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1、课时分层训练(四十)简单几何体的结构及其三视图和直观图(对应学生用书第277页)A组基础达标一、选择题1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体2下列说法正确的是()A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥D因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中正棱柱直棱柱，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确3(2017
2、河北石家庄质检)一个三棱锥的主视图和俯视图如图718所示，则该三棱锥的左视图可能为()图718ABC DD由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，所以该三棱锥的左视图可能为选项D.4(2018东北三省四市模拟(一)如图719，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为() 【导学号：79140221】图719A6B4C22D22D由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为22，故选
3、D.5我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图7110以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为() 图7110B由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B，故选B.二、填空题6(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图7111所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC
4、的面积为_图71112因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.7已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为的矩形，则该正方体的主视图的面积等于_由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为.8如图7112所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_. 【导学号：79140222】图71121三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.三、解答题9某几何体的三视图如图7113
5、所示图7113(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体(2)直观图如图所示10如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7115为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形 图7114 图7115(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由左视图可求得PD6.由主视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm
6、.B组能力提升11(2018贵州适应性考试)如图7116，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为()图7116A1BC.D2D设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥主视图的面积S主视图11，而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图S四边形ABCD111，所以三棱锥PBCD的俯视图与主视图的面积之比的最大值为2，故选D.12已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_. 【导学号：79140223】6如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2.因为一条侧棱长为2.所以VO6.所以正四棱锥VABCD的高为6.13已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图7117所示图7117(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，左视图中VA2，SVBC226.