2022年江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料1 .pdf

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1、江苏省启东中学2014 届高三数学考前辅导材料1 第一篇高考数学的解题策略高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要， 研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而且能运用科学的方法挖掘思维和知识的潜能，考出最正确成绩。1调节大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰，创设数学情境，进而激活数学思维，提前进入“角色”。通过清点用具、 暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我抚慰，从而减轻压力、轻装上阵，稳定

2、情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。2“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维。 要使注意力集中，思维异常积极， 这叫内紧。 但紧张过度， 则会走向反面， 形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。3沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。拿到试题后，不要立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情， 然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意。从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信

3、心，很快进入最正确思维状态，即发挥心理学所谓的“门槛效应”，之后做一题对一题，不断产生正激励，稳拿中低档题目，见机攀高。4“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时期了。这时，考生可依据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。1先易后难就是先做简单题， 再做综合题。 应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，不难就退，伤害解题情绪。2先熟后生通览全卷， 可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不

4、利之处。对后者，不要惊惶失措。 应想到试题偏难对所有考生都难。通过这种暗示， 确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，到达拿下中高档题目的目的。3先同后异就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的运用比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而先同后异，可以防止“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。4先小后大小题一般都是信息量少、运算量小， 易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快

5、解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理环境。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页5先点后面近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步。 前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。6先高后低即在考试的后半段时间内，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题； 估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分率。5一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，在题意未理清、 条件未吃透的

6、情况下，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提练全部线索，形成整体认识，为解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则尽量快速完成。6确保运算准确，立足一次成功数学高考题要求考生在120 分钟时间内完成大小20 道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算关键步骤，力求准确，宁慢勿快，争取一次成功。解题速度应建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上， 而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所

7、以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉重要的得分步骤。假设速度与准确度不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。7讲求标准书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对，对且全， 全而标准。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不标准、字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良， 进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、 “感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。 “书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。8面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、 得总分值， 而

8、更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。（1）缺步解答对一个疑难问题，确实啃不动时， 一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤， 先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步， 每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分。而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。（2）跳步解答解题过程卡在一中间环

9、节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。假设因时间限制， 中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，假设题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知” ，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。9以退求进，立足特殊，解决一般精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页对于一个较一般

10、的问题，假设一时不能取得思路，可以采取化一般为特殊如用特殊法解填空题，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之， 退到一个你能够解决的程度上，通过对 “特殊” 的思考与解决， 启发思维， 到达对“一般” 的解决。10执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否认结论入手找必要条件。11回避结论的肯定与否认，解决探索性问题对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、 “有”与“无”

11、，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。12应用性问题思路：面点线解决应用性问题，首先要全面分析题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长表达，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线” 。如此将应用性问题化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。所有的学友们， 其实高考并不可怕,高考是很好玩的游戏,只要得法地玩 ,就一定能玩出幸福的硕果。 只要抓好每一个步骤细节，只要抓好会做题不失分，就能玩出自己的理想来。你们是帅哥！你们是靓姐！在考前一定能发奋努力，积极进取，完美地走好关键一程，一定能帅在

12、考前，胜在考中，靓在发榜中。特别提醒：审题是解题的前提，只有审清题意才能准确地解好题。标准是争分的前提，只有标准步骤才能完美地解好题。变式是稳固的前提，只有变式训练才能稳固所学方法。回归是应用的前提，只有回归方法才能解决一类问题。反思是提高的前提，只有反思过程才能不会重复犯错。第三篇解答题2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn. 1假设1m n, 求2cos()3x 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页FAECOBDM 2记( )f xm n ， 在 ABC中， 角A， B， C 的 对边分别是

13、a, b, c， 且满 足CbBcacoscos)2(，求函数f( A) 的取值范围 . 1. 解 ： 123sincoscos444xxxm n1sin()262x1m n1sin()262x 4 分211cos()12sin ()23262xx21cos()cos()332xx 7 分 2 2a- ccosB=bcosC由正弦定理得( 2sinA- sinC)cosB=sinBcosC 8 分2sinAcosB- sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C)ABC sin()sin0BCA，1cos,23BB203A 11 分1,sin()(,1)6262262

14、AA 12 分又1( )sin()262xfx,1()sin()262Af A 13 分故函数 f( A) 的取值范围是3(1, )2. 2设锐角 ABC 内角 A， B，C 的对边分别为a， b，c已知边a23， ABC 的面积 S34(b2c2a2)求：1内角 A； 2周长 l 的取值范围3.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且/ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页1求证：AF平面CBF；2设FC的中点为M，求证：/OM平面D

15、AF；3设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为FABCDV，FCBEV，求:FABCDFCBEVV3. 解 ： 1证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB, 平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF, 又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF. 5 分2设DF的中点为N，则MN/CD21，又AO/CD21，则MN/AO，MNAO为平行四边形，/OMAN， 又AN平 面DAF，OM平 面DAF，/OM平 面DAF. 9 分(3) 过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，

16、11 分CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131， 14 分ABCDFV1:4:CBEFV4多面体PABCD的直观图及三视图如下图，E、F、G分别为PA、AD和BC的中点，M为 PG 上的点，且:3: 4PMMG1求多面体PABCD 的体积；2求证：PCBDE平面；3求证：FM平面PBC4.解： 1体积为4 33 4 分2连接 AC 与BD交于点 O ，连接 EO则在PAC 中，由E、 O 分别为PA和 AC 的中点，得EOPC 6 分因为EOBDE平面所以PCBDE平面 8 分 3连接PF与 FG ，则BC平面 PFG所以 BCFM 10 分P A

17、B C D E F G M 2 2 2 32 2 2 左视图主视图俯视图7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页在PFG 中，3,2,7PFFGPG，:3: 4PMMG可求得4 77MG，2 217FM，故222FMMGFG所以 FMPG 12 分又 PGBCG所以FM平面PBC 14 分5 本小题总分值15 分在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O为圆心的圆与直线l：(34 )ymxm ，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小 .1写出圆O的方程；2 圆O与x轴相交于A、B 两点，圆内动点P 使 |PA 、 |P

18、O 、|PB 成等比数列， 求 PA PB的范围；3已知定点 Q4，3 ，直线 l 与圆O交于 M、N 两点，试判断tanQMQNMQN是否有最大值，假设存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，假设不存在，给出理由.5. 解 ： 1因为直线l：(34)ymxm过定点 T 4，3由题意，要使圆O的面积最小 , 定点 T4，3在圆上，所以圆O的方程为2225xy. 4 分2A -5 ，0 ，B5，0 ，设00(,)P xy，则220025xy 100( 5,)PAxy，00(5,)PBxy，由 |,|,|PAPOPB 成等比数列得，2| |POPAPB ，即222222000000(5)(5)x

19、yxyxy，整理得：2200252xy, 即2200252xy2由 1 2得：202504y，22200025(25)22PA PBxyy，25,0)2PA PB 9 分3tan| | costanQMQNMQNQMQNMQNMQN| |sin2MQNQMQNMQNS . 11 分由题意，得直线l与圆 O 的一个交点为M4，3 ，又知定点Q4，3 ，直线MQl：3y，| 8MQ，则当(0, 5)N时MQNS有最大值32. 14 分即tanQM QNMQN有最大值为32，此时直线l的方程为250 xy. 15 分6.如图，在四棱锥ABCDE 中，底面 BCDE 是直角梯形，BED90 ，BECD

20、，AB 6，A B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页BC5，CDBE13，侧面 ABE 底面 BCDE且BAE 90 1求证：平面ADE平面 ABE；2过点 D 作平面平面 ABC，分别与BE，AE 交于点 F，G，求 DFG 的面积7已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，直线 l 为圆 O：x2y2b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e1假设直线l 的倾斜角为6，求 e 的值；2是否存在这样的e，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？假设存在，请求出 e 的值；假设不存在，请说

21、明理由8如图，已知椭圆x2a2y241(a0)上两点 A(x1， y1)，B (x2，y2)，x 轴上两点M(1，0)，N(1，0)1假设 tanANM 2，tanAMN12，求该椭圆的方程；2假设 MA 2MB，且 0 x1x2，求椭圆的离心率e的取值范围x y OM B A N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页9已知线段2 3CD， CD 的中点为 O ，动点A满足2ACADa a为正常数1求动点A所在的曲线方程；2假设存在点A，使ACAD，试求a的取值范围；3假设2a，动点B满足4BCBD，且 AOOB ，

22、试求AOB 面积的最大值和最小值9解：1以 O 为圆心， CD 所在直线为轴建立平面直角坐标系假设22 3ACADa，即03a，动点A所在的曲线不存在；假 设22 3ACADa， 即3a， 动 点A所 在 的 曲 线 方 程 为0(33)yx；假设22 3ACADa，即3a，动点A所在的曲线方程为222213xyaa. 4 分2由 1知3a，要存在点A，使 ACAD ，则以 O 为圆心，3OC为半径的圆与椭圆有公共点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页故233a，所以26a所以a的取值范围是36a. 8 分3当2a

23、时，其曲线方程为椭圆2214xy由条件知,A B两点均在椭圆2214xy上，且 AOOB设11(,)A xy，22(,)B xy， OA 的斜率为 k(0)k，则 OA 的方程为ykx，OB 的方程为1yxk解方程组2214ykxxy得212414xk，212414kyk同理可求得222244kxk，22244yk 10 分AOB 面积212211112Skxxk=2222(1)2(14)(4)kkk 12 分令21(1)kt t则222122994994tStttt令22991125( )49()(1)24g ttttt所以254( )4g t，即415S 14 分当0k时，可求得1S,故4

24、15S，故 S的最小值为45，最大值为1. 10.本小题总分值15 分某工厂有216 名工人接受了生产1000 台 GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4 个 G 型装置和3 个 HG 型装置或3 个 H 同时开始G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g x ，其余工人加工完H 型装置所需时间为hx 单位：小时，可不为整数. 1写出 gx ，hx的解析式；2比较 gx与 hx的大小，并写出这216 名工人完成总任务的时间fx的解析式；3应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？10. 解： 1由题知，需加工G 型装置 4000 个，加工 H 型装置 3000 个，

25、所用工人分别为x 人，216x人 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页gx=x64000，hx=3)216(3000 x，即 gx=x32000，hx =x2161000 0 x216，xN*. 4分2gx hx=x32000 x2161000=)216(3)5432(1000 xxx. 0 x216， 216x0. 当 0 x86时， 432 5x0，gx hx 0，gx hx ；当 87 x216 时， 4325x0， gx hx 0，gx h x. fx=.,21687,2161000,860,32000*

26、NNxxxxxx8分3完成总任务所用时间最少即求fx的最小值 . 当 0 x86时， fx递减，fx f86=8632000=1291000. fxmin=f86 ，此时 216x=130. 当 87 x216 时， fx递增，fx f87=872161000=1291000. fxmin=f87 ，此时 216x=129. f xmin=f86=f87=1291000. 加工 G 型装置， H 型装置的人数分别为86、130 或 87、 12915 分11. 抛掷一枚骰子, 当它每次落地时, 向上的点数称为该次抛掷的点数, 可随机出现1到 6点中的任一个结果, 连续抛掷三次,将第一次 , 第

27、二次 , 第三次抛掷的点数分别记为cba, 求长度为cba,的三条线段能构成等腰三角形的概率. 11. 【解】连续抛掷三次, 点数分别为cba,的基本领件总数为216666长度为cba,的三条线段能构成等腰三角形有以下两种情形当cba时, 能构成等边三角形, 有; 1 , 1 , 1;2,2, 2;6 ,6 ,6共 6 种可能 . 当cba,恰有两个相等时, 设三边长为zyx, 其中6,5 ,4,3,2x, 且yx; 假设2x, 则y只能是1或3, 共有 2 种可能 ; 假设3x, 则y只以是5 ,4,2, 1, 共有 4 种可能; 假设6, 5, 4x, 则y只以是集合6 ,5 ,4,3,2

28、, 1中除x外的任一个数, 共有53种可能 ; 当cba,恰有两个相等时, 符合要求的cba,共有63)5342(3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页故所求概率为722366363P12.已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.1设集合P=1，2， 3 和 Q= 1，1， 2，3，4，分别从集合P 和 Q 中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间 ), 1上是增函数的概率；2设点a，b是区域0008yxyx内的随机点，求( )1,)yf x 在区间上是增函数的概率 . ： 1函数14)(2bxax

29、xf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间), 1上为增函数，当且仅当a0且abab2,12即3 分假 设a=1 则b= 1，假 设a=2 则b= 1， 1；假 设a=3 则b= 1，1；5 分事件包含基本领件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为51153.7 分2由知当且仅当ab2且a0 时，函数), 1 14)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80( , )00aba bab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba 11 分所求事件的概率为31882138821P. 13.如图，已知椭圆2

30、222:1xyCab(0)ab的左顶点，右焦点分别 为,A F， 右 准 线 为m。 圆D ：22320 xyxy。xymDKFA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页假设圆D 过,A F两点，求椭圆C 的方程；假设直线m上不存在点Q，使AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。在的条件下，假设直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转4得直线l，动点 P 在直线l上，过 P 作圆 D 的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN 的最小值。13解：圆22920 xyxy与x轴交点坐标为，( 2,0)A，(0,1)

31、F，故2,1ac，2 分所以3b，椭圆方程是：22143xy5 分设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQFA，即2acacc, 22aacc, 12acca, 112ee, 2210ee102e直线l的方程是40 xy，6 分圆 D 的圆心是1 3(,)2 2，半径是322，8 分设 MN 与 PD 相交于H，则H是 MN 的中点，且PM MD ，222222221MD MPMDPDMDMDMNNHMDPDPDPD 10 分当且仅当PD最小时，MN有最小值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页PD最小值即是点D到直线

32、l的距离是13|4 |52222d，12 分所以MN的最小值是93 212 22212525214 本小题总分值16 分设3xxf)(，等差数列na中73a，12321aaa，记nS=31naf，令nnnSab，数列1nb的前 n 项和为nT.求na的通项公式和nS；求证：31nT；是否存在正整数nm,，且nm1，使得nmTTT,1成等比数列？假设存在，求出nm,的值，假设不存在，说明理由.14. 解： 设数列na的公差为d，由7213daa,12331321daaaa.解得11a，d=3 23nan3xxf)(Sn=31naf=131nan.() ) 13)(23(nnSabnnn)1312

33、31(31)13)(23(11nnnnbn31)1311(31nTn()由(2)知，13nnnT13,411mmTTm，13nnnTnmTTT,1成等比数列 .1341)13(2nnmm即nnmm43126当1m时， 7nn43，n=1，不合题意；当2m时，413nn43，n=16，符合题意；当3m时，919nn43，n无正整数解；当4m时，1625nn43，n无正整数解；当5m时，2531nn43，n无正整数解；当6m时，3637nn43，n无正整数解；当7m时，010)3(1622mmm， 则1162mm， 而34343nnn，所以，此时不存在正整数m,n,且 1mn, 使得nmTTT,1

34、成等比数列 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页综上，存在正整数m=2,n=16, 且 1mn,使得nmTTT,1成等比数列 .*, 3(Nnnnn个正数排成的n 行 n 列数表，aij表示第 i 行第 j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知1,83,41322313aaa1求11a，d，q的值；2设表中对角线上的数11a，22a，33a， ，nna组成的数列为na，记nnnaaaaT332211， 求使不等式

35、4342nTnnn成立的最小正整数n11a12a13ana121a22a23ana231a32a33ana31na2na3nanna15解 ： 1根据题意可列出如下方程组：?, 1)2(83)(,4111211211qdaqdaqa4 分解得21,21, 111qda6 分211?nnnnqaa111) 1(?nqdna1)21(21)1(1?nnnn)21)(1(，10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页nnnaaaaT332211nn)21()1()21(4)21(3)21(2321?，132)21()1(

36、)21(3)21(221?nnnT，两式相减得132)21)(1()21()21()21(121nnnnT1)21)(1(211)21(1 2121nnn，nnnT233，14 分于是原不等式化为040234nn，即0)82)(52(nn，82n，3n故使不等式成立的最小正整数为416 分16.本小题总分值16 分已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS其中2n，*nN 1求数列na的通项公式；2 设14( 1)2 (nannnb为非零整数，*nN ， 试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立16.解： 1由已知，111nnnnSSSS2n，*nN ，即1

37、1nnaa2n，*nN ，且211aa数列na是以12a为首项，公差为1 的等差数列1nan21nan，114( 1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，112114412120nnnnnnnnbb恒成立，113 43120nnn恒成立，1112nn恒成立当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页当n为偶数时，即12n恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，2即21，又为非零整数，则1综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb17 此题总分值1

38、6 分如 图 ， 在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 有 一 组 底 边 长 为na的 等 腰 直 角 三 角 形nnnA B C),2, 1( n，底边nnB C依次放置在y轴上相邻顶点重合，点1B的坐标为(0,)b，0b。假设123,nA AAA在同一条直线上，求证数列na是等比数列；假设1a是正整数，123,nA AAA依次在函数2yx的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于432， 求数列na的通项公式。17 解 ： nA点 的 坐 标 依 次 为111(,)22aaAb，2221(,)22aaAba，11(,)22nnnnaaAbaa，2分则111(,)2222nnnnnnaa

39、aaA A，1,2,3,n，假设123,nA A AA共线；则11/nnnnAAA A，即1111(,) /(,)22222222nnnnnnnnaaaaaaaa，即1111()()()()0nnnnnnnnaaaaaaaa， 4 分2211111111()()0nnnnnnnnnnnnnna aaaaa aa aaaaa a，211nnnaaa，所以数列na是等比数列。6 分3(C )(C )21(C )4B3B2BB1A3A2O1xyA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页依题意211()22nnnaabaa，2

40、1111()22nnnnaabaaa，两式作差，则有：111()()24nnnnnnaaaaaa，8 分又10nnaa，故12nnaa，10 分即数列na是公差为2的等差数列；此数列的前三项依次为,2,4a aa，由222(2)(4)434442aaa，可得262262a，故1a，或2a，或3a。12 分数列na的通项公式是21nan，或2nan，或21nan。 14 分由211()22aab知，1a时，14b不合题意；2a时，0b不合题意；3a时，304b；所以，数列na的通项公式是21nan。16 分*11111,( 1) ,nnnnnababn banN 。求35,a a 的值；求通项公

41、式na ；求证：1231111134naaaa。18.解：352,5aa；由题意，315321231,3,(23)nnaaaaaan，2211(123)(1)222nnnaann；同理，22nann，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页2225442nnnnannn为奇数为偶数；当3n时，221111111()22(2)22nannn nnn，而*21111,()(1)1nnNan nnn，123213212221111111111()()nnnaaaaaaaaaa131111111(1)(1)2211aannn1

42、3131124419.本小题总分值16 分已知函数.,ln1)(RaxxaxfI求)(xf的极值；II假设ln0(0,),xkxk在上恒成立求的取值范围；III 已知.:,0, 021212121xxxxexxxx求证且19解：/2ln( ),axfxx令/( )0fx得axe当/(0,),( )0,( )axefxf x为增函数；当/(,),( )0,( )axefxf x为减函数，可知( )f x有极大值为()aaf ee欲使ln0 xkx在(0,)上恒成立，只需ln xkx在(0,)上恒成立，设ln( )(0).xg xxx由知，1( )g xxee在处取最大值，精选学习资料 - - -

43、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页1ke1210exxx，由上可知ln( )xf xx在(0, )e上单调递增，121112112112ln()lnln()lnxxxxxxxxxxxx即，同理212212ln()lnxxxxxx两式相加得121212ln()lnlnlnxxxxx x1212xxxx20 本小题总分值16 分已知函数xaxxfln)(，), 1(ex，且)(xf有极值1求实数a的取值范围；(2求函数)(xf的值域；3函数2)(3xxxg，证明：), 1 (1ex，), 1 (0ex，使得)()(10 xfxg成立20解

44、： 1由xaxxfln)(求导可得：xaxf1)( 令01)( xaxf可 得xa1), 1(ex)1, 1(1ex)1, 1(ea2 分又因为), 1(ex所以，)(xf有极值所以，实数a的取值范围为)1, 1(e4 分2由可知)(xf的极大值为)1ln(1)1(aaf- 又af)1(，1)(aeef由1aea，解得ea11又ee11116 分x)1, 1(aa1),1(ea)( xf+ 0 )(xf单调递增极大值单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页当ea111时，函数)(xf的值域为)1ln(1, 1(

45、aae当eae111时，函数)(xf的值域为)1ln(1,(aa10 分3证明：由2)(3xxxg求导可得13)( 2xxg令013)( 2xxg，解得33x令013)( 2xxg，解得33x或33x又),33(), 1(ex)(xg在), 1( e上为单调递增函数12 分2)1(g，2)(3eeeg)(xg在), 1(ex的值域为)2, 2(3ee14 分23ee)1ln(1a，21ae，a2)1ln(1, 1(aae)2, 2(3ee，)1ln(1,(aa)2,2(3ee), 1(1ex，), 1(0ex，使得)()(10 xfxg成立16 分21 本小题总分值16 分已知函数1( )2x

46、f x定义在 R 上.假设( )f x可以表示为一个偶函数( )g x与一个奇函数( )h x之和，设( )h xt，2( )(2 )2( )1()p tgxmh xmmmR，求出( )p t的解析式；假设2( )1p tmm对于1, 2x恒成立，求m 的取值范围；假设方程( ( )0p p t无实根，求m 的取值范围 .21. 解： 假设( )( )( )f xg xh x，其中( )g x偶函数，( )h x为奇函数，则有()()()fxgxhx，即()( )( )fxg xh x，由解得( )()( )2f xfxg x，( )()( )2f xfxh x. ( )f x定义在 R 上，

47、( )g x，( )h x都定义在R 上. ()( )()( )2fxf xgxg x，()( )()( )2fxf xhxh x. ( )g x是偶函数，( )h x是奇函数，1( )2xf x，11( )()221( )2222xxxxf xfxg x，11( )()221( )2222xxxxf xfxh x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页由122xxt，则tR，平方得222211(2)2222xxxxt，2221(2 )222xxgxt，22( )21p ttmtmm. ( )th x关于1, 2x

48、单调递增，31524t.222( )211p ttmtmmmm对于3 15,24t恒成立，222tmt对于3 15,24t恒成立，令22( )2ttt，则212( )(1)2tt，3 15,24t， 212( )(1)02tt， 故22( )2ttt在3 15,24t上单调递减，max317( )( )212t，1712m为 m 的取值范围 . 由 1得22( ( ) ( )2( )1p p tp tmp tmm，假设( )0p p t无实根，即22( )2( )1p tmp tmm无实根，方程的判别式2244(1)4(1)mmmm. 1 当方程的判别式0，即1m时，方程无实根.2 当方程的判

49、别式0，即1m时，方程有两个实根22( )211p ttmtmmmm，即222110tmtmm，只要方程无实根，故其判别式22244(11)0mmm，即得110m，且110m，1m，恒成立，由解得2m，同时成立得12m综上， m 的取值范围为2m.22 此题总分值16 分已知函数211211fxxxx设11txx ，求t的取值范围；关于x的方程0fxm，0,1x，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有 唯一 解，求所有满足条件的m 。证明：当01x时，存在正数，使得不等式2411fxxx，成立的最小正数2，并求此时的最小正数。22.解： 函数定义域1,1x，精选学习资料 - - - -

50、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页2222 1,022txtt，4 分211211fxxxx，由322tf xg tt，2,2t，23202tg tt，g t单调递增，所以22,8fx。设1212,0,1 ,x xxx，则221211xx，即11221111xxxx，也就是12tt。所以，存在m 值使得对一个22,8m，方程都有 唯一 解00,1x。 10 分2411211fxxxx，112112112xxxxxx，2211112xxx2222111111211xxxxx2224xxfx以下证明，对02的数及数0 ， 不等式241fxxx0