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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省启东中学2022 届高三数学考前辅导材料1 第一篇 高考数学的解题策略高考的特点是以同学解题才能的高低为标准的一次性选拔,这就使得临场发挥显得尤为重要, 争论和总结临场解题策略,进行应试训练和心理辅导,已成为高考辅导的重要内容之一；正确运用数学高考临场解题策略,不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分,而且能运用科学的方法挖掘思维和学问的潜能,考出最正确成果；1调剂大脑思绪,提前进入数学情境考前要摒弃杂念,排除干扰,创设数学情境,进而激活数学思维,提前进入“ 角色”；通过清点用具、 示意重要学问和方法、提示常见解题误区和自己易显现的错误
2、等,进行针对性的自我抚慰,从而减轻压力、轻装上阵,稳固心情、增强信心,使思维单一化、数学化,以平稳自信、积极主动的心态预备应考；2“ 内紧外松” ,集中留意力,排除焦虑怯场集中留意力是考试胜利的保证,肯定的神经亢奋和紧急,能加速神经联系,有益于积极思维； 要使留意力集中,思维反常积极, 这叫内紧； 但紧急过度, 就会走向反面, 形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒开心,放得开,这叫外松；3冷静应战,确保旗开得胜,以利兴奋精神良好的开端是胜利的一半,从考试的心理角度来说,这的确是很有道理的；拿到试题后,不要立刻下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情, 然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“
3、 旗开得胜” 的快意；从而有一个良好的开端,以兴奋精神,鼓励信心,很快进入最正确思维状态,即发挥心理学所谓的“ 门槛效应”拿中低档题目,见机攀高；4“ 六先六后” ,因人因卷制宜,之后做一题对一题,不断产生正鼓励,稳在通览全卷,将简洁题顺手完成的情形下,心情趋于稳固,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题才能的黄金时期了；这时,考生可依据自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,挑选执行“ 六先六后” 的战术原就；1先易后难就是先做简洁题, 再做综合题； 应依据自己的实际,坚决跳过啃不动的题目,从易到难,也要留意仔细对待每一道题,力求有效,不能走马观花,不难就退,损害解
4、题心情；2先熟后生通览全卷, 可以得到很多有利的积极因素,也会看到一些不利之处；对后者,不要惊惶失措； 应想到试题偏难对全部考生都难；通过这种示意, 确保心情稳固；对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略,即先做那些内容把握比较到家、题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目；这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、超常发挥,到达拿下中高档题目的目的；3先同后异就是说,先做同科同类型的题目,摸索比较集中,学问和方法的运用比较简洁,有利于提高单位时间的效益；高考题一般要求较快地进行“ 兴奋灶” 的转移,而 先同后异,可以防止“ 兴奋灶” 过急、过频的跳动,从而减轻大脑负担,保持有效精力；4先小后
5、大小题一般都是信息量少、运算量小, 易于把握,不要轻易放过,应争取在做大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,制造一个宽松的心理环境；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5先点后面近年的高考数学解答题多出现为多问渐难式的“ 梯度题”,解答时不必一气审究竟,应走一步解决一步； 前面问题的解决又为后面问题预备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面；6先高后低即在考试的后半段时间内,要留意时间效益,如估量两题都会做,就先做高分题； 估量两题都不易,就先就高分题实施“ 分段得分”5一“ 慢” 一“ 快” ,相得益彰
6、,以增加在时间不足前提下的得分率；有些考生只知道考场上一味地要快,在题意未理清、 条件未吃透的情形下,便急于解答,岂不知欲速就不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败；应当说,审题要慢,解答要快；审题是整个解题过程的“ 基础工程”,题目本身是“ 怎样解题” 的信息源,必需充分搞清题意,综合全部条件,提练全部线索,形成整体熟识,为解题思路供应全面牢靠的依据；而思路一旦形成,就尽量快速完成；6确保运算精确,立足一次胜利数学高考题要求考生在 120 分钟时间内完成大小 20 道题,时间很紧急,不答应做大量细致的解后检验,所以要尽量精确运算关键步骤,力求精确,宁慢勿快,争取一次胜利；解题速度应建立在
7、解题精确度基础上,更何况数学题的中间数据经常不但从“ 数量” 上, 而且从“ 性质” 上影响着后继各步的解答；所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步精确,不能为追求速度而丢掉重要的得分步骤；假设速度与精确度不行兼得的话,就只好舍快求对了,由于解答不对,再快也无意义；7讲求标准书写,力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯独依据；这就要求不但会而且要对,对且全, 全而标准；会而不对,令人惋惜；对而不全,得分不高；表述不标准、字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良, 进而使阅卷老师认为考生学习不仔细、基本功不过硬、 “ 感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“ 光环效应”；“ 书写要工
8、整,卷面能得分” 讲的也正是这个道理；8面对难题,讲究策略,争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、 得总分值, 而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分；下面有两种常用方法；（1）缺步解答对一个疑难问题,的确啃不动时, 一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤, 先解决问题的一部分,即能解决到什么程度就解决到什么程度,能演算几步就写几步, 每进行一步就可得到这一步的分数；如从最初的把文字语言译成符号语言,把条件和目标译成数学表达式,设应用题的未知数,设轨迹题的动点坐标,依题意正确画出图形等；仍有像完成数学归纳法、分类争论、反证法的第一步等也能得分；而且也有可能在上述处
9、理中,从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成思路,获得解题成功；（2）跳步解答可以承认中间结论,往下推,看能否得到正确结论,如解题过程卡在一中间环节上时,得不出,说明此途径不对,立刻转变方向,查找其他途径；如能得到预期结论,就再回头集中力气攻克这一过渡环节；假设因时间限制, 中间结论来不及得到证明,就只好跳过这一步,写出后继各步,始终做究竟；另外,假设题目有两问,第一问做不上,可以认为第一问“ 已知” ,完成其次问,这都叫跳步解答；或许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间答应的情形下,经努力而攻下了中间难点,可在相应题尾补上；9以退求进,立足特殊,解决一般名师归纳总
10、结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于一个较一般的问题,假设一时不能取得思路,可以实行化一般为特殊如用特殊法解填空题,化抽象为详细,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件,等等；总之, 退到一个你能够解决的程度上,通过对 “ 特殊”的摸索与解决, 启示思维, 到达对“ 一般” 的解决；10 执果索因,逆向摸索,正难就反对一个问题正面摸索发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展；顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证；如用分析法,从确定结论或中间步骤入手,找充分条件；用反证法,从否认
11、结论入手找必要条件；11 回避结论的确定与否认,解决探干脆问题对探干脆问题,不必追求结论的“ 是” 与“ 否”、“ 有” 与“ 无”,可以一开头,就综合全部条件,进行严格的推理与争论,就步骤所至,结论自明；12 应用性问题思路：面点线解决应用性问题,第一要全面分析题意,快速接受概念,此为“ 面”；透过冗长表达,抓住重点词句,提出重点数据,此为“ 点”；综合联系,提炼关系,依靠数学方法,建立数学模型,此为“ 线”；如此将应用性问题化为纯数学问题；当然,求解过程和结果都不能离开实际背景；全部的学友们, 其实高考并不行怕,高考是很好玩的嬉戏,只要得法地玩 ,就肯定能玩出幸福的硕果； 只要抓好每一个步
12、骤细节,只要抓好会做题不失分,就能玩出自己的抱负来；你们是帅哥！你们是靓姐！在考前肯定能发奋努力,积极进取,完善地走好关键一程,肯定能帅在考前,胜在考中,靓在发榜中；特殊提示 ：审题是解题的前提,只有审清题意才能精确地解好题；标准是争分的前提,只有标准步骤才能完善地解好题；变式是稳固的前提,只有变式训练才能稳固所学方法；回来是应用的前提,只有回来方法才能解决一类问题；反思是提高的前提,只有反思过程才能不会重复犯错；第三篇 解答题m 3sinx,1,ncosx,cos2x. 4441假设m n1, 求cos2x 的值；3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料
13、 - - - - - - - - - 2 记f x m n , 在 ABC中, 角A, B , C 的 对边分 别是a, b, c , 且满 足2 accosBbcosC,求函数 f A 的取值范畴 . cos 2 cosxsinx61xcosx1. 解 ：1m n3sin44422m n1sinx6122 4 分2 2sin x 2x3161cos2x1cosx312232 7 分 2 2a- ccosB=bcosC 由正弦定理得 2sinA- sinCcosB=sinBcosC 8 分2sinAcosB- sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinB+C ABC sin
14、BCsinA0,0A2cosB1,B323 11 分 6A62,sinA61,1222 12 分 又f sinx61,f A sinA612222a2 13 分 故函数 f A 的取值范畴是1, 32. 3, ABC 的面积 S2设锐角ABC 内角 A, B,C 的对边分别为a, b,c已知边3 4 b2c2a2求：1内角 A；2周长 l 的取值范畴C3.如图, AB 为圆 O 的直径,点 E、F在圆 O 上,且 AB / EF ,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面相互垂直, 且 AB 2,DBMADEF1.EO名师归纳总结 AF第 4 页,共 34 页- - - - - - -精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 1求证： AF平面 CBF ；/平面 DAF ；2设 FC 的中点为 M ,求证：OM3设平面 CBF 将几何体 EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V FABCD,VFCBE,求V FABCD:V FCBE平面3. 解 ：1证明：平面 ABCD 平面 ABEF ,平面 ABEF = AB ,CBCBAB, 平面 ABCD平面 ABEF ,AF平面 ABEF ,AFCB, 又AB为圆O的直径,AFBF,AFCBF . 5 分/平 面2设 DF 的中点为 N ,就 MN / 1 CD,又 AO /2就MN/AO,MNAO为平行四边形,1CD,2O
16、M/AN , 又 AN平 面 DAF, OM平 面 DAF,OMDAF . 9 分3 过点 F 作 FG AB于 G ,平面 ABCD平面 ABEF ,FG平面ABCDVFABCD1S ABCDFG2FG, 11 分33CB平面 ABEF ,VFCBEV CBFE1SBFECB11EFFGCB1FG3326 14 分V FABCD:V FCBE4:14多面体PABCD的直观图及三视图如下图,M 为 PG 上的点,且PM:MG3: 41求多面体PABCD 的体积；E 、 F 、 G 分别为 PA 、 AD 和 BC 的中点,名师归纳总结 2求证： PC平面BDE；372 2 3求证： FM平面
17、PBC2 E D M C 2 主视图左视图第 5 页,共 34 页F G A B 2 4.解：1体积为4 3 3 2 4 分2连接 AC 与 BD 交于点 O ,连接 EO俯视图就在PAC 中,由 E 、 O 分别为 PA和 AC 的中点,得EOPC 6 分由于 EO平面BDE所以 PC平面BDE 8 分 3连接 PF 与 FG ,就 BC平面 PFG所以 BCFM 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在PFG 中,PF3,FG2,PG7,PM:MG3: 4可求得MG4 7,FM2 21,故FM2MG2FG2 12 分R77所以 FMPG 又 P
18、GBCG 14 分所以 FM平面 PBC 5 本小题总分值15 分l ：ymx34 m ,m在平面直角坐标系xOy 中 ,已知以 O 为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆O 的面积最小 .1写出圆 O 的方程；2圆 O 与 x轴相交于 A、B 两点,圆内动点P 使 |PA 、|PO 、|PB 成等比数列, 求 PA PB的范畴；3已知定点 Q4,3,直线l与圆O交于 M、N 两点,试判定QMQNtanMQN是否有最大值,假设存在求出最大值,并求出此时直线 由.l 的方程,假设不存在,给出理5. 解 ：1由于直线 l ：ymx34 m 过定点 T 4,3程为由题意,要使圆O 的面积最小 , 定
19、点 T4,3在圆上,所以圆O的方252 y 0 x 2y 225. 4 分2A -5 ,0,B5,0,设P x 0,y0,就x 0 2y 0 225 1PA 5x0,y0,PB5x 0,y0,由 |PA|,|PO|,|PB 成等比数列得,|PO2 |PA| |PB ,即2 x 02 y 0x 02 52 y 0x 0522 y 0,整理得：2 x 02 y 025, 即2 x 0222由 12得：0y225,PA PB2 x 0252 y 022 y 025,0 . 42PA PB25,02 9 分3QMQNtanMQN|QM| |QN| cosMQNtanMQN|QM| |QN|sinMQN
20、2SMQN 11 分由题意,得直线 l 与圆 O 的一个交点为 M4,3,又知定点 Q4 ,3,直 线 l MQ：y 3,| MQ | 8,就 当 N 0, 5 时 S MQN 有 最 大 值32. 14 分即 QM QN tan MQN 有最大值为 32,此 时 直 线 l 的 方 程 为2 x y 5 0 . 15 分6.如图,在四棱锥 ABCDE 中,底面 BCDE 是直角梯形, BED90 ,BE CD ,AB 6,A 名师归纳总结 E B 第 6 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC5,BE1 3,侧面 ABE 底面 BCD
21、E 且BAE 90 1求证：平面 ADE 平面 ABE；2过点 D 作平面 平面 ABC,分别与 BE,AE 交于点 F,G,求 DFG 的面积7已知椭圆 C：a2 y2 b21ab0,直线 l 为圆 O：x2y2b2 的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆离心率为 e1假设直线 l 的倾斜角为 6,求 e 的值；2是否存在这样的 e,使得原点 O 关于直线 l 的对称点恰好在椭圆 C 上？假设存在,请求出 e 的值；假设不存在,请说明理由8如图,已知椭圆 a2y2 41a0上两点 Ax1, y1,B x2,y2,x 轴上两点 M1,0,Ny 1,0名师归纳总结 1假设 tanANM 2,ta
22、nAMN 1,求该椭圆的方程；2A N OM B x 第 7 页,共 34 页2假设 MA 2MB ,且 0x1x2,求椭圆的离心率e 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知线段CD2 3, CD 的中点为 O ,动点 A满意ACAD2a a 为正常数1求动点 A 所在的曲线方程；2假设存在点A ,使ACAD ,试求 a 的取值范畴；AOB 面积的最大值和最3假设a2,动点 B 满意BCBD4,且 AOOB ,试求小值9解：1以 O 为圆心, CD 所在直线为轴建立平面直角坐标系名师归纳总结 y假设ACAD2 a2 3,即 0a3,动点 A
23、所在的曲线不存在；第 8 页,共 34 页假 设ACAD2 a2 3, 即a3, 动 点 A 所 在 的 曲 线 方 程 为03x3；2 a2 3,即a3,动点 A 所在的曲线方程为x2a2 y31. 假设ACADa222由 1知a 4 分3,要存在点A ,使ACAD ,就以 O 为圆心,OC3为半径的圆与椭圆有公共点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故3a23,所以a26所以 a 的取值范畴是 3 a 6 . 8 分23当 a 2 时,其曲线方程为椭圆 x y 2142由条件知 A B 两点均在椭圆 x y 21 上,且 AO OB4设 A x 1
24、 , y 1 ,B x 2 , y 2 , OA 的斜率为 k k 0,就 OA 的方程为 y kx ,OB 的方程为 y 1 xky kx解方程组 x 2y 21 得 x 1 21 44 k 2,y 1 21 44 kk 242同理可求得 x 2 2 42 k,y 2 22 4 10 分k 4 k 42 2AOB 面积 S 1 1 k 2x 1 1 12 x 2 = 2 12 k 2 12 分2 k 1 4 k k 42令 1 k 2t t 1 就 S 24 t 2 t9 t 9 292 19 4t t令 g t 92 94 9 1 1 2 25 t 1t t t 2 4所以 4 g t 2
25、5,即4 S 1 14 分4 5当 k 0 时,可求得 S 1 ,故4 S 1,5故 S 的最小值为 4,最大值为 1. 510.本小题总分值 15 分某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务,已知每台 GH型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 HG 型装置或 3 个 H 同时开头G 型装置的工人有 x 人,他们加工完 G 型装置所需时间为 gx,其余工人加工完 H 型装置所需时间为 hx单位：小时,可不为整数. 1写出 gx,hx的解析式；2比较 gx与 hx的大小,并写出这216 名工人完成总任务的时间fx的解析式；3应怎样分组,才能使完成总任务用的时
26、间最少？10. 解：1由题知,需加工G 型装置 4000 个,加工 H 型装置 3000 个,所用工人分别为x 人,216x人 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - gx=4000 ,hx= 6 x30003,216x 即 gx= 2000 ,hx = 1000 0x216,xN*. 4 分3 x 216 x2gx hx= 2000 1000= 1000 432 5 x . 0x216, 216x3 x 216 x 3 x 216 x 0. 当 0x86时, 432 5x0,gx hx 0,gx hx；当 87x2
27、16 时, 4325x0, gx hx 0,gx h x. fx=2000, 0,x86 ,xN*, 8分3x100087x216,xN*.216x3完成总任务所用时间最少即求fx的最小值 . 当 0x86时, fx递减,fxf86=2000 = 3 861000 . 129fx min=f86,此时 216x=130. 当 87x216 时, fx递增,fxf87= 1000= 1000. 216 87 1291000fx min=f87,此时 216x=129. f x min=f86=f87= . 129加工 G 型装置, H 型装置的人数分别为 86、130 或 87、 129 15
28、分11. 抛掷一枚骰子 , 当它每次落地时 , 向上的点数称为该次抛掷的点数 , 可随机显现 1到 6点中的任一个结果 , 连续抛掷三次 , 将第一次 , 其次次 , 第三次抛掷的点数分别记为 a , b , c , 求长度为 a , b , c 的三条线段能构成等腰三角形的概率 . 11. 【解】连续抛掷三次 , 点数分别为 a , b , c 的基本大事总数为 6 6 6 216长度为 a , b , c 的三条线段能构成等腰三角形有以下两种情形当 a b c 时, 能构成等边三角形 , 有 ;1,1,1 ,2 2 , 2 ; ; 6 6, 6, 共 6 种可能 . 当 a , b , c
29、 恰有两个相等时 , 设三边长为 x , y , z , 其中 x 2 , 3 , 4 5, , 6 , 且 x y ; 假设 x 2 , 就 y 只能是 1或 3 , 共有 2 种可能 ; 假设 x 3 , 就 y 只以是 ,1 2 , 4 5, , 共有 4 种可能; 名师归纳总结 假设xb,4,56, 就 y 只以是集合,12 ,3 ,4 5,6, 中除 x 外的任一个数 , 共有35种可能 ; 第 10 页,共 34 页当a ,c恰有两个相等时, 符合要求的a,b ,c共有32435 63- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故所求概率为P6663
30、23fx ax24 bx1.37212.已知关于 x 的一元二次函数1设集合 P=1 ,2, 3 和 Q= 1,1, 2,3,4 ,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ,求函数 y f x 在区间 ,1 上是增函数的概率；x y 8 02设点 a , b 是区域 x 0 内的随机点,求 y f x 在区间 1, 上是增y 0函数的概率 . ：1函数 f x ax 2 4 bx 1 的图象的对称轴为 x 2 b,a要使 f x ax 2 4 bx 1 在区间 ,1 上为增函数,当 且 仅 当 a 0 且2 b1 , 即 2 b a 3 分a假 设 a =1 就 b = 1 ,
31、假 设 a =2 就 b = 1 , 1 ；假 设 a =3 就 b = 1 ,1； 5 分大事包含基本大事的个数是 1+2+2=5 所 求 事 件 的 概 率 为5 1 . 7 分15 32由知当且仅当 2 b a 且 a 0 时,2函数 f x ax 4 bx 1 在区是间 ,1 上为增函数,a b 8 0依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 , a 0b 0构 成 所 求 事 件 的 区 域 为 三 角 形 部 分 . 由a b 8 0b a 得交点坐标为 163 , 83 , 11 分2所求大事的概率为 P 12 8 83 1. 18 8 3213. 如 图,已 知 椭 圆C : x
32、 22 y2 21 a b 0 的左顶点,右焦点分 ya b别 为 A F, 右 准 线 为 m ； 圆 D ：D2 2x y x 3 y 2 0；A F K xm名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设圆D 过A F 两点,求椭圆C 的方程；假设直线 m 上不存在点 Q,使 AFQ 为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范畴；在的条件下,假设直线 m与x轴的交点为 K ,将直线 l 绕 K 顺时针旋转 得4直线 l ,动点 P 在直线 l 上,过 P 作圆 D 的两条切线,切点分别为 M 、N,求弦长 MN 的最小值；
33、2 213解：圆 x y x 9 y 2 0 与 x轴交点坐标为,A 2,0,F 0,1,故 a 2, c 1, 2 分所以 b 3,2 2x y椭圆方程是：1 5 分4 3设直线 m与 x 轴的交点是 Q ,依题意 FQ FA ,2a即 c a c , c2aa 2 c , ca c1 2 , c a11 2e , e22 e e 1 010 e2直线 l 的方程是 x y 4 0, 6 分圆 D 的圆心是 1 3, ,半径是3 2, 8 分2 2 2设 MN 与 PD 相交于 H ,就 H 是 MN 的中点,且 PMMD,2 2 2MN 2 NH 2 MD MP 2 MD PD MD 2
34、MD 1 MD2 10 分PD PD PD当且仅当 PD 最小时, MN 有最小值,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - PD 最小值即是点D 到直线 l 的距离是d|134 |5, 12 分2222名师归纳总结 所以 MN 的最小值是23 21912 2第 13 页,共 34 页2 2525214本小题总分值16 分设fx x3,等差数列an中a 37,a 1a 2a 312,记S =f3a n1,令b na nS n,数列1的前 n 项和为T .bn求an的通项公式和S ；求证：T n1；3是否存在正整数m,n,且1mn,使得T 1,T m