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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学必修 4 综合测试题一、挑选题 （本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）1以下命题中正确选项（C ）B终边相同的角相等A第一象限角必是锐角C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同名师归纳总结 2将分针拨慢5 分钟,就分钟转过的弧度数是（ C ）第 1 页,共 6 页A 3B3C6D63已知角的终边过点P4 ,m,m0,就2sincos的值是（B ）A 1 或 1 B2 或 52C1 或2D 1 或25554、如点Psincos , tan在第一象限 , 就在 0, 2 内的
2、取值范畴是（ B ）A.2,3 ,5 B.4,2 ,5444 C.2,35,3 D.2,33,442445. 如|a|2,|b|2且（ab） a ,就 a 与 b 的夹角是（）（A ）6（B）4（C）3（D）5126. 已知函数yAsinxB的一部分图象如右图所示,假如A0 ,0|,|2,就（）A.A4B.1C.6D.B47. 设集合A ,y|y2sin2 x,集合B ,y |yx,就（）AAB中有 3 个元素BAB中有 1 个元素CAB中有 2 个元素DABR已知x2,0,cosx4,就tan2x（）5A7B7C24D242424779. 同时具有以下性质： “ 最小正周期实；图象关于直线x
3、3对称；在 6, 3上是增函数”的一个函数是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.ysin2 6 B.y cos2x 3C.ysin2x 6 D.y cos2x 6 名师归纳总结 10. 设 i=1,0,j=0,1,a=2i+3j,b=ki4j,如 ab,就实数 k 的值为（）第 2 页,共 6 页A 6 B 3 C3 D6 11. 函数y3sin43x3cos43x的最小正周期为（）A2B3C8 D 4 312. 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如下列图,它是由4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,如直角三角
4、形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是1,就sin2cos2的值等于（）25A 1 B24C7D7252525二、填空题 （本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）13. 已知sin2cos2233,那么 sin的值为,cos2的值为14. 已知 |a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为12,就 ab= . 515. 已知向量OP1,2 ,OA ,17 ,OB 1,5 ,设X是直线OP上的一点（O 为坐标原点） ,那么XAXB的最小值是 _ 16给出以下6 种图像变换方法：图像上全部点的纵坐标不变,横坐标缩短到原先的1 ；图像上全部点的纵坐标不变,
5、横坐 2标伸长到原先的2 倍；图像向右平移3个单位；图像向左平移3个单位；图像向右平移23个单位； 图像向左平移2个单位； 请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin 3x+3的图像的一个变换_按变换次序写上序号即可 2三、解答题（本大题共6 小题,共 74 分,解答应有证明或演算步骤）17、已知 cos2=1,sin2= 2 3,且 2, 0,2,求 cos2的值 . 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 本小题满分 12 分 已知43,04,cos43,sin3 45 13,求 sin,c的值 . 1,45 . （
6、此题满分cos3,cos3 x ,sin23x,bx,2sinx12 分）已知向量a22其中xR（）当ab时,求 x 值的集合；（）求|ac|的最大值、已知函数fx2sin2xsin2x,1xR .名师归纳总结 （1）求f x 的最小正周期及f x 取得最大值时x 的集合；第 3 页,共 6 页fx在0,上的图象 . （2）在平面直角坐标系中画出函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（此题满分12 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（tR）1（1）记 OA a , OB t b , OC a b , 那么当实数 t 为何值时, A、B、C
7、 三点共线？3（2）如 | a | | b | 1 且 a 与 b 夹角为 120,那么实数 x 为何值时 | a x b | 的值最小？22、（此题满分 1分） 某沿海城市邻近海面有一台风,据观测, 台风中心位于城市正南方向 200km的海面 P 处,并正以 20km/h 的速度向北偏西 方向移动（其中 cos 19）, 台风当前影响20半径为 10km,并以 10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开头受到台风影响？影响时间多长？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学必修 4 综合测试题参考答案1 C2.
8、D3 B4、B5、B6、C7、A8、 D 9、C. 10、D11、A12 、D 名师归纳总结 、1 ,3714、12 15 8 16 或第 5 页,共 6 页917、已知 cos2=1,sin2= 2 3,且 2, 0,2,求 cos2的值 . 918. 解：43424又cos43sin44550433又sin3544413cos312413sin + = sin + + = sin434sin4cos3cos4sin341235634451351365解：（）由ab,得ab0,即cos3xcosxsin3xsinx0 4 分2222就cos x0,得xkkZ 5 分42x|xk,kZ为所求
9、6 分42（）|ac|2cos3x32sin3x2154sin3x, 10 分3222所以|ac|有最大值为3 12 分解：（I）fx 2sin2xsin2x1sin2x 12sin2x sin2xcos2 x=2sin2x4 5 分所以fx 的最小正周期是 6 分xR,所以当2x42 k2,即xk3kZ）时,f x 的最大值为2. 8即fx取得最大值时x 的集合为x|xk3,kZ 8 分8（II ）图象如下图所示： （阅卷时留意以下3 点）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1最小值f372,10 分8最小值f7,2. 80 ,3,;2增区间88名师归
10、纳总结 减区间3,7 12 分第 6 页,共 6 页883图象上的特别点： （0, 1）,（41,）,（21,）,3,1 ,1 14 分4注：图象上的特别点错两个扣1 分,最多扣 2 分 21、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数,使OCOA 1OB即1aba1tb, 4 分3就1,实数t1 6 分32（2）ab|a|b|cos1201,2|axb2 |a2x2b22xabx2x,1 9 分当x1时|,axb|取最小值3 12 分2222、解：如右图,设该市为A,经过 t 小时后台风开头影响该城市,就t 小时后台风经过的路程PC（ 20t ）km,台风半径为CD（ 10+10t ）km,需满意条件：CD AC AC2PCPA2PC2PA22PA PC10+10tDA北|AC2 |PC2 |PA|22 |PA| |PC| cosC200220 22 200 20t1940000400t2760020t20020E40000400 t27600 tCD22 10 10 P10整理得300t27800t399000即t226t1330解得 7t197 小时后台风开头影响该市,连续时间达12 小时；- - - - - - -