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1、习题 6-1 1. 若总体(2,9)XN:, 从总体 X 中抽出样本X1, X2, 问 3X1- 2X2服从什么分布 ? 解3X1- 2X2N(2, 117). 2. 设 X1, X2, , Xn是取自参数为p的两点分布的总体X 的样本 , 问 X1, X2, , Xn的联合分布是什么 ? 解因为总体 X 的分布律为PX=k= pk(1- p)1-k, k=0,1, 所以样本 X1, X2, , Xn的联合分布为11221111111,(1)(1)(1)(1).nnnniiiixxxxxxnnXnXP XxXxpppppppp,=习题 6-2 1. 选择题(1) 下面关于统计量的说法不正确的是
2、( ). (A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量. (C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含未知参数. 解选(A).(2) 已知X1,X2, Xn是来自总体2( ,)XN:的样本 , 则下列关系中正确的是( ). (A) ().E Xn(B) 2().D X(C) 22().E S(D) 22().E B解选(C). (3) 设随机变量 X 与 Y 都服从标准正态分布, 则( ). (A) X+Y 服从正态分布 . (B) X2+Y2服从2分布 . (C) X2和 Y2都服从2分布 . (D) 22XY服从 F 分布. 解因为随机变量X 与 Y都服从标准正态分布, 但
3、X 与 Y不一定相互独立 ,所以 (A),(B),(D)都不对 , 故选 (C). 2. 设 X1,X2, Xn是来自总体 X 的样本 , 总体 X 的均值 已知,方差 2未知 . 在样本函数1niiX, 1niiX, 1niiXS, n (21X+22X+2nX)中, 哪些不是统计量 ? 解1niiX不是统计量 . 3. 设 总 体X服 从 正 态 分 布21(,)N, 总 体Y服 从 正 态 分 布22(,)N,112,nXXXL和212,nY YYL分别是来自总体X 和 Y的简单随机样本, 求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 12221112()()2.nnijijXXYYEnn解因为122111() 1niiEXXn, 222121() 1njjEYYn习题 6-3 1填空题(1) 设总体(2, 25)XN,12100,XXXL是从该总体中抽取的容量为n 的样本 , 则()E X; ()D X; 统计量X. 解因为总体(2, 25)XN, 而12100,XXXL是从该总体中抽出的简单随机样本, 由正态分布的性质知, 样本均值也服从正态分布, 又因为1001111()22100)niiiEEXnX
5、, 而1002111125()251001)1004niiiDDXnX. 所以1(2,)4NX. (2) 设总体 X 服从正态分布2( ,)N,12,nXXXL是来自 X 的简单随机样本 , 则统计量Xn服从分布 ; XSn服从分布 ; 222=12(1)()niinSXX服从分布 ; 212()niiX服从分布 .解由抽样分布定理知, 2( ,)XNn. 再由正态分布的标准化公式, Xn服从标准正态分布. 由抽样分布定理知, XSn服从自由度为n- 1 的 t 分布 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
6、整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由抽样分布定理知, 22(1)nS服从自由度为n-1 的2分布 . 由题设 , 2( ,),1,2,iXNiL所以(0,1),1,2,.iXNiL再由2分布的定义知 , 212()niiX服从自由度为n 的2分布 . (3) 设12,nXXXL,1,nnmXXL是来自正态总体2(0,)N的容量为n+m 的样本, 则统计量2121niinmiinmXnX服从的分布是.解因为2121niinmiinmXnX=2121niin mii nXnXm, 而2212( )niiXn,2212()nmiinXm.
7、由 F 分布的定义 , 得到2121( ,)niinmiinmXF n mnX.2. 选择题(1) 设随机变量21 ( )(1),Xt n nYX, 则下列关系中正确的是( ). (A) 2( )Yn. (B) 2(1)Yn. (C) ( ,1)YF n. (D) (1, )YFn解由题设知 ,UXVn, 其中2(0,1),( )UNVn, 于是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21YX=221UVVnnU, 这里
8、22(1)U, 根据 F 分布的定义知21( ,1).YF nX故应选 (C). (2) 设z,2(n),( )tn,12(,)Fn n分别是标准正态分布N(0,1) 、2(n)分布、t分布和F分布的上分位点 , 在下列结论中错误的是(). (A) 1zz. (B) 2(n)=1-21(n). (C) 1( )( )tntn. (D) 121211(,)(,)Fn nFnn. 解应选 (B). 3. 在总体2(52,6.3 )N中随机抽取一个容量为36的样本 , 求样本均值X落在 50.8到53.8 之间的概率 . 解因为2(,)XNn,所以26.3(52,)36XN.于是 , 标准化随机变量
9、52(0,1)6.336XN. 因此(50.8 52) 6(52) 6(53.8 52) 650.853.86.36.36.3XPXP剟10.87.2()()0.82936.36.3. 4. 已 知1210,XXXL是 来 自 正 态 总 体2(0,)XN:的 样 本 , 求 概 率2.82 P XS.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解由定理 1 知, 2229(0,1),(9),XSN:因此22(9)99XXtSS:, 所以2.82 2.8212.8210.010.99.XXP XSPPSS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -