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1、数学必修四综合测试题（一）第卷(满分 100 分)一、选择题本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中1已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数xy2sin，Rx是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数3已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab等于A7B10C13D44已知 M 是ABC 的 BC 边上的中点，若向量AB=a,AC=b，则向量AM等于A21(ab)B21(ba)C21(ab)D1
2、2(a b)5若是ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为A23B23C25D256已知4，则)tan1)(tan1(的值是A 1 B1 C2 D4 7在ABC中，有如下四个命题：BCACAB；ABBCCA0；若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；若0ABAC，则ABC为锐角三角形其中正确的命题序号是AB C D8函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A)322sin(2xyB)32sin(2xyC)32sin(2xyD)32sin(2xy9下列各式中，值为12的是A00sin15 cos15B22cossin1212名师资料总结-精品资料
3、欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -C6cos2121D020tan22.51tan 22.510已知,为锐角，且cos=101,cos=51，则的值是A32B43C4D3二、填空题本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分请将答案填写在横线上11075sin的值为12已知向量2 411，a=b=若向量()ba+b，则实数的值是13若32)sin(,且)0,2(,则tan的值是 _14已知51)cos(，53)cos(，则tantan的值为三、解答题本大题共小题，每小题10 分，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分10 分)已知)2,3(),2,1
4、(ba，当k为何值时，平行？与babak3平行时它们是同向还是反向？16(本题满分10 分)已知函数)2cos(cos)(xxxf，Rx（）求()f x的最大值；（）若3()4f，求sin2的值.17(本题满分10 分)已知函数12cos(2)4()sin()2xf xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -（）求()f x的定义域；（）若角是第四象限角，且3cos5，求()f第卷(满分 50 分)一、选择题本大题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【】中18已知 tan(+)=53,t
5、an(4)=41,那么 tan(+4)为【】A1813B2313C237D18319)10tan31(50sin00的值为【】A3B2C2D1二、填空题本大题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分请将答案填写在横线上2000080cos40cos20cos的值为_21已知tan22，则tan的值为_；6sincos3sin2cos的值为_三、解答题本大题共小题，每小题10 分，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22(本题满分10 分)已知函数xxxxy22cos3cossin2sin，Rx，那么（）函数的最小正周期是什么？（）函数在什么区间上是增函数？名师资料总结-精品资料欢
6、迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -23(本题满分10 分)已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），|ba2 55（）求cos（）的值；（）若2，2，且 sin513，求 sin的值24(本题满分10 分)已知向量2,0),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa且，求（）|baba及；（）若|2)(babaxf的最小值是23，求实数的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -数学必修四综合测试题（一）参考答案第卷(满分 100 分)一、选择题本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中
7、，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中二、填空题本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请将答案填写在横线上1142612.3135521421三、解答题本大题共小题，每小题 10 分，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分10 分)解:因为)22,3(kkbak，)4,10(3ba-2分当平行与babak3时，则010)22()4()3(kk-2分解得：31k-2分此时)4,10(3ba，)22,3(kkbak=)2)31(2,331(=)34,310(=)3(31)4,10(31ba-2分所以babak3与反向-2分另解：当平行与babak3，存
8、在唯一实数，使)3(babak即)4,10()22,3(kk得：422103kk解得：31,31k，即当31k，平行与babak3题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A A C D C A D B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -这时因为31，所以babak3与反向16(本题满分10 分)解:（）（5 分）xxxxxfsincos)2cos(cos)(=xxcossin-1分)cos22sin22(2xx)4sin(2x -2分)(xf的最大值为2-2分（）（5 分）因为43)(f，即43cossin -1分169cossin21-2分
9、1672sin-2分17(本题满分10 分)解：（）（4 分）由sin()02x，得cos0 x，所以 f(x)的定义城为|,2x xkkZ-4分另解：由sin()02x，得Zkkx,2Zkkx,2所以 f(x)的定义城为,2Zkkxx（）（6 分）xxxxfcos)2sin2sin4cos2(cos21)(xxxcos2sin2cos1-1分21cos2sin 22cos2cossin()2(cossin)coscosf-2 分因为是第四象限角，所以2234sin1cos11()55-2 分所以342()2()555f-1分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页
10、 -第卷(满分 50 分)一、选择题本大题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【】中18C19D二、填空题本大题共 2 小题，每小题5 分，共 10 分请将答案填写在横线上20812134（2 分）；67（3 分）。三、解答题本大题共小题，每小题 10 分，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22(本题满分10 分)解：（）（5 分）xxxxy22c o s3c o ss i n2s i nxxxx222cos22sin)cos(sin1+)2cos1(2sinxx=22cos2sinxx-2分=242si
11、n2x,-2分函数的最小正周期是-1分（）（5 分）由224222kxk，Zk-2分得883kxk-2分函数的增区间为：Zkkk,8,83-1分23(本题满分10 分)解：（）（5 分）c o ssi nc o ssi nab，coscossinsinab，-1分2 55ab，222 5coscossinsin5-2分即422 c o s5-1分3cos5-1分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -（）（5 分）0,022，0.-1分3cos5，4sin.5-1分5sin13，12cos.13-1分sinsinsincoscossin4 1235335 135
12、1365-2分24(本题满分10 分)解：（）（5 分）ab=,2cos2sin23sin2cos23cosxxxxx-2分|a+b|=xxxxxx222cos22cos22)2sin23(sin)2cos23(cos-2 分2,0 x，,0cosx|a+b|=2cosx.-1分（）（5 分）,cos42cos)(xxxf即.21)(cos2)(22xxf-2分2,0 x，.1cos0 x01当、时，当且仅当)(,0cosxfx时取得最小值 1，这与已知矛盾101当、时，当且仅当)(,cosxfx时取最小值.212由已知得23212，解得.2111当、时，当且仅当)(,1cosxfx时取得最小值,41由已知得2341，解得85，这与1相矛盾综上所述，21为所求-3分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -