《2018版高中数学人教B版必修四学案：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二） .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识链接1正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答x|xR且xk，kZ，xk，k(kZ)2如何作正切函数的图象？答类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(k，0)，其中kZ，两线分别为直线xk(kZ)，xk(kZ)3根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？答由诱导公式tan(x)tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是4根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性
2、吗？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(x)tan x故正切函数是奇函数预习导引函数ytan x的性质与图象见下表(表中kZ)ytan x图象定义域x|xR，且xk值域R周期最小正周期为奇偶性奇函数单调性在开区间内递增对称性对称中心：要点一求正切函数的定义域例1求函数y的定义域解根据题意，得解得所以函数的定义域为(kZ)规律方法求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪演练1求函数ylg(1tan x)的定义域解由题意得即1tan x1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又ytan x的周期为，所以函数
3、定义域是(kZ)要点二正切函数的单调性及应用例2(1)求函数ytan的单调区间；(2)比较tan 1、tan 2、tan 3的大小解(1)ytantan，由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.(2)tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，又2，20.3，30，显然231，且ytan x在内是增函数，tan (2)tan (3)tan 1，即tan 2tan 3 tan 1.规律方法正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内跟踪演练2(1)求
4、函数y3tan的单调区间(2)比较tan 与tan的大小解(1)y3tan3tan，令k2xk，kZ，则x，kZ，从而函数y3tan的单调递增区间为，kZ，故函数y3tan的单调递减区间为，kZ.(2)tantantan，tantantantantan，ytan x在上单调递增，tantan.要点三正切函数图象与性质的综合应用例3设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f(x)的解集；(3)作出函数yf(x)在一个周期内的简图解(1)由k(kZ)得x2k，kZ，f(x)的定义域是.，周期T2.由kk(kZ)得2kx2k(kZ)函数f(x)的
5、单调递增区间是(kZ)由(kZ)得xk，故函数f(x)的对称中心是，kZ.(2)由1tan，得kk(kZ)解得2kx2k(kZ)不等式1f(x)的解集是.(3)令0，则x.令，则x.令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x.从而得函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)规律方法对于形如ytan(x)(、为非零常数)的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解如果0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解跟踪演练3画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性解
6、由y|tan x|得，y其图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.1函数y3tan(2x)的定义域是()Ax|xk，kZBx|x，kZCx|x，kZDx|x，kZ答案C2函数f(x)tan(x)的单调递增区间为()A(k，k)，kZB(k，(k1)，kZC(k，k)，kZD(k，k)，kZ答案C3在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan x Bycos xCytan Dytan x答案C4方程tan在区间0,2)上的解的个数是()A5 B4 C3 D2答案B解析由tan解得2xk(kZ)，x(kZ)，又x0,2)，x0，.故选B.1.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T.(3)正切函数在(kZ)上递增，不能写成闭区间正切函数无单调减区间