
29、受外力或者受外力之和为零系统不受外力或者受外力之和为零，这，这个个系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变. .如果如果F=0 则则 p=02211202101vmvmvmvm 内力与外力内力与外力的区分是的区分是相对于相对于所所选定的系统选定的系统而言而言的，系统内各物体间作用力为内力；系统外物的，系统内各物体间作用力为内力；系统外物体施加给系统内物体的作用力为外力。体施加给系统内物体的作用力为外力。内力作用的结果使系统内的各物体的动量重新分内力作用的结果使系统内的各物体的动量重新分配配，一对内力的冲量之和总是为零，内力冲量，一对内力的冲量之和总是为零，内力冲量不会引起系统的总动量发生变化。
30、不会引起系统的总动量发生变化。外力冲量作用的结果使系统的总动量增加或减小外力冲量作用的结果使系统的总动量增加或减小，（外力冲量之和为零，则系统增加和减小的动（外力冲量之和为零，则系统增加和减小的动量相互抵消）。量相互抵消）。故动量守恒的条件为系统不受外力作用或所受的故动量守恒的条件为系统不受外力作用或所受的外力之和为零。外力之和为零。动量守恒的条件动量守恒的条件 (1)(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为系统不受外力或系统所受外力的合力为零。零。 (2)(2)系统所受外力的合力虽不为零，但比系系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多统内力小得多，如，如碰撞碰撞问题中的摩擦力，爆问题中
31、的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。来小得多，可以忽略不计。 (3)(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，个方向上的分量为零，则在该方向上系统的则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。总动量的分量保持不变。(4)(4)全过程的全过程的某一阶段系统受的合外力为零某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。则该阶段系统动量守恒。专题专题1: 1:动量守恒的判断动量守恒的判断 (1)(1)注意注意系统的确定系统的确定, ,区分内力与外力区分内力与外力. . (2)
32、(2)注意注意研究过程的选取研究过程的选取, ,选取不同的过选取不同的过程程, ,结论会不同结论会不同. . (3)(3)注意区分系统注意区分系统动量守恒动量守恒与系统的某一与系统的某一方向方向分动量守恒分动量守恒. .【例【例1】如图的装置中，木块】如图的装置中，木块B与水平桌面间的接触是与水平桌面间的接触是光滑的，子弹光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象作为研究对象(系统系统)，则此系统在从子弹开始射入到，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩到最
33、短的整个过程中弹簧被压缩到最短的整个过程中( ) A动量守恒、机械能守恒动量守恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能不守恒动量不守恒、机械能不守恒 C动量守恒、机械能不守恒动量守恒、机械能不守恒 D动量不守恒、机械能守恒动量不守恒、机械能守恒B要点要点: :动量守恒与机械能动量守恒与机械能守恒的条件不同守恒的条件不同, ,动量守动量守恒恒要区分要区分内力与外力内力与外力, ,而而机械能守恒机械能守恒则则不须区分不须区分内力外力做功内力外力做功的问题的问题. .4如图所示如图所示, A、B两物体的质量比两物体的质量比 mA mB3 2,它们原来静止在平板车它们原来静止在平板车C上，上，A、B间有一
34、根被压缩间有一根被压缩了的弹簧，了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（当弹簧突然释放后，则有（ ）AA、B系统动量守恒系统动量守恒 BA、B、C系统动量守恒系统动量守恒 C小车向左运动小车向左运动 D小车向右运动小车向右运动CABB C要点要点: :受力分析受力分析不可少不可少, ,动量守恒动量守恒对象对象的的选择选择由小到大由小到大. .【例【例3 3】如图所示，光滑圆槽质量为】如图所示，光滑圆槽质量为M M，圆槽紧靠竖直，圆槽紧靠竖直墙壁而静止在光滑的水平面上，其内表面有一质量为墙壁而静止在光滑的水平面
35、上，其内表面有一质量为m m的小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处若将线烧的小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处若将线烧断，则小球从开始下滑至滑到圆槽另一边最高点的过断，则小球从开始下滑至滑到圆槽另一边最高点的过程中，关于程中，关于m m和和M M组成的系统，下列说法正确的是组成的系统，下列说法正确的是( ( ) )A A在此过程中动量守恒，机械能守恒在此过程中动量守恒，机械能守恒 B B在此过程中动量守恒，机械能不守恒；在此过程中动量守恒，机械能不守恒； C C在此过程中动量不守恒，机械能守恒在此过程中动量不守恒，机械能守恒D Dm m从开始下滑到圆槽最低点过程中，动量不守恒；从开始下滑到圆槽最低点
36、过程中，动量不守恒；m m越过圆槽的最低点后，系统在水平方向上动量守恒。越过圆槽的最低点后，系统在水平方向上动量守恒。而整个过程中，系统的机械能始终守恒而整个过程中，系统的机械能始终守恒2、如图所示，木块、如图所示，木块A和和B用轻弹簧连接，用用轻弹簧连接，用F作作用使之压缩弹簧，当撤去用使之压缩弹簧，当撤去F后，若地面光滑，后，若地面光滑，则：则：( )A A尚未离开墙前，弹簧和尚未离开墙前，弹簧和B的机械能守恒的机械能守恒 B A尚未离开墙前，尚未离开墙前，A和和B的动量守恒的动量守恒C A离开墙后，离开墙后，A和和B系统的动量守恒系统的动量守恒D A离开墙后，弹簧和离开墙后，弹簧和A、B
37、系统的机械能守恒系统的机械能守恒ACD要点要点: :动量动量守恒守恒的判断与选的判断与选取的取的运动过程有关运动过程有关, ,区分动区分动量守恒与分动量守恒量守恒与分动量守恒. .例、在质量为例、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量为的小车中挂有一单摆，摆球质量为m，小车（和单摆）以恒定的速度小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平面运动，沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为与位于正对面的质量为m0的静止木块发生碰撞，碰的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或那些说撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或那些说法是正确的？法是正确的？A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分
38、别为、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，满足（，满足（M+m0）v=M v1+m v2+m0 v3B、摆球的速度不变，小车和木块的速度变为、摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和和v2，满足满足Mv=M v1+m v2C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满，满足足Mv=（M +m）uD、小车和摆球的速度都变为、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为，木块的速度变为v2，满足（满足（M+m0）v=（M+m0） v1+m v2要点要点: :注意选取的研究过程注意选取的研究过程. .解析：当小车（和单摆）与静止的木块解
39、析：当小车（和单摆）与静止的木块发生碰撞发生碰撞时时，整个系统满足动量守恒，由于碰撞时间极，整个系统满足动量守恒，由于碰撞时间极短，所以摆球受力情况来不及发生变化，所以短，所以摆球受力情况来不及发生变化，所以摆球的速度不会发生变化摆球的速度不会发生变化，即可知选项，即可知选项A、D错误。错误。碰后，若小车与木块分离，则由动量守恒定律：碰后，若小车与木块分离，则由动量守恒定律：（M+m0）v= m0 v+M v1+m v2，即即Mv= M v1+m v2，所以选项，所以选项B正确。正确。若碰后，小车与木块连接为一个整体，则由动量若碰后，小车与木块连接为一个整体，则由动量守恒定律：（守恒定律：（M
40、+m0）v= m0 v+（M +m）u，即即Mv=（M +m）u，所以选项，所以选项C正确。正确。答案：答案：BC对动量守恒的理解对动量守恒的理解(1)(1)动量守恒定律具有动量守恒定律具有广泛的适用范围广泛的适用范围，不论，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂不论相互作用后物体间是粘合还是分裂, ,只只要系统所受合外力为零要系统所受合外力为零, ,动量守恒定律都适动量守恒定律都适用用。动量守恒定律。动量守恒定律既适用于低速运动的宏既适用于低速运
41、动的宏观物体观物体, ,也适用于也适用于高速运动的高速运动的微观粒子微观粒子间的间的相互作用相互作用, ,大到天体大到天体, ,小到基本粒子间的相小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。互作用都遵守动量守恒定律。 对动量守恒的理解对动量守恒的理解(2)(2)动量守恒表达式中动量守恒表达式中只涉及系统各物体只涉及系统各物体初、末状态的动量初、末状态的动量，而，而无须考虑无须考虑系统内系统内各物体各物体运动过程的细节运动过程的细节，故在应用时较，故在应用时较为简便；这是应用为简便；这是应用动量守恒动量守恒解题的解题的优点优点。但在应用动量守恒时，物体系内各物体但在应用动量守恒时，物体系内各物体
42、的的运动过程的分析仍是必不可少的运动过程的分析仍是必不可少的，动，动量守恒不能说明物体是否有该运动过程，量守恒不能说明物体是否有该运动过程，只有分析清楚物体的运动过程且判定该只有分析清楚物体的运动过程且判定该过程符合动量守恒的条件时才能应用其过程符合动量守恒的条件时才能应用其来解题来解题。对动量守恒的理解对动量守恒的理解(3)(3)应用动量守恒时，要注意系统内各物体的应用动量守恒时，要注意系统内各物体的速速度度的的矢量性、同时性、同一性矢量性、同时性、同一性。1. 1.动量守恒定律的动量守恒定律的矢量性矢量性: :要要规定正方向规定正方向, ,已知量跟规定已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的
43、为负值，求出的未知正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。负值，则跟规定正方向相反。2.2.同时性同时性。动量是状态量，具有瞬时性。动量守恒指。动量是状态量，具有瞬时性。动量守恒指的是系统内物体相互作用过程中任一时刻的总动量的是系统内物体相互作用过程中任一时刻的总动量都相同，故都相同，故V Vl l 、 V V2 2必须是必须是作用前作用前某某同一时刻的速度同一时刻的速度，V Vl l、V V2 2必须是必须是作用后作用后另另同一时刻的速度同一时刻的速度。3.3.同一性。同一性
44、。因速度具有相对性其数值与参考系选择因速度具有相对性其数值与参考系选择有关，故动量守恒定律中的有关，故动量守恒定律中的各个速度必须是相对同各个速度必须是相对同一一参考系的参考系的。若题目不作特别说明，。若题目不作特别说明，一般都以地面一般都以地面为参考系为参考系。 专题专题2:2:动量守恒的应用动量守恒的应用1.动量守恒列式中动量守恒列式中速度的三性速度的三性:矢量性、同时矢量性、同时性、同一性。性、同一性。2.动量守恒中动量守恒中系统对象的确定系统对象的确定.系统的对象由系统的对象由小到大，不断地将小到大，不断地将N、f通过研究对象范围通过研究对象范围的扩大将其转化为内力的扩大将其转化为内力
45、,实现系统的外力为实现系统的外力为零。零。3.研究过程的确定研究过程的确定.认真分析系统内各物体的认真分析系统内各物体的运动过程，按过程来判定是否符合动量守运动过程，按过程来判定是否符合动量守恒；可能系统在全过程中动量不守恒，但恒；可能系统在全过程中动量不守恒，但在某一过程中系统的动量守恒。在某一过程中系统的动量守恒。 要点要点1 1动量守恒定律的表达式为动量守恒定律的表达式为矢量式矢量式。对一维的情况，对一维的情况，要先选取正方向要先选取正方向，将矢量运，将矢量运算简化为代数运算。算简化为代数运算。例例. .沿水平方向飞行的手榴弹沿水平方向飞行的手榴弹, ,它的速度是它的速度是V=20m/s
46、,V=20m/s,在空中爆炸后分裂成在空中爆炸后分裂成m m1 1=1kg=1kg和和m m2 2=0.5kg=0.5kg的两部分的两部分. .其其中中m m2 2=0.5kg=0.5kg的那部分以的那部分以V V2 2=10m/s=10m/s的速度与原方向反的速度与原方向反向运动向运动, ,则另一部分此时的速度大小则另一部分此时的速度大小V V1 1=?=?方向如何方向如何? ?221121)(vmvmvmmm/s351v【例【例1 1】质量】质量m m1 1=10g=10g的小球在光滑的水平面上以的小球在光滑的水平面上以v v1 1=30cm/s=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上质量的
47、速率向右运动，恰好遇上质量m m2 2=50g=50g的小球以的小球以v v2 2为为10cm/s10cm/s的速率向左运动，碰的速率向左运动，碰撞后，小球撞后，小球m m2 2恰好停止，那么碰撞后小球恰好停止，那么碰撞后小球m m1 1的速的速度是多大？方向如何？度是多大？方向如何？【解析】设【解析】设v v1 1的方向为正方向（向右），则各速度的的方向为正方向（向右），则各速度的正负号为正负号为 v v1 1=30cm/s=30cm/s，v v2 2=-10cm/s,=-10cm/s,v2=0.=0.据据m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1v v1 1+m+m2
48、 2v v2 2有有 10v10v1 1=10=1030+5030+50(-10)(-10)，解得解得v v1 1=-20(cm/s).=-20(cm/s). 负号表示碰撞后，负号表示碰撞后，m m1 1的方向与碰撞前的方向相反，的方向与碰撞前的方向相反，即向左即向左. .07届广东惠州市第二次调研考试届广东惠州市第二次调研考试1515. 一个质量为一个质量为40kg的小孩站在质量为的小孩站在质量为20kg的平板的平板车上以车上以2m/s的的速度在光滑的水平面上运动，现速度在光滑的水平面上运动，现小孩沿水平方向向前跳出后：小孩沿水平方向向前跳出后： 若小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出若小
49、孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度时的速度 1.1.若小孩跳出后，平板车以大小为若小孩跳出后，平板车以大小为2m/s的速度沿的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过程所做的功程所做的功解：解：设小孩沿水平方向向前跳出的速度为设小孩沿水平方向向前跳出的速度为V1（1）小孩跳出后，平板车停止运动，根据动量守恒）小孩跳出后，平板车停止运动，根据动量守恒定律得定律得（M + m）v0 = mV1解得解得m/s301 vmmMV（2）小孩跳出后，平板车以大小为）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方的速度沿相反方向运动，根据动量守恒定律向运
50、动，根据动量守恒定律 得得（M + m）v0 = mV2 M v0解得解得m/s4202 vmmMVJ240212121202220 v )mM()VmvM(W例例. .光滑水平面上一平板车质量为光滑水平面上一平板车质量为M M50kg50kg，上面站着，上面站着质量质量m m70kg70kg的人，共同以速度的人，共同以速度v v0 0匀速前进，若人相匀速前进，若人相对车以速度对车以速度v v=2m/s=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少了多少? ? 解析以人和车组成的系统为研究对象选解析以人和车组成的系统为研究对象选v v0 0方向为正方向设人跑动后方