《2018年高考数学（理）二轮复习练习：大题规范练9 “20题、21题”24分练 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（理）二轮复习练习：大题规范练9 “20题、21题”24分练 .doc（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大题规范练(九)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M，N两点，且|MN|1.P(b,0)，A为圆O：x2y2b2上不同于P的任意一点，过点P作与PA垂直的直线交圆x2y2a2于B，C两点(1)求椭圆的标准方程；(2)试问|BC|2|CA|2|AB|2是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由解(1)假设直线l过椭圆的右焦点(c,0)，把xc代入椭圆方程，得1，即y2b2，所以|MN|1.又，所以a2b，结合1，可得a2，
2、b1，所以椭圆的方程为y21.(2)设A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意知xy1，xyxy4，P(1,0)，所以|BC|2|CA|2|AB|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x0)2(y2y0)2(x1x0)2(y1y0)22(xy)2(xy)2(xy)2(x1x2y1y2x1x0y1y0x2x0y2y0)182(x1x2y1y2x1x0y1y0x2x0y2y0)因为PAPB，所以0，又(x01，y0)，(x11，y1)，所以(x01)(x11)y0y10，即x0x1y0y11(x0x1)，所以x1x2y1y2x1x0y1y0x2x0y2y0x2(x0x1)y2(y
3、0y1)1(x0x1)(x0x1)(x21)y2(y0y1)1.当BCx轴时，直线BC与圆O仅有一个交点P，此时A(1,0)，|BP|CP|，|AB|CA|，所以|BC|2|CA|2|AB|2(2)2()2()226.当BC与x轴不垂直时，直线BC与圆O有2个交点，设直线BC交圆O于另一点A，由APAP，知AA为圆O的直径，所以A(x0，y0)由线段AP的中点与BC的中点重合，可知x1x2x01，y1y2y0，即x1x01x2，y1y0y2，所以x1x2y1y2x1x0y1y0x2x0y2y0(1x2)(x21)y2(y2)11(xy)14，所以|BC|2|CA|2|AB|2182(4)26.
4、综上，|BC|2|CA|2|AB|2是定值，且为26.21已知函数f(x)x2ln x1x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1时，f(x)a(x1)2恒成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2xln xx1.当x1时，2xln x0，x10，所以f(x)0；当0x1时，2xln x0，x10，所以f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)设g(x)f(x)a(x1)2x2ln x1xa(x1)2(x1)，g(x)2xln xx12a(x1)，g(x)2ln x32a.若32a0，即a，对一切x1时，g(x)0，所以g(x)在区间1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，所以g(x)在区间1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，符合条件；若32a0，即a，存在x0(1，)使得g(x)0，当x(1，x0)时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(1，x0)上单调递减，所以当x(1，x0)时，g(x)g(1)0，所以函数g(x)在区间(1，x0)上单调递减，故当x(1，x0)时，g(x)g(1)0，这与题意矛盾综上，实数a的取值范围为.