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1、3.1 冲量 动量定理,力在时间上的积累效应：,平动 冲量 动量的改变；,转动 冲量矩 角动量的改变,力在空间上的积累效应:,功 改变能量,一 冲量 动量,在 时间内的质点所受到合外力的冲量,第三章 三大守恒定律,动量：,物体的质量与速度的乘积,二 动量定理：,质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量,质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量,三 冲力：,平均冲力：,冲量对碰撞时间的平均为平均冲力,打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。,变化快，量值大，作用时间很短的力,结
2、论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,例 垒球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打击后v2=30m/s，方向 ，求垒球受棒打击力，设球和棒接触时间0.01s。,解：忽略重力作用,方法一：用分量式求解,方法二：用矢量图解法,根据余弦定理,根据正弦定理,4 质点系的动量定理：,两个质点A，B组成的质点系,（外界对A的作用力）,（外力）,（B对A的作用力）,（内力）,3.1.2 质点系的动量定理：,1 质点系：,由相互作用的若干个质点组成的系统,2 外力：,系统以外的其他物体对系统内任意一质点的作用力,3 内力：,系统内各质点间的相互作用力
3、,（外界对B的作用力）,（外力）,（A对B的作用力）,（内力）,多个质点组成的质点系,质点系动量定理（微分形式）,质点系动量定理（积分形式）,质点系的动量定理：,系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,内力起什么作用？,改变单个质点动量但不改变系统总动量,一装沙车以速率v = 3m/s从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为m = 500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(设车与轨道的摩擦不计),设t时刻已落入车厢沙子的质量与沙车的质量之和为m，dt时间内即将落入的沙子质量为dm。,以m和dm为研究系统,t + dt时刻的动量为,t时刻水平总动量为,动量的增量为,例,解,根据动
4、量定理,例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下， 其余部分堆在小孔周围由于某种扰动, 链条因自身重量开始下落.,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系 设各处摩擦均不计，且认为链条软得 可以自由伸开,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,3.2 动量守恒定律,如果质点系所受的合外力为零,一个质点系所受的合外力为零时，质点系总动量保持不变,如果质点系在某个方向所受的合外力为零，则系统的总动量在该方向上的分量守恒,当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），动量近
5、似守恒,例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 .,已
6、知,解,则,(1) 选取研究对象。,应用动量定理和动量守恒定律解题步骤,(2) 分析受力。,(3) 确定过程。,(4) 列方程求解。,要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。,需要考虑一定的时间间隔或一个过程。,判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。,我国长征系列火箭升空,3.2.2 火箭飞行原理,解,求,火箭所能达到的最大速度。,设各量如图。图中dm 0，且 两个速度均为相对于地面参考系的速度。,称为火箭的喷气速度，气体相对于火箭的速度。,若全部燃料燃烧
7、完毕后火箭的质量为,则火箭最后能够达到的速度为,由上两式得：,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3 ，,二级火箭速率：,三级火箭速率：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,质点系动量定理（微分形式）,3. 3 质心运动定理,一 质心,2质心的位置,由n个质点组成的质点系，其质心的位置：,m1,mi,m2,c,例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。, 连续体,质量均匀分布的对称体系，其质心就在它的几何对称中 心上；,重心是物体上各部分所受重力合力的作用点。当物体的体 积远小于地球的体积时，物体的质心与重心的位置重合；,选如图所示的坐标系,由质
8、心的位置坐标式，有,一段均匀铁丝弯成半圆形，其质量为m，半径为R。,例,解,半圆对y轴对称，则质心应在y轴上,任取一微元长为dl，质量为dm,此半圆形铁丝的质心。,求,质心运动定理 （theorem of motion of center of mass）,质心运动定理,质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切合外力,质点系质心的运动,可以看作一个质点的运动:即假设整个质点系的质量均集中在质心这一点,全部外力也集中于这一点.,注意：,、质心的运动就像一个质点的运动。, ）只有外力才能改变质心的运动状态。质点系的内力不能改变质心的运动状态，,球往哪边移动？,例 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解：,在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。,例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？,解：,答：沿拉动纸的方向移动,