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1、椭圆的几何性质教学过程：（一）复习：1 .椭圆的标准方程.（-）新课讲解：2 .范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标（.）满足不等式/方,.寸工，y2h21 - xaf ybf说明椭圆位于直线”=切，丁=场所围成的矩形里.3 .对称性：在曲线方程里，若以一丁代替）方程不变，所以若点8）在曲线上时，点 （x-y）也在曲线上，所以曲线关于.，轴对称，同理，以7代替I方程不变，则曲 线关于J轴对称。若同时以T代替】，一）代替）,方程也不变，则曲线关于原点 对称.所以，椭圆关于I轴、，轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原 点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.4 .顶点：确定曲线在坐标系中的
2、位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令工=。，得、=幼，则月（Q4,份是椭圆与y轴的两个交点。同理令）=得xf,即43）是椭圆与】轴的两 个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段442、B|当分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和 次,。和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为。；在3Z互中，|宅IKI=c, 返忆，且右小岑gp5 .离心率：c椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.axC, .Ov2vl,且e越接近I , c就越接近。，从而力就越小，对应 的椭圆越扁；反之，越接近于Q，
3、就越接近于。，从而b越接近于“，这时椭 圆越接近于圆。当且仅当。=时，。二,两焦点重合，图形变为圆，方程为万士才V.(三)例题分析：例1.求椭圆4丁+9)? 二36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标, 并用描点法画出图形.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点 HT(、2Q3；y(2)长轴长等于20,离心率等于求卫星运行的轨道方程（精确到0.1km）.例3.如图，我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日 升空精确地进于预定轨道.这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的 椭圆，近地点距地面212km,远地点距地面41981km.已知地球半径约为6371km,（四）课堂练习2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想 与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其 近地点距地面m（km）,远地点距地面n（km）,地球半径R（km）,则载人飞船运行 轨道的短轴长为（）A. mn （km）B. 2mn （km）（五） .小结：椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）.（六） .作业：课后练习A组