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1、（第 6 题图）（第 7 题图）2011 年初二年级“期望杯”数学竞赛试卷姓名：班级：题号一二三总分16 17 18 19 得分一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分；以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1如果a是有理数，代数式112a的最小值是 -（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2正五边形的对称轴有-（）（ A）10 条（B） 5 条（C）1 条（D）0 条3已知等腰三角形的两边长分别为是3 和 6， ，则这个三角形的周长是-（）（A）9 （B ）12 （C）15 （D）12 或 15 4从一幅扑克牌中抽出5 张红
2、桃， 4 张梅花， 3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10 张，恰好红桃、梅花、黑桃3 种牌都抽到，这件事情-（）（ A）可能发生（B）不可能发生（C）很有可能发生（D）必然发生5如果1ccbbaa，则abcabc的值为 -（）（A）1（ B ）1 （C）1（D）不确定6棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A）36cm2（B）33cm2（C）30cm2（D）27cm27如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m ，宽AD=51m ，从 A、B两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为-（）（A）505
3、0m2（B） 4900m2（） 5000m2（） 4998m28如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程：（1）1346yx（2）1073yx（3）4)2)(3(yx（4）2005111yx其中有整数解的方程的个数是-( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分) 9观察下列算式：4 1 2
4、+1=324 2 3+l=524 3 4+l=724 4 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 10七 0 一班连班主任一起共48 人到公园去划船. 每只小船坐3 人，租金20 元，每只大船坐 5 人，租金 30 元. 他们租船要付的最少租金是元. 112005 减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，依此类推，一直到减去剩余数的20051，那么最后剩余的数是 . 12一个正n 边形恰好有n 条对角线，那么这个正n 边形的一个内角是度.13如图， DE是 ABC的 AB边的垂直平分线，分别交AB 、BC于 D、E，AE平分 BAC ，若 B=30，则 C= 度14设ABC的三
5、边长分别为a，b，c，其中a，b满足0)2(42baba，则第三边的长c 的取值范围是15根据下列5 个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100 个图形中有个点. 三、解答题 ( 共 60 分) 16 （ 15 分）如图，ABC中， AB=6 ，BD=3 ， AD BC于 D，B=2 C，求 CD的长 . A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 17 （ 15 分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘3
6、5 人。两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15 人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶卷可以拍35 张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片照片？18 （ 15 分）探索下列问题：（1）在图 18 1 给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2. 请
7、你在图18 2 中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）；请你在图18 3 中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接） . （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图184）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由. 19 （ 15 分）新世纪学校七0 五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查. 发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数. 并且发现若开1 个窗口， 45 分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2 个窗口，则
8、需30 分钟 . 还发现，若在25 分钟内等待的学生都能买到午餐， 在单位时间内， 外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20 分钟内卖完午餐.图 181 mmmm图 182 n图 183 图 184 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 问至少要同时开多少个窗口？2005 年初一年级数学竞赛参考答案及评分意见一、选择题 ( 每小题 6 分，共 4
9、8 分) 14： ABCD 58：AACC 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分) 92)12(1)1(4aaa 10290 111 12108 1390 1442c 15 9901 三、解答题 ( 共 60 分) 16 （15 分）在 DC上取点 E，使 BD=DE ，连结 AE ，则ABE是等腰三角形. 所以 AE=AB ， -5分B= AED= C+ CAE=2 C 所以C= CAE 所以 AE=CE -10分所以 CE=AB=6 所以 CD=CE+DE=AB+BD=9 -15分17 （15 分）设第一代表团有a 人，第二代表团有b 人，由题意得：1535ma，2035nb，其中
10、m 、n是自然数 -3分两个代表团共拍了ab 张照片，则201535)2035()1535(knmba-8分（其中mnmnk201535是自然数）所以20)8(3530035201535kkkba -12分即拍完最后一位代表的照片，照相机中的胶卷已经拍了20 张照片，还可以再拍352015( 张). 答：机中的胶卷还可拍15 张照片 . -15分18 （15 分） （1）在图中每画出一条给0.5 分 -2分（2）-5分 -11分（3）存在 . -13分对于任意一条直线l , 在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后， 设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2. 两侧图形
11、的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻 .因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.- -15分19 （15 分）设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设至少要同时开n 个窗口 , 依题意有 -3分yznxyzxyzx%)801 (2020,30302,4545 -9分由、得y=x,z=90 x, 代入得20nx90 x-4x, 所以 n 4.3 -12分S1S2S1S2A B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 因此，至少要同时开5 个窗口 . -15分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -