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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案高中数学 正弦函数余弦函数的图象万源市第三中学校 杨吉超一、教材依据人民训练出版社一般高中课程标准试验教科书数学（必修）A 版,第一章三角函数 , 第 1.4 三角函数的图象与性质,第 图象 . 二、设计思想1.4.1 正弦函数、余弦函数的本着加强同学对数学基础学问与基本技能的把握,提高同学对数学提出、 分析和解决问题的才能, 增强同学对学习数学的爱好, 从而形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度等指导思想. 为同学今后学习、 工作、生活打下良好的数学基础,形成良好的数学素养, 进展数学应用意识和创新意识,以同学为主体、 老师为主
2、导的教学理念等为设计理念 . 本节课是在同学已经学习了任意三角函数的定义,三角函数线, 三角函数的诱导公式等学问基础上进行学习的, 主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系 统的争论 . 正弦、余弦函数是继前面数学（必修）学过的指数函数、对数 函数、幂函数的函数内容, 也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据,及运 用数形结合思想争论正、余弦函数的性质打下坚实的学问基础 . 所以说本节课的 内容对学问的把握起到了承上启下的作用 . 三、教学目标（一）学问与才能 1正弦函数与余弦函数图象的作法,培育同学观看才能；2正弦函数与余弦函数图象之间的关系,提高同学分析问题才能；（二）过程与方法 1通过基本
3、数据的收集整理,构造出合适的（或常见的）函数模型,再画 出函数图象的熟悉函数过程；2课堂过程始终贯穿着由简洁到复杂、由局部到整体的思想方法；3培育同学从特别到一般与一般到特别的辩证思想方法 . （三）情感态度与价值观名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案1通过作正弦函数和余弦函数图象（特别是图象的和谐与美丽）,培育学 生对数学学问及学习数学的爱好；2培育同学仔细负责,一丝不苟的学习和工作精神；3培育同学敏捷的思维方法和勇于探究、勇于创新的精神 . 四、教学重点正弦函数、余弦函数图象的画法 五、教学难点正
4、弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换）六、教学过程 （以电子白板进行教学过程） 1.情形设置：遇到一个新函数,画出它的图象,通过观看图象获得对它的性质的直观认 识,是争论函数的基本方法, 为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们先做一个简谐振动的试验,请留意观看它的图形特点 . 【设计意图】明确争论思想,利用简谐振动图象引进正弦曲线、余弦曲线 . 【师生活动】师：说明基本思路 . 生：观看漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的外形 . 2.给出摸索：通过上述试验,我们对正弦函数图象有了直观印象,那如何画出函数y=sinx ,x0,2 的图象呢？【设计意图】体会用学过的描点法作图象的麻烦和不精确
5、. 【师生活动】师提出：作函数图象的步骤是什么？生回答：列表、描点、连线,并动手尝试 . 3.探究新知：我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,助作三角函数图象呢？那是否可以用它来帮名师归纳总结 【设计意图】 建立单位圆的三角函数线与三角函数图象之间的联系,引出利第 2 页,共 5 页用正弦线作正弦函数图象的方法. 【师生活动】师讲解：利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法. 生摸索：如何得到图象上的一个点,即对于自变量x,如何利- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用正弦线确定它所对应的名师精编精品教案y 的值？为什么要从单位圆与x 轴交点 A
6、开头,将单位圆分成12 等份？【设计意图】使同学熟悉这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内,以便较精确地做出图象 . 【师生活动】师：指导同学摸索 . 生：争论,分析各个角度正弦线的位置 . 如何利用正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢？【设计意图】进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象 . 【师生活动】 师：留意引导同学分析图象上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系 . 生：摸索如何利用正弦线描出图象 . 依据教科书表达的步骤,描出 12 个点 ,做出函数 y=sinx ,x 0,2 的图象 . 利用三角函数线来作出正弦函数和余弦函数在 0,2内的图象,再通过平移得到
7、 y=sinx 和 y=cosx 的图象 . 如下列图,在直角坐标系的 x 轴上取一点 O ,以 O 为圆心,单位长为半径作圆,从圆 O 与 x 轴的交点 A 起,把圆 O 分成 12 等份 .过圆 O 上个分点做 x 轴的垂线,得到对应于 0, /6, /3, /2, , 2 等角的正弦线 .相应地,再把 x轴上从 0 到 2 这一段分成 12 等份 .把角 x 的正弦线向右平移,使他的起点与 x轴上的点 x 重合,再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数y sin x,x 0,2的图象 . 如下列图 .由于终边相同的角具有相同的三角函数值,所以函数,y sin x,名师归纳总结
8、 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2k,2（k+1）,k名师精编精品教案sinx,x0,2的图象完Z 且 k 0 的图象,与函数y全一样 .于是我们只用将函数 y sin x,x 0,2 的图象向左向右平行移动（每次平移 2 个单位长度）,就可以得到正弦函数 y sin x,x R 的图象 . 4、课本探究：你能依据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？【设计意图】：使同学从函数解析式之间的关系摸索函数图象之间的关系,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法 . 【师生活动】：师：引导同学摸
9、索 . 生：利用诱导公式,回答两个函数之间的关系,再用坐标变换做出余弦函数图象 . 如下列图 . 我们知道, y=cosx=sin（x+ /2）,所以,余弦函数是正弦函数向左平移 /2个单位长度而得到的 . 5、课本摸索：在做出正弦函数 y=sinx ,x 0,2的图象时,应抓住哪些关键点？【设计意图】：从对图象的整体观看入手,引出“ 五点法”. 【师生活动】：师：提出问题 . 生：通过观看图象,确定在 通过描出五个点做图象 . 6、课本探究：类似于正弦函数图象的五个关键点,点吗？请将它们的坐标填入下表,然后做出函数0,2上起关键作用的五个点,并你能找出余弦函数图象的五个关键y=cosx ,x
10、 0,2的简图 . 【设计意图】：类比正弦函数,学会“ 五点法” 作余弦函数的简图 . 【师生活动】：师：提出摸索的问题,引导同学回答 . 生：通过类比,确定余弦函数图象的五个关键点并做出在上的图象 . 7、例题分析：例 1、画出以下函数图象的简图：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（1）y = 1+sinx , x 0,2 （2）y = - cosx , x 0,2 七、课堂小结1、五点法如何作正弦曲线；2、五点法如何作余弦曲线；3、正弦曲线、余弦曲线的关系 . 八、作业布置1、 作出 y=sinx+1,x 0,2 的图象 . 2 、作出 y=cosx+1,x 0,2 的图象 . 九、板书设计5、变换法作 y=cosx 的图1、正、余弦函数线 象2、作点（ a, sina）6、五点法作余弦函数图名师归纳总结 3、 y=sinx, x 0 ,2象7、例题第 5 页,共 5 页的图象4、五点法作正弦函数图8、课堂小结象9、作业- - - - - - -