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1、一、填空题 (每小题 3 分,共 30 分) 1 、“ 事 件,A B C中 至 少 有 一 个 不 发 生 ” 这 一 事 件 可 以 表 示为. 2、设()0.7,()0.3P AP AB,则()P AB_. 3、 袋中有 6个白球 ,5个红球 ,从中任取 3个,恰好抽到 2个红球的概率. 4、设随机变量 X 的分布律为(), (1,2,8),8aP Xkk则a_. 5、设随机变量 X 在(2,8)内服从均匀分布 ,则( 24)PX. 6、设随机变量 X 的分布律为2101181151 551 5kXp则2YX 的分布律是. 7、设随机变量X 服从参数为的泊松分布 ,且已知,XXE1)2)
2、(1(则. 8、设129,XXX是来自正态总体( 2,9)N的样本 , X 是样本均植 ,则 X 服从的分布是. 9、 设总体10,Xbp ,12,nXXX是来自总体 X 的样本 ,则参数 p的矩估计量为.10、设123,XXX是来自总体 X 的样本 ,12311?23XXX是()E X的无偏估计,则. 二、(本题 12 分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60 件产品中有 12件是次品 ,乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品 .两家企业生产的产品混合在一起存放 ,现从中任取 1 件进行检验 .求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙
3、企业生产的概率. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、(本题 12 分)设随机变量 X 的概率密度为,03( )2,3420,kxxxf xx其它(1)确定常数 k ; (2)求 X 的分布函数( )F x; (3)求712PX. 四、(本题 12 分)设二维随机向量(,)X Y的联合分布律为01210 . 10 . 20 . 120 . 10 . 2YXa试求: (1) a 的值; (2) X 与Y 的边缘分布
4、律 ; (3) X 与Y 是否独立 ?为什么 ? 五、(本题 12 分) 设随机变量 X 的概率密度为,01,2,12,0,.xxfxxx其他求,E XD X . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 六、(本题 12 分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!xeP Xxxx, 0其中为未知参数 ,nxxx,21为一组样本观察值 ,求的极大似然估计值 . 七、(本题 10 分)某种零件的尺寸方差为21.2
5、1,对一批这类零件检查6件得尺寸数据 (毫米): 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03 设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05)? (附:0.0250.0250.0250.050.02552.5706,62.4469,72.3646,1.65,1.96, 62.45tttzz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一、填空题 (每小题 3
6、 分,共 30 分) 1、ABC或ABC2、0.6 3 、2156311C CC或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kXp7、1 8、( 2,1)N9、10X10、16二、(本题 12 分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60 件产品中有 12件是次品 ,乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品 .两家企业生产的产品混合在一起存放 ,现从中任取 1 件进行检验 .求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 解 设12,AA分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产, B 表示取出的零件为次品,则由已知
7、有12126 065 051 211 01(),(),(|),(|)1 1 01 11 1 01 16 055 05PAPAPBAPBA.2分(1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1 151 155P BP AP BAP AP BA.7分(2)由贝叶斯公式得22251() ()5115()1( )115P A P B AP A BP B.12 分三、(本题 12 分)设随机变量 X 的概率密度为,03( )2,3420,kxxxf xx其它(1)确定常数 k ; (2)求 X 的分布函数( )F x; (3)求712PX. 解(1)由概率密度的性质知340391( )2
8、1224xf x dxkxdxdxk故16k. .3分(2)当0 x时,( )( )0 xF xf t dt; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当 03x时, 2011( )( )612xxF xf t dttdtx; 当 34x时, 320311( )( )223624xxtF xf t dttdtdtxx; 当4x时, 34031( )( )2162xtF xf t dttdtdt; 故 X 的分布函数为22
9、0,01, 0312( )123,3441,4xxxF xxxxx.9 分(3) 77151411(1)22161248PXFF .12 分四、(本题 12 分)设二维随机向量(,)X Y的联合分布律为01210 . 10 . 20 . 120 . 10 . 2YXa试求: (1) a 的值; (2) X 和 Y的边缘分布律 ; (3) X 与Y 是否独立 ?为什么? 解 (1)由分布律的性质知0 1.0. 20. 10. 10.a故0.3a .4分(2)(,)X Y分别关于 X 和 Y 的边缘分布律为0120. 40. 30. 3Xp .6分120.40.6Yp .8分(3)由于0,10.1
10、P XY,010.4 0.40.16P XP Y,故0 ,101PXYPXP Y所以 X 与 Y 不相互独立 . .12分五、(本题 12 分) 设随机变量 X 的概率密度为,01,2,12,0,.xxfxxx其他求,E XD X . 解2131223201011()( )dd(2)d1.33xE Xxf xxxxxxxxx.6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 122232017()( )dd(2)d6E Xx
11、f xxxxxxx.9 分221()()().6D XE XE X.12 分六、(本题 12 分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!xeP Xxxx,0其中为未知参数 ,nxxx,21为一组样本观察值 ,求的极大似然估计值 . 解 似然函数1111!niiixnnxniiiieLexx.4 分对数似然函数111lnlnln!nniiiiLnxx .6 分1ln Lniixdnd .8分解似然方程ln L0dd得11?niixxn. .10 分所以的极大似然估计值为?.x .12 分七、(本题 10 分)某种零件的尺寸方差为21.21,对一批这类零件检查6件得尺寸数据 (毫米):
12、 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03 设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05)? (附:0.0250.0250.0250.050.02552.5706,62.4469,72.3646,1.65,1.96tttzz) 解 总体2,XN,总体方差已知 ,检验总体期望值是否等于 32.50. (1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.HH .1 分(2) 选取统计量0/XZn,在0H成立的条件下(0,1)Z N .2分(3) 对于给定的检验水平0.05,查表确定临界值/20.0251.96zz于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W.5 分(4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值 : 132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445,1.16x0029.44532.502.456.8041.1/xzn.8 分(5)判断: 由于0zW,故拒绝 H0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50 毫米.10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -