2022年机械制图轴测图.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 章 轴 测 图工程上常用的图样是依据正投影法绘制的多面投影图,它能够完整而精确地表达出形体各个方向的外形和大小,而且作图便利；但在图5-1a所示的三面正投影图中,每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个,立体感不强,故缺乏投 影学问的人不易看懂,由于看图时需运用正投影原理,对比几个投影,才能想象出形 体的外形结构；当形体复杂时,其正投影就更难看懂；为了帮忙看图,工程上常采纳轴测投影图（简称轴测图）,如图5-1b所示,来表达空间形体；ba图 5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图,因此也被称为立体图；它能在

2、一个投影面上 同时反映出空间形体三个方向上的外形结构,可以直观形象地表达客观存在或构想的三维物体,接近于人们的视觉习惯,一般人都能看懂；但由于它属于单面投影图,有时对形体的表达不够全 面,而且其度量性差,作图较为复杂,因而它在应用上有一 定的局限性,常作为工程设计和工业生产中的帮助图样,当然,由于其自身的特点,在某些行业中应用轴测图的机会逐步增多；51 轴测投影的基本学问 5 1 1 轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种,它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平 行于任一坐标面的方向）,将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影,如图5-2所示；这个选定

3、的投影面（P）称为轴测投影面, S 表示投射方向,用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图,简称轴 测图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 轴测投影图物体图 5-2 轴测投影图的形成5 1 2 轴测投影的基本概念1轴测轴如图 5-2所示,表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、 OY、 OZ,在轴测投影面上的投影依旧记为 2轴间角OX、 OY、OZ,称为轴测轴；如图 5-2 所示,相邻两轴测轴之间的夹角XOZ、ZOY、YOX称为轴间角；三个轴间角之和为360 ；3轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道

4、,一条直线与投影面倾斜,该直线的投影必定缩 短；在轴测投影中,空间物体的三个（或一个）坐标轴是与投影面倾斜的,其投影就比原先的长度短；为衡量其缩短的程度,我们把在轴测图中平行于轴测轴 OX、 OY、 OZ的线段,与对应的空间物体上平行于坐标轴OX、 OY、OZ 的线段的长度之比,即物体上线段的投影长度与其实长之比,称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）；OX、OY、 OZ三个方向上的轴向伸缩系数分别用 p1、 q 1、r 1 来表示,但常用 p、 q、 r 来表示 对应轴的简化的轴向伸缩系数（为简化作图,往往要规定其简化轴向伸缩系数,原先 的叫实际轴向伸缩系数）；在轴测投影中,由于确定空间物体的

5、坐标轴以及投射方向与轴测投影面的相对位 置不尽相同,因此轴测图可以有无限多种,得到的轴间角和轴向伸缩系数各不相同；所以,轴间角和轴向伸缩系数是轴测图绘制中的两个重要参数；5 1 3 轴测轴的设置画物体的轴测图时,先要确定轴测轴,然后再依据该轴测轴作为基准来画轴测图；轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的位置,OZ 轴表示立体的高度方向,应始终处于铅垂的位置,以便符合人们观看物体的习惯；轴测轴可以设置在物体之外,但一般常设在物体本身内,与主要棱线、对称中心线或轴线重合；绘图时,轴测轴随轴测图画出,也可省略不画；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 轴测图中,规定用粗实线画出物体的可见轮廓；必要时,可用虚线画出物体的不可见轮廓；5 1 4 轴测投影的特点轴测投影仍是平行投影,所以它具有平行投影的一切属性；（1）物体上相互平行的两条线段在轴测投影中仍旧平行,所以凡与坐标轴平行的 线段,其轴测投影必定平行于相应的轴测轴；（2）物体上与坐标轴平行的线段,其轴测投影具有与该相应轴测轴相同的轴向伸 缩系数,其轴测投影的长度等于该线段与相应轴向伸缩系数的乘积；与坐标轴倾斜的线段（非轴向线段）,其轴测投影就不能在图上直接度量其长度,求这种线段的轴测投影,应当依据线段两端点的坐标,分别求得其轴测投影,再连接成直线；（3）沿轴测

7、量性；轴测投影的最大特点就是：必需沿着轴测轴的方向进行长度的度量,这也是轴测图中的“ 轴测” 两个字的含义；5 1 5 轴测投影图的分类依据国家标准技术制图投影法（GB/T14692 1993 ）中的介绍,轴测投影按投射方向是否与投影面垂直分为两大类,即：假如投射方向与投影面垂直（既使用正投影法）,就所得到的轴测图叫做正 轴测投影图,简称正轴测图；假如投射方向与投影面倾斜（既使用斜投影法）,就所得到的轴测图叫做斜 轴测投影图,简称斜轴测图；每大类再依据轴向伸缩系数是否相同,又分为三种：（1）如 p 1=q 1=r 1,即三个轴向伸缩系数相同,称正（或斜）等测轴测图,简称正（或斜）等测图；（2）

8、如有两个轴向伸缩系数相等,即p 1=q 1 r 1 或 p 1 q1 =r 1 或 r 1=p 1 q1,称正（或斜）二等测轴测图,简称正（或斜）二测图；（ 3）假如三个轴向伸缩系数都不等,即 图,简称正（或斜）三测图；p 1 q 1 r 1 ,称正（或斜）三等测轴测国家标准中仍举荐了三种作图比较简便的轴测图,即：正等测轴测图、正二等测 轴测图、斜二等测轴测图三种标准轴测图；工程上用的较多的是正等测图和斜二测 图,本章将重点介绍正等测图的作图方法,简要介绍斜二测图的作图方法；52 正等测轴测图 5 2 1 正等测图的形成 由正等测图的概念可知,其三个轴的轴向伸缩系数相等,即 p=q=r ；因此

9、,要想 得到正等测轴测图,需将物体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角的位置,然后用正投影方法向轴测投影面投射,如图5-3所示,这样得到的物体的投影,就是其正等测轴测图,简称正等测图；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - Z POX YZsOY图 5-3 X正等测图的形成5 2 2 正等测图的参数1轴间角由于物体放置的位置使得它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角,所以正等测图的三个轴间角相等且 XOZ、ZOY、YOX =120 ；在画图时,要将 OZ轴画成竖直位置,OX 轴和 OY 轴与水平线的夹角都是

10、 30 ,因此可直接用丁字尺和三角板作图,如图 5-4a 所示；2轴向伸缩系数正等测图的三个轴的轴向伸缩系数都相等,即p1=q 1=r 1,所以在图5-3中的三个轴与轴测投影面的倾角也应相等；依据这些条件用解读法可以证明他们的轴向伸缩系数 p1=q 1=r 1 0.82 ,如图 5-4b 所示；ZXZYXp1=0. 82r1=0.82bOq1=0. 82YOa名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5-4 正等测图的轴间角及轴向伸缩系数在画物体的轴测投影图时,常依据物体上各点的直角坐标,乘以相应的轴向伸缩系数,得到轴

11、测坐标值后,才能进行画图；因而画图前需要进行繁琐的运算工作；当用 p 1=q 1=r 1=0.82 的轴向伸缩系数绘制物体的正等轴测图时,需将每一个轴向尺寸都乘以 0.82 ,这样画出的轴测图为理论的正等测轴测图,如图 5-5a 所示为一立体的三视图,用上述轴间角和轴向伸缩系数画出的该立体的正等测轴测图,如图 5-5b 所示；为了简化作图,常将三个轴的轴向伸缩系数取为 1,以此代替 0.82 ,把系数 1 称为简化的轴向伸缩系数,OX、 OY、 OZ 三个方向上简化后的轴向伸缩系数分别用 p、q、 r 来表示；运用简化后的轴向伸缩系数画出的轴测图与按实际的轴向伸缩系数画出的轴测投影图相比,外形

12、无异,只是图形在各个轴向方向上放大了 1/0.82 1.22倍,如图 5-5c 所示；ZZO OXp1=q1=r1=0.82YXp=q=r=1Ya图 5-5bc理论的轴向伸缩系数与简化的轴向伸缩系数的比较5 2 3 平面立体的正等测图的基本画法画轴测图的基本方法是坐标法；但实际作图时,仍应依据形体的外形特点的不同而敏捷采纳叠加和切割等其它作图方法,下面举例说明不同外形结构的平面立体轴测图的几种详细作图方法；1坐标法坐标法是依据形体表面上各顶点的空间坐标,画出它们的轴测投影,然后依次连接成形体表面的轮廓线,即得该形体的轴测图；【例 5-1 】 依据正六棱柱的主、俯视图（图5-6a 所示）,作出其

13、正等测图；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - xx3ezf432o4E32F o4H112 oGg1hbcayoofde图 5-6 用坐标法画正六棱柱的正等测图解：（1）分析第一要看懂两视图,想象出正六棱柱的外形大小；由图5-6a可以看出,正六棱柱的前后、左右都对称,因此,挑选顶面（也可挑选底面）的中点作为坐标原点,并且从顶面开头作图；（2）作图1） 在正 投影 图上确 定坐 标系 ,选 取顶 面（ 也可 挑选 底面 ）的 中点 作为 坐标 原点,如图 5-6a 所示；5-6b2）画正等测轴测轴,依据尺寸 S、D 定

14、出顶面上的、四个点,如图所示；3）过、两点作直线平行于 OX,在所作两直线上各截取正六边形边长的一半,得顶面的四个顶点 E、 F、 G、H,如图 5-6c 所示；4）连接各顶点如图 5-6d 所示；5）过各顶点向下取尺寸 H,画出侧棱及底面各边,如图 5-6e 所示；6）擦去余外的作图线,加深可见图线即完成全图,如图 5-6f 所示；2叠加法叠加法也叫组合法,是将叠加式或以其它方式组合的组合体,通过形体分析,分解成几个基本形体,再依次按其相对位置逐个地画出各个部分,最终完成组合体的轴测图的作图方法；【例 5-2 】 依据平面立体的两视图,如图5-7a 所示,画出它的正等测图；名师归纳总结 -

15、- - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - z zzxoxoyxoyxxbyczoyade图 5-7 用叠加法画平面立体的正等测解：（1）分析该平面立体可以看作是由3 个四棱柱上下叠加而成,画轴测图时,可以由下而上（或者由上而下）,也可以取两基本形体的结合面作为坐标面,逐个画出每一个四棱柱体；（2）作图1）在正投影图上挑选、确定坐标系,坐标原点选在基础底面的中心,如图 5-7a所示；2）画轴测轴；依据 x 1、y 1、z 1 作出底部四棱柱的轴测图,如图 5-7b 所示；3）将坐标原点移至底部四棱柱上表面的中心位置,依据 x 、y 2 作出中

16、间四棱柱底面的四个顶点,并依据 2z向上作出中间四棱柱的轴测图,如图 5-7c 所示；4）将坐标原点再移至中间四棱柱上表面的中心位置,依据 x 、y 3 作出上部四棱柱底面的 4 个顶点,并依据 3z向上作出上部四棱柱的轴测图,如图 5-7d 所示；5）擦去余外的作图线,加深可见图线即完成该基础的正等测,如图 5-7e 所示；3切割法切割法适合于画由基本形体经切割而得到的形体；它是以坐标法为基础,先画出基本形体的轴测投影,然后把应当去掉的部分切去,从而得到所需的轴测图；【例 5-3 】 如图 5-8a 所示,用切割法绘制形体的正等测轴测图；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

17、 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - zxozzooxyxyyabcd图 5-8 用切割法画轴测图解：（1）分析通过对图5-8a所示的物体进行形体分析,可以把该形体看作是由一长方体斜切左上角,再在前上方切去一个六面体而成；画图时可先画出完整的长方体,然后再切去一斜角和一个六面体而成；（2）作图1）确定坐标原点及坐标轴,如图 5-8a 所示；2）画轴测轴,依据给出的尺寸作出长方体的轴测图,然后再依据 20 和 30 作出斜面的投影,如图 5-8b 所示；3）沿 Y 轴量尺寸 20 作平行于 XOZ面的平面,并由上往下切,沿 Z 轴量取尺寸 35作 XOY面的平行面,并由前往

18、后切,两平面相交切去一角,如图 5-8c 所示；4）擦去余外的图线,并加深图线,即得物体的正等轴测图,如图 5-8d 所示；5 2 4 回转体的正等测 图的基本画法1平行于坐标面的圆的正等测图画法在平行投影中,当圆所在的平面平行于投影面时,它的投影反映实形,依旧是圆；而如图5-9所示的各圆,虽然它们都平行于坐标面,但三个坐标面或其平行面都5-9所不平行于相应的轴测投影面,因此它们的正等测轴测投影就变成了椭圆,如图示；我们把在或平行于坐标面XOZ 的圆叫做正平圆,把在或平行于坐标面ZOY 的圆叫做侧平圆,把在或平行于坐标面XOY 的圆叫做水平圆；它们的正等测图的外形、大小和画法完全相同,只是长短

19、轴的方向不同,从图 5-9 中可以看出,各椭圆的长轴与垂直于该坐标面的轴测轴垂直,即与其所在的菱形的长对角线重合,长度约为 1.22d （ d为圆的直径）；而短轴与垂直于该坐标面的轴测轴平行,即与其所在的菱形的短对角名师归纳总结 线重合 , 长度约0.7d ；第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Z水平圆侧平圆 正平圆X Y图 5-9 平行于坐标面的圆的正等测图名师归纳总结 - - - - - - -当画正等测图中的椭圆时,通常采纳近似方法画出；现以平行于H 面的圆（水平圆）为例,如图5-10a所示；作图方法如下：1过圆心沿轴测轴方

20、向ox和oy作中心线,截取半径长度,得椭圆上四个点B 、D 1和A、C 1,然后画出外切正方形的轴测投影（菱形）,如图5-10b所示；2菱形短对角线端点为o 、o 2；连o 1A 1、o 1B 1,它们分别垂直于菱形的相应边,并交菱形的长对角线于o 、o4,得四个圆心o 、o2、o 、o4,如图5-10c所示；3以1o为圆心,o 1A 1为半径作圆弧A 1B 1,又以o 为圆心,作另一圆弧C1D1, 如图 5-10d所示；4以o 为圆心,o 3A 1为半径作圆弧A 1D1,又以o 为圆心,作另一圆弧B 1C 1；所得近似椭圆,即为所求,如图5-10e所示；5擦去余外的图线,描深即得要画的椭圆,

21、如图5-10f所示；第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - a O2XdA1ObYXA1b）OB1YXA10B1YO3O4cYB1D1C1O1D1C1c）a）XO3O4O2XYOD1C1O1d）图 5-10 e）f ）圆的正等测图的近似画法2圆角的正等测图的画法1/4 的圆柱面,称为圆柱角（圆角）；圆角是零件上显现几率最多的工艺结构之一；圆角轮廓的正等测图是 1/4 椭圆弧；实际画圆角的正等测图时,没有必要画出整个椭圆,而是采纳简化画法；以带有圆角的平板 如图 5-11a 所示 , 其正等测图的画图步骤如下：4o1o24名师归纳总结 12a334413123第

22、 10 页,共 16 页2bc1o2图 5-11 o1o2f ）o1o1o22ed圆角的正等测图的画法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1在作圆角的两边上量取圆角半径R,如图5-11b所示2从量得的两点（即切点）作各边线的垂线,得两垂线的交点O,如图5-11c所示3以两垂线的交点 O 为圆心,以圆心到切点的距离为半径作圆弧,即得要作的轴测图上的圆角 , 如图 5-11d 所示；4将圆心平移至另一表面,同理可作出另一表面的圆角 图 5-11e 所示；, 作两圆角的公切线,如5检查、描深,擦去余外的图线并完成全图, 如图 5-11f所示；3回转体的正等测图

23、画法把握了平行与坐标平面的圆的正等测图画法,就不难画出各种轴线垂直于坐标平面的圆柱、圆锥及其组合体的轴测图；【例 5-4 】 作出图5-12a所示圆柱切割体的正等测图；o1x oo2zbcya e图 5-12 画圆柱切割体的正等测解：（1）分析 该形体由圆柱体切割而成；可先画出切割前圆柱的轴测投影,然后根据切口宽度 b 和深度 h,画出槽口轴测投影；为作图便利和尽可能削减作图线,作图时选顶圆的圆心为坐标原点,连同槽口底面在内该形体共有 轴测图时要留意定出它们的正确位置；（2）作图3 个位置的水平面,在画名师归纳总结 - - - - - - -1）在正投影图上确定坐标系,如图5-12a所示；2）

24、画轴测轴,用近似画法画出顶面椭圆；依据圆柱的高度尺寸H 定出底面椭面的圆心位置o ；将各连接圆弧的圆心下移H,圆弧与圆弧的切点也随之下移,然后作出第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 底面近似椭圆的可见部分,如图5-12b所示；3）作为上述两椭圆相切的圆柱面轴测投影的外形线；再由5-12ch 定出槽口底面的中心,并按上述的移心方法画出槽口椭圆的可见部分,如图所示；作图时留意这一段椭圆由两段圆弧组成；4）依据宽度b 画出槽口,如图5-12d所示；切割后的槽口如图5-12e所示；5）整理加深,即完成该立体的正等测图；53 斜二测轴测投影图5 3 1 斜二测图的

25、形成当投射方向 S 倾斜于轴测投影面时所得的投影,称为斜轴测投影；在斜轴测投影中,通常以 V 面（即 XOZ 坐标面）或 V 面的平行面作为轴测投影面,而投射方向不平行于任何坐标面（当投射方向平行于某一坐标面时,会影响图形的立体感）,这样所得的斜轴测投影,称为正面斜轴测投影；在正面斜轴测投影中,不管投射方向如何倾斜,平行于轴测投影面的平面图形,它的斜轴测投影反映实形；也就是说,正面斜轴测图中 OX 轴和OZ 轴之间的轴间角XOZ=90 ,两者的轴向伸缩系数都等于1,即p 1=r 1=1；这个特性,使得斜轴测图的作图较为便利,对具有较复杂的侧面外形或为圆形的形体,这个优点尤为显著；而轴测轴 OY

26、 的方向和轴向伸缩系数 q,可随着投影方向的转变而变化,可取得合适的投影方向,使得 q1=0 5,YOZ=135 o,这样就得到了国家标准中的斜二等轴测投影图,简称斜二测图,如图 5-13 所示；这样画出的轴测图较为美观,是常用的一种斜轴测投影；zP投影面轴测投影图xSoyoz物体x投射方向y图 5-13 斜二等测轴测图的形成5 3 2 斜二测图的参数1轴间角名师归纳总结 将OZ 轴 竖 直 放 置 , 所 以 斜 二 测 图 的 三 个 轴 间 角 分 别 为XOZ=90 、第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ZOY=YOX=

27、135 ；如图5-14所示；2轴向伸缩系数三个方向上的轴向伸缩系数分别为p1=r1=1, q1=0 5,不必再进行简化；如图5-14a 所示 , 轴间角XOY=135 ；如图5-14b所示 , 轴间角XOY=45 ；这两种画法的斜二测图都较为美观,但前者更为常用；Xp1=1r1=1ZYXp1=1r1=1ZbO q1=0.5Oq1=0.5aY图 5-14 斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数5 2 3 斜二测图的画法 1、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法名师归纳总结 - - - - - - -平行于坐标面XOZ 的圆（正面圆）的斜二测图反映实形,仍是大小相同圆的直径为 d 的圆；平行于坐标面XOY （

28、水平圆）和YOZ （侧平圆）的圆的斜二测图是椭圆；其中两椭圆的长轴长度约为1.067d ,短轴长度约为0.33d ；其长轴分别与OX轴、 OZ 轴约成7o,短轴与长轴垂直,如图5-15 a 所示；斜二测图中的正平圆可直接画出,但水平圆和侧平圆的投影为椭圆时,其画法与正等测图中的椭圆一样,通常采用近似方法画出；以水平圆为例,其画法如图5-15 b 所示,第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - o2Bo3oo4Ao1a b图 5-15 平行于坐标面的圆的斜二测图的画法5 2 4 斜二测图的画法举例由以上分析可知,物体上只要是平行于坐标面XOZ 的直线、曲线或其他

29、平面图形,在斜二测图中都能反映其实长或实形；因此,在作轴测投影图时,当物体上的正面外形结构较复杂,具有较多的圆和曲线时,采纳斜二测图作图就会便利的多；【例 5-6 】作出带圆孔的圆台（如图 5-16a 所示）的斜二测图；（ 1）分析 带孔圆台的两个底面分别平行于侧平面,由上述学问可知,其斜二测图均为椭圆,作图较为烦琐；为便利作图,可将图中所示物体的位置在 XOY 坐标面内,沿逆时针方向旋转 90 o,将其小端放置在前方,这样再进行绘图,其表达的物体外形结构并未转变,只是方向不同,但作图过程得到了大大简化；（ 2）作图步骤 确定参考直角坐标系,取大端底面的圆心为坐标原点；画出轴测轴；依次画出表示

30、前后底面的圆；分别作出内外两圆的公切线后,描深,擦去余外的名师归纳总结 图线并完成全图,如图5-16b 、c 所示；第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abc图 5-16 带圆孔的圆台的斜二测图的画法【例 5-7 】 作出如图 5-17a 所示的法兰盘的轴测图；（1）分析 该物体平行于坐标面 XOZ 的平面上具有较多的圆和圆弧,因此确定采用斜二测图；（2）作图步骤1）确定参考直角坐标系,取法兰盘后表面的中心作为坐标原点,如图5-17a所示；名师归纳总结 2）画出斜二测轴测轴及后端的圆柱板,如图5-17b所示；第 15 页,共 16 页3）画出前端的小圆柱,如图5-17c所示；5-17d所示；4）画出圆柱板上的四个圆孔及小圆柱上的圆孔,如图5）检查,擦去余外的图线并描深,完成全图,如图5-17e所示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5-17 物体的斜二测图的画法名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页