《2022年用因式分解法解一元二次方程教学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年用因式分解法解一元二次方程教学案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 122 用因式分解法解一元二次方程教学案（二）一、素养训练目标（一）学问教学点：能敏捷运用直接开平方法、配方法、公式 法及因式分解法解一元二次方程能够依据一元二次方程的结构特 点,敏捷择其简洁的方法（二）才能训练点：通过比较、分析、综合,培育同学分析问 题解决问题的才能（三）德育渗透点：通过学问之间的相互联系,培育同学用联 系和进展的眼光分析问题,解决问题,树立转化的思想方法二、教学重点、难点和疑点 1教学重点：娴熟把握用公式法解一元二次方程2教学难点：用配方法解一元二次方程3教学疑点：对“ 挑选恰当的方法解一元二次方程”中“ 恰当”二字的懂得
2、三、教学步骤（一）明确目标 解一元二次方程有四种方法,四种方法各有千秋,到底挑选什 么方法最适当是本节课的目标在娴熟把握各种方法的前提下,以 针对一元二次方程的特点挑选恰当的方法或者说是用简洁的方法解 一元二次方程是本节课的目的（二）整体感知名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转 化,达到降次的目的这种转化的思想方法是将高次方程低次化经 常实行的是解高次方程中的重要的思想方法在一元二次方程的解法中,平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础,符合形如（axb）2c（a
3、,b,c 常数, a 0,c0）结构特点的方程均适合用直接开平方法直接开平方法为配方法奠定了基础,利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式配 方法和公式法都是解一元二次方程的通法后者较前者简洁但没 有配方法就没有公式法 公式法是解一元二次方程最常用的方法因 式分解的方法是独立的一种方法它和前三种方法没有任何联系,但包蕴的基本思想和直接开平方法一样,即由高次向低次转化的一 种基本思想方法方程的左边易分解,而右边为零的题目,均用因 式分解法较简洁（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1复习提问（1）将以下方程化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项 系数,一次项系数及常数项（1）3x 2x4；22
4、；（2）（2x1）（4x-2 ）（ 2x-1 ）（3）（x3）（x-4 ）-6 ；（4）（x1）2-2 （x-1 ）6x-5 此组练习尽量让同学眼看、心算、口答,使同学练习眼、心、口的协作名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点直接开平方法：适合于解形如（axb）2c（a、b、c 为常数,a 0 c 0）的方程,是配方法的基础配方法：是解一元二次方程的通法,是公式法的基础,没有配 方法就没有公式法公式法：是解一元二次方程的通法,较配方法简洁,是解一元 二次方程
5、最常用的方法因式分解法：是最简洁的解一元二次方程的方法,但只适用于 左边易分解而右边是零的一元二次方程直接开平方法与因式分解法都包蕴着由高次向低次转化的思想方法2练习 1用直接开平方法解方程（1）（x-5 ）236；（2）（x-a ）2（ab）2；此组练习,同学板演、笔答、评判切忌不要犯如下错误 不是 x-a=a+b 而是 x-a= （a+b）；练习 2用配方法解方程名师归纳总结 （1）x2-10x-11=0 ；（2）ax 2bxc0（a 0）第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 配方法是解决代数问题的一大方法,用此法解方程尽管有点麻
6、烦,但由此法推导出的求根公式,就是解一元二次方程最通用也是最常用的方法此练习的第 2 题留意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性（2）需分 b2-4ac 0 及 b2-4ac 0 的两种情形的争论此 2 题同学板演、练习、评判,老师引导,渗透练习 3用公式法解一元二次方程练习 4用因式分解法解一元二次方程（1）x 2-3x 20；（2）3x（x-1 ）2x2；解（ 2）原方程可变形为3x（x-1 ）+2（x-1 ）=0,（x-1 ）（3x2）0, x-1=0 或 3x+2=0假如将括号绽开,重新整理,再用因式分解法就比较麻烦练习 5x 取什么数时, 3x 2+6x-8 的值和 2x 2-1
7、 的值相等解：由题意得 3x 26x-8 2x 2-1 变形为 x 26x-7=0名师归纳总结 （x7）（x-1 ）0第 4 页,共 7 页 x 70 或 x-1 0即 x1-7 ,x21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x-7 ,x1 时,3x26x-8 的值和 2x2-1 的值相等同学笔答、板演、评判,老师引导,强调书写步骤练习 6挑选恰当的方法解以下方程（1）挑选直接开平方法比较简洁,但也可以选用因式分解法（2）挑选因式分解法较简洁同学笔答、板演、老师渗透,点拨（四）总结、扩展（1）在一元二次方程的解法中,公式法是最主要的,最通用的 方法因式
8、分解法对解某些一元二次方程是最简洁的方法在解一元二次方程时,应据方程的结构特点,挑选恰当的方法去解（2）直接开平方法与因式分解法中都包蕴着由二次方程向一次 方程转化的思想方法由高次方程向低次方程的转化是解高次方程 的思想方法四、布置作业 1教材 P21 中 B1、22解关于 x 的方程2-2ax a 2-b 20,（1）x（2）x 22（p-q ）x-4pq 04（ 1）解方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3x2）23（x2）；（2）方程（ m 2-3m2）x2（m-2）x70,m为何值时是一元二次方程；是一
9、元一次方程五、板书设计122 用因式分解法解一元二次方程（二）四种方法 练习 1 练习 2 1直接开平方法 2配方法3公式法4因式分解法六、作业参考答案1教材 P2B1（1）x1=0,x2=；（2）x 1,x 2=；2：1 秒2（ 1）解：原方程可变形为 x- （ab）x- （a-b） 0 x- （ab）0 或 x- （a-b ）0即 x 1=ab,x 2=a-b（2）解：原方程可变形为（ x 2p=0 或 x-2q=0 即 x 1-2p,x 2=2qx+2p）（x-2q ）0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原方程可化为 5x 2+54x-107=0（2）解 m 2-3m2 0 m1 1,m2 2当 m1 1 且 m2 2 时,此方程是一元二次方程解得： m1名师归纳总结 当 m1 时此方程是一元二次方程第 7 页,共 7 页- - - - - - -