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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次篇 方程与不等式专题五 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 只含有个未知数的方程的解,也叫做根 2、一次方程 组的解法和应用只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的方程,叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 13、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个；元一次方程组二元一次方程组可化为axbyc ,a,b,m、
2、n 不全为零 的形式 . mxnyr使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解4、一次方程组的解法和应用解二元 三元 一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法二、考点训练1、如代数式 3a 4b 2x 与 0.2a 4b 3x-1 能合并成一项,就 x 的值是（）A 1 B1 C1 D0 2 32、方程组 ax+by=4 的解是 x=2,就 a+b= bx+ay=5 y=1m -1 n -8 23、已知方程 m-2x +n+3y =5 是二元一次方程,就 mn= ；x+y=5m4、已知关于 x,y 的方程组 的解满意 2x-3y=9 ,就 m的值是 _.x-y=9m
3、5、把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币,共有 _种换法6、（ 20XX 年随州市）“ 鸡兔同笼” 是我国民间流传的诗歌形式的数学题,.“ 鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有 100 只,几多鸡儿几多兔？” 解决此问题,设鸡为 x 只,兔为 y 只,所列方程组正确选项（）x y 36D .x y 36B .x y 36C .x y 36x 2 y 100 4 x 2 y 100 2 x 4 y 100 2 x 2 y 100三、例题剖析1、解方程： x-x212x321、某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费数据如下表：名师归纳总结 三人间一般（元 /间/天）豪华
4、（元 /间/天）第 1 页,共 8 页150 300 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 双人间学习必备欢迎下载400 140 为吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个 50 人的旅行团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人一般间和双人一般间客房如每间客房正好住满,.且一天共花去住宿费 1510元,就旅行团住了三人一般间和双人一般间客房各多少间？2、（20XX 年青岛市） 某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价, .如你想买下标价为 360 元的这种商品,最多降低多少元,商店老
5、板才能出售？3、（ 20XX年岳阳市） .某体育彩票经售商方案用 45000.元从省体彩中心购进彩票 20 扎,每扎 1000 张,已知体彩中心有 A,B,C三种不同价格的彩费,进价分别是 A.种彩票每张 1.5元, B 种彩票每张 2 元, C种彩票每张 2.5 元（1）如经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎,用去 45000 元,请你设计进票方案；（2）如销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元,B 型彩票一张获手续费 0.3 元,C型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你挑选哪种进票方案？（3）如经销商预备用45000 元同时购进A,B,C
6、三种彩票 20 扎,请你设计进票方案专题六分式方程及应用一、考点扫描1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题： 增根的产生： 分式方程本身隐含着分母不为0 的条件, 当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数答应取值的范畴扩大了,假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母 的值为 0,那么就会显现不适合原方程的根 l 增根； 验根：由于解分式方程可能显现增根,所以解分式方程必需验根4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些解题时应抓住“ 找
7、等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知 量” 等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解另外,仍要留意从多角度摸索、分 析、解决问题,留意检验、说明结果的合理性5通过解分式方程初步体验“ 转化” 的数学思想方法,并能观看分析所给的各个特殊分式 或分式方程,敏捷应用不同的解法,特殊是技巧性的解法解决问题二、考点训练1、（2004、海口）把分式方程x121x1 的两边同时乘以x-2, 约去分母,得（）2xA1-1-x=1 B1+1-x=1 C1-1-x=x-2 D1+1-x=x-2 2、（ 2004、湟中, 3 分）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速大路上,有一段工程
8、,如甲、名师归纳总结 乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10 天；如甲、乙两队合作,12 天可以第 2 页,共 8 页完成如没甲单独完成这项工程需要x 天就依据题意,可列方程为_；3、满意分式方程x+1x1的 x 值是（）x-2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 B 2 C1 学习必备欢迎下载D0 4、如方程xa2x13有增根,就增根为_,x2a=_. 5、假如xA5xB2x25xx410,就 A=_ 3B_. 6、当k 等于（）时,kk32与kk1是互为相反5A 6 5B. 5 6C. D. 2 32三、例题剖析1、如关于 x 的
9、方程2xm1x11无实数解,就m 的值为 _.xx2x练习：1、如关于 x 的方程1m1m有实数根,求m 的xx取值范畴；2、如关于 x 的方程m12m无实数根,求m 的x1取值范畴；2、当 m 为何值时,关于x 的方程2 xm2xx1x1的解是正值？xx2四、综合应用1、甲、乙两地相距200 千米,一艘轮船从甲已知水流的速度为4 千米时, 回来时所用地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,的时间是去时的3,求轮船在静水中的速度42、（ 2005、南充, 8 分）列方程,解应用题：某车间要加工170 个零件, 在加工完90 个以后改进了操作方法,每天多加工10 个,一共用 5 天完成了任务求改
10、进操作方法后每天加工的零件个数3、阅读懂得题）先阅读以下一段文字,然后 解答问题：名师归纳总结 已知：方程x111的解是x =2,x 121；第 3 页,共 8 页x22方程x122的解是x =3,x 121；x33方程x133的解是x =4,x 121；x44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程x144的解是x =5,x 1学习必备欢迎下载21；x55问题：观看上述方程及其解,再猜想出方程：x10 =1010 11的解,并写出检验专题七 一元二次方程及应用一、考点扫描1一元二次方程：只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2,且系数不为 0,这样的方
11、程叫一元二次方 程一般形式：ax 2bx+c=0a 0）2一元二次方程的解法： 配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2bx+c=0k 0）的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同除以二次项系数；移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项；配方,即方程两边都加上一次项系数的肯定值一半的平方；化原方程为 x+m ）2=n 的形式； 假如 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解；假如 n= 0,就原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是xbb24 acb 24ac0 2 a 因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右
12、边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的留意事项： 在一元二次方程的一般形式中要留意,强调a 0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程如关于 x 的方程（ k 21） x 2+2kx+1=0 中,当 k= 1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应留意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c 的值；求出 b 24ac 的值；如 b 24ac0,就代人求根公式,求出 x1 ,x2如b 24a0,就方程无解 方程两边绝不能任凭约去含有未知数的代数式如
13、2x4 2=3（x4）中,不能任凭约去（ x4 留意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特殊要求外）但又必需娴熟把握,解一元二次方程的一般次序是：开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清详细问题中的数量关系,是构建数学模型,解决实际问题的关键5留意解法的挑选与验根：在详细问题中要留意恰当的挑选解法,以保证解题过程简洁流畅,特殊要对方程的解留意检验,依据实际做出正确取舍,以保证结论的精确性二、考点训练名师归纳总结 1、以下方程中,关于x 的一元二次方程是（）第 4 页,共 8 页A .3x2 12x1 .11202 xyC ax
14、2bxc0 . D x22xx212、已知方程5x2+kx 10=0 一个根是 5,就它的另一个根为3、关于 x 的一元二次方程m12 xxm22 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30 ,就 m 的值为（）学习必备欢迎下载A m=3 或 m= 1 B. m=3 或 m= 1 Cm=1 Dm=3 4、方程 x x 3 x 3 解是（）A x1=1 Bx 1=0, x2=3 Cx 1=1,x2=3 Dx1=1, x2=3 5、（ 2005、杭州, 3 分）如 t 是一元二次方程ax 2bx+c=0a 0）的根,就判别式 =b 24ac 和完全平方式 M
15、=2a+b 2 的关系是（）A =M B M C M D大小关系不能确定6、（ 2005、温州）已知 x 1、x2是方程 x 23x1 0 的两个实数根,就 x1 1 x2的值是 1A 、3 B、 3 C、3 D、1 7、（ 2005、金华）用换元法解方程 x 2xx 2x6 时,设 x 2xy,那么原方程可化为（）A. y 2y 60 B. y 2y60 C. y 2y 60 D. y 2y60 1 2 28、已知关于 x 的方程 x m 3 x m 04有两个不相等的实根,那么 m 的最大整数是（）A 2 B 1 C0 Dl“三、例题剖析1、（ 2005、,内江, 4 分）等腰ABC 中,
16、 BC=8,AB 、BC 的长是关于 x 的方程 x 210x+m= 0 的两根,就 m 的值是 _. 2、两个数的和为 6,差（留意不是积）为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 _ 3、（ 2005、南充, 3 分）关于 x 的一元二次方程ax2 +2 x+1=0 的两个根同号,就a 的取值范围是 _ _ 4、（2004、海口, 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果 假如每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克, 经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价 1 元,日销售量将削减 20 千克, 现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多
17、少元？5、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价28 元出售,并很快售完由于该书畅销,其次次购书时,每本的批发价比第一次高 05 元,用去了 150 元,所购书数量比第一次多 10 本,当这批书售出4 5时,显现滞销, 便以定价的 5 折售完剩余的图书试问该老板其次次售书是赔钱了,仍是赚钱了（不考虑其他因素片如赔钱,赔多少？如赚钱,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载赚多少？AO1O2DEFBC四、综合应用1、（ 2005、绍兴, 4 分）钟老师出示了小黑板上的题目如图
18、 1 22）后,小敏回答： “ 方程有一根为1” ,小聪回答：“ 方程有一根为2”就你认为（）A 只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确 C小敏小聪回答都正确 D小敏 A 聪回答都不正确2、（2005、南昌, 3 分）如图 123 为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20 厘米,钟面数字2 在长方形的顶点处,就长方形的长为_厘米3、（阅读懂得题）阅读下题的解答过程,请你m 是关于 x 的方程 mx2 2x判定其是否有错误,如有错误,请你写出正确答案已知： m 0 的一个根,求 m 的值解：把 x=m 代人原方程,化简得 m 3=m,两边同时除以 m,得 m 2
19、=1,所以 m=l ,把 =l 代 入原方程检验可知：m=1 符合题意,答：m 的值是 1专题八 一元一次不等式（组）及应用 一、考点扫描1一元一次不等式及不等式组的概念 2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上 （或减去） 同一个整式, 不等号的方向不变（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知
20、数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这 个一元一次不等式组的解集5求不等式（组）解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：去分母,去话号,移项,合并同类项,系数化为 1（不等号的转变问题）7、一元一次不等式组的解（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,即这个不等式的解；8求不等式（组）的正整数解,整数解等特解,可先求出这个不等式的解集,再从中找出 所需特解9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相 似,其步骤包
21、括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）解不等式（组） 检验,其中检验是正确求解的必要环节二、考点训练1、（ 2004、北碚）关于x 的不等式 2xa 1 的解集如下列图,）就 a 的取值是（）（A.0 B.3 C.2 D.1 2、如 ab,就以下不等式肯定成立的是（）A .b 1C. - a - bD. a - b 0a3、（ 2004、湟中） . 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情形如图 112 所示,那么“AA ” 、“B ” 、“C ” 这三种物体按质量从大到小的次序排应为（）A 、A B C B、 C B A C、 B A C D、 B C A 4、已知
22、关于x 的不等式 1ax3 的解集为 x0的解集表示在数轴上,确的是图ll 6x-10中的（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）8、（ 2004、海淀模拟, 3 分）如不等式组的2x-1 1 3解集为 x2,就 a 的取得范畴是（xaA. a 2 B. a2 C. a2 D. a 2 三、例题剖析1、假如关于 x 的不等式（ 2ab）x+a5b 0 的10解为 x7,求关于 x 的不等式 axb 的解集2、如不等式组 x-a 0 有 5 个整数解,就 a 的取范畴是 _3-2x-13、如不等式组 2x-3a7a 的解集是 5 x22
23、时,a=_, b=_. 6b-3x0,求 m 的取值范畴；x 2 y 2四、综合应用1、（ 2005、绍兴, 10 分）班委会打算,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支,送给结对的山区学校的同学他们去了商场,看到圆珠笔每支 5 元,钢笔每支 6 元（1）如他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120 元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）如购圆珠笔可9 折优惠,钢笔可8 折优惠,在所需费用不超过100 元的前提下,请你写出一种选购方案2、（新情境题）商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元,每日耗电量为 1 度,而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10,但每日耗电量却为 055 度现将 A 型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的 10,问商场 1至少打几折, 消费者购买才合算 （按使用期为10 年,每年 365 天,每度电 04 0 元运算）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页