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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆的简洁几何性质教学设计数学教研组 冶有得一、教学背景分析：（一）教材分析椭圆的简洁几何性质 是人教 A 版高中试验教材选修2-1 其次章其次节的内容；本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上,第一次系统地依据椭圆方程来争论椭圆的简洁几何性质,为后面争论双 曲线、抛物线的几何性质奠定了基础,是高中数学的重要内容,也是高考的重点与热点内容；该内容分两 个课时教学,本节课是第一课时,主要内容是：探究椭圆的简洁几何性质及应用；作用：提高同学的数学 素养 , 培育同学的数形结合思想,及分析问题和解决问题的才能；因此,内容在解析几何中占有特别重要
2、 的位置；（二）同学现实分析 本班是一个双语平行班,同学智力水平参差不齐,基础和进展不平稳,出现两头尖中间大的趋势；学 生已熟识和把握椭圆定义及其标准方程,有亲历体验发觉和探究的爱好,有动手操作,归纳猜想,规律推 理的才能,有分组争论、合作沟通的良好习惯,从而情愿在老师的指导下主动与同学探究、发觉、归纳数 学学问；学情是教学的基础与依据,只有依同学实际确定的教学手段与学习方法才是有效的,学情确定准 确,能使教与学有机结合,从而实现教学目标,表达课改理念,否就适得其反；二、教学目标分析：学问与技能,过程与方法、情感态度和价值观方面 依据教学大纲,结合教材位置和同学的现实分析,本节内容支配四个课时
3、,为了保证同学的探究时间 和教学成效,第一课时只争论椭圆的范畴、对称性、顶点和椭圆的离心率,例 1,因此,本节课的教学目 标分为以下三个方面：学问与技能： 1. 探究椭圆的简洁几何性质,初步学习利用方程争论曲线性质的方法； 2. 把握椭圆的简洁几何性质,懂得椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的规律关系及利用数形结 合解决实际问题；过程与方法： 1. 通过椭圆的方程争论椭圆的简洁几何性质,使同学经受学问产生与形成的过程,培育同学 观看、分析、规律推理,理性思维的才能； 2. 通过把握椭圆的简洁几何性质及应用过程,培育同学对争论方法的思想渗透及运用数形结 合思想解决问题的才能；情感、 态度与价值观： 通
4、过数与形的辩证统一,对同学进行辩证唯物主义训练,通过对椭圆对称美的感受,激发同学对美好事物的追求；三、教学重点、难点：重点：从学问上来讲,要把握椭圆的范畴、对称性、顶点的概念及其应用；从同学的体验来说,需要 关注同学在探究椭圆性质的过程中思维层次的呈现和思维才能的提高；难点：椭圆几何性质的形成过程,一是如何利用椭圆标准方程的结构特点得出椭圆的范畴,二是如何 利用方程争论同学直观感悟得到的对称性 . 四、教学策略与方法：为了突出教学重点,突破难点,表达新课标“ 以人为本,主动进展” 的教学理念,突出学习的“ 再创 造” ,构建同学主动的学习活动过程,在教学策略上我采纳：创设问题情境同学自主探究辨
5、 析与研讨反思与评判组成的“ 四环节” 探究式教学策略 同时,依据教学实际情形将有意义的接受式学习与四层次探究式教学相结合,表达教学方法的敏捷性名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和针对性；利用多媒体帮助教学,借助实物投影呈现同学的解题思路及解题过程,表达数形结合思想的应用；五、教学过程 : 一、创设情境引导目标与内容（一）复习回忆1. 平面内与两个定点F 1, F 2的距离之和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做,这两个定点叫做 椭圆 的,两 焦点 间的距离叫做椭圆的；|PF 1|PF2|2 a 2 a|F
6、 1F 2|2.写出椭圆的标准方程当焦点在 X 轴上时：焦点坐标为、；当焦点在Y轴上时：焦点坐标为、；3. 椭圆中 a,b,c的关系是 : 4. 写出椭圆的焦点坐标x2y21；y21（2）x2y21110064925x2这 节 课 就 以a2b2（ a b 0 ）为例来争论椭圆的几何性质；二 新课讲解（ 1 ）对称性老师：（大屏幕呈现所示的图形）请同学们观看这个椭圆的图形,如将它分别沿x 轴和 y 轴对折,会有什么样的结果？同学：关于 x 轴、 y 轴老师： 将它的图形绕原点旋转0 180,又有什么样的结果？同学：关于原点对称；师生总结：坐标轴是其对称轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆
7、的中心；名师归纳总结 老师：在椭圆x2y21中以y 代 y ,方程并不转变,这说明点P（x,y）在椭圆上时,关于x 第 2 页,共 5 页a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴的对称点P1（x,-y ）也在椭圆上,所以关于y 轴对称；摸索：同理 以x 代 x ,以y 代 y 和x 代 x说明椭圆的对称性；y x=0,那么 y= （ 2 ）顶点老师： 在椭圆的标准方程中,如令同学 B ：y= b老师：对,一般的椭圆与 y 轴有两个交点, 即 B10,-b, B20,b F10 F2x 老师： 如令 y=0,那么 x= 同学 B ：x= a 老师：对
8、,一般的椭圆 与 x 轴有两个交点, 即 A1 -a,0, A 2a,0 ；老师：所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的 顶点 . 线段 A A 、1 B B 分别叫做椭圆 1的长轴 和短轴 ,它们的长分别为 和, a 和 b 分别叫做椭圆的 长半轴长 和短半轴长 . 2 2x y例如 : 椭圆 1 的顶点分别是、,长轴长和短轴长分别100 64是、；例 1: 求经过点 P（-3,0 ）, Q（0,-2 ）的椭圆的标准方程；（ 3 ）范畴老师：（依据课件中的图） 假如过（-a,0 ） 、（ a,0 ） 分别作 y 轴的平行线, 过（ 0,-b ） 、（ 0,b ） . 分别做 x
9、 轴的平行线,就这四条直线将构成 - （欲言又止）同学：一个矩形；老师：椭圆在矩形 - （欲言又止）同学：内部老师：说明椭圆是有范畴的,依据前面求得的点A1 、点 A2 、点 B1 、点 B2 的坐标,你能说出 x 、y 的范畴吗？名师归纳总结 b同学 C ： -a x a , -b y b. 1从而axa,同理有y21即老师：完全正确；下面我们通过方程争论 x 、 y 的取值范畴；代数法：椭圆的方程x2y21可知,y21x2即x2a2b2b2a2a2a2xb；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例如：椭圆x2y21的横坐标范畴为,
10、纵坐标范畴为；10064（ 4 ）离心率老师：通有了前面这几个性质,我们就可以很快地作出焦点在 x 轴上的椭圆的草图了（先找到椭圆的四个顶点,光滑曲线连接,并留意对称性）请同学们依据这种作图方法,在同一坐标系下画出方程x2y21和x2y21所示的椭圆,并摸索这两个椭圆的外形有何不同？2592516同学 ：画图,并说出他们的不同之处；老师：观看这两个椭圆外形,发觉他们的扁平程度不一样,我们用一个量来刻画椭圆圆扁程度- 离心率；c椭圆的焦距与长轴的比 e 叫椭圆的离心率 . a老师：下面我们就一起看一下在 a 不变的情形下,随 b 的变化 c 是如何变化的（动画演示）；师生总结：a c 0, 0
11、e 1,且 e越接近 1,对应的椭圆越扁；反之,e越接近于 0 ,这时椭圆越接近于圆；当且仅当 a b 时,c 0,两焦点重合,图形变为圆,方程为 x 2y 2a 2三、例题分析例 2. 求适合以下条件的椭圆的标准方程： 1焦点在 x 轴上,长轴长2 a=6,离心率 e= 3；2 焦点在 x 轴上, b=8,离心率 e=3 ；5四、巩固与创新应用2 21. 求椭圆 4 x + 9 y = 36 的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率老师说明,假如需要比较精确地画出椭圆,可以按教材例 1 那样,用描点法画出椭圆在第一象限的部分,再依据对称性画出整个椭圆（要求同学课下阅读教材中的描点法作图）；
12、2 2练习：假如把例 1 中的椭圆方程改为 x + y =1,就长轴长、短轴长、离心率和顶点有什么变化；圆的性质是其本身固有的,是客观存在的,与坐标系的选取无关；16 25 也通过与上题做比较,使同学体会到椭呈现或由同学到黑板板书）同学的回答可能会由于长轴位置发生变化而导致顶点坐标出错,老师要予以订正； （此题用实物投影五总结提炼1. 通过这节课学习,你学到了什么？（老师引导同学从学问和方法两方面进行归纳总结,培育同学反思自己学习过程的意识）名师归纳总结 2椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量,其取值范畴是0e1. 离心率越大, 椭圆越扁 ; 离心率越第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小,椭圆越接近于圆3. 摸索：椭圆的y2x21几何性质；a2b2五、作业1. 课本 49 页 A 组 2,3,4 2.课后摸索：椭圆x2y21的顶点分别是、,长轴长和短轴925长分别是、；横坐标的范畴为,纵坐标的范畴为；离心率为七、板书设计椭圆的性质一性质x2y2二应用三、总结以方程a2+b2=1ab0为例争论例 1 例 2 1.对称性 .椭圆关于 x 轴、 y 轴及原点对称 . 2.顶点 .顶点坐标 :a,0 , -a,0, 0,b,0,-b. ca名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页