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1、2.7函数的图像最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像2图像变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3
2、)伸缩变换yf(x) yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)知识拓展1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称2函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)
3、|与yf(|x|)的图像相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()题组二教材改编2函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()答案C解析小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学
4、校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图像(如图)由图像知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5下列图像是函数y的图像的是()答案C6将函数yf(x)的图像向右平移1个单位长度得到函数_的图像答案f(x1)解析图像向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1.7设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.题型一作函数的图像作出下列函数的图像：(1)y|x|；
5、(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解(1)作出yx的图像，保留yx的图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图实线部分(3)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，如图实线部分思维升华图像变换法作函数的图像(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻
6、折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序题型二函数图像的辨识典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f(x)对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图像为()答案A解析f(x)为奇函数，图像关于原点对称，将yln x(x1)的图像向左平移1个单位得到yln(x1)(x0)的图像(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()答案B解析方法一由yf(x)的图像知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图像应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，
7、f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像跟踪训练 (1)(2018届全国名校联考)函数y(a1)的图像的大致形状是()答案C解析y(a1)，对照图像选C.(2)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是()答案B解析ylog2(|x|1)是偶函数，当x0时，ylog2(x1)是增函数，其
8、图像是由ylog2x的图像向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B满足题型三函数图像的应用命题点1研究函数的性质典例 (1)设函数y，关于该函数图像的命题如下：一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；任意两点的连线都不平行于y轴；关于直线yx对称；关于原点中心对称其中正确的是_答案解析y2，图像如图所示，可知正确(2)(2017沈阳一模)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.答案9解析作出函数f(x)|log3x|的图像，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图像分析应有
9、f(m2)2，log3m22，m2.从而m，n3，故9.命题点2解不等式典例函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0,4上的图像知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以f(x)2x的解集是_答案(1,0)(1，解析由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，高考中的函数图像及应用问题考点分析高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别，函数图像的变换及函数图像的应用等，多以
10、小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一、函数的图像和解析式问题典例1 (1)(2017太原二模)函数f(x)的图像大致为()(2)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析(1)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且图像关于x1对称，排除B，C.取特殊值，当x时，f(x)2ln 0时，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max1，综上所述，1m2，故选D.(2)函数f(x)的图像如图
11、所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 018，所以2abc2 019，故选C.答案(1)D(2)C1(2018届珠海二中月考)函数y2xx2的图像大致是()答案A解析易知x时，y，排除C；x时，y，排除D；又当x2和x4时，y0，故选A.2已知函数f(x)则yf(1x)的图像是()答案C解析方法一画出yf(x)的图像，再作其关于y轴对称的图像，得到yf(x)的图像，再将所得图像向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图像方法二yf(1x)过点(0,3)，可排除A；过点(1,1)，可排除B；又x时，f(1x)f0，可排除D.故选C.3(2018届全国名校联考)函数f(
12、x)(e是自然对数的底数)的图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析f(x)exex，f(x)为偶函数，图像关于y轴对称4已知函数f(x)2ln x，g(x)x24x5，则方程f(x)g(x)的根的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图像如图所示，由已知g(x)(x2)21，得其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图像的下方，故函数f(x)2ln x的图像与函数g(x)x24x5的图像有2个交点5函数f(x)的图像向右平移1个单位，所得图像与曲线yex关
13、于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1答案D解析与yex的图像关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图像向右平移一个单位，得yex的图像f(x)的图像由yex的图像向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.6对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0答案B解析作出f(x)的图像，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图像可知函数存在最小值0.所以正确7
14、函数f(x)|x|cos x在(，)内有_个零点答案2解析在同一坐标系内画出两个函数y1|x|和y2cos x的图像如图所示这两个函数的图像有且只有2个交点，即函数f(x)有2个零点8设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图像过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_答案x|x0或1x2解析画出f(x)的大致图像如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x29(2017银川调研)给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图像有3个交点，则实数m的取值范围为_答案(
15、4,5)解析作出函数f(x)的图像，函数f(x)minx，x24x44的图像如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图像有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)10已知定义在R上的函数f(x)关于x的方程f(x)c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.答案0解析方程f(x)c有三个不同的实数根等价于yf(x)与yc的图像有三个交点，画出函数f(x)的图像(图略)，易知c1，且方程f(x)c的一根为0，令lg|x|1，解得x10或10，故方程f(x)c的另两根为10和10，所以x1x2x30.11函数yln|x1|的图像与函数y2cos x(2x4)的图像所
16、有交点的横坐标之和等于_答案6解析作出函数yln|x1|的图像，又y2cos x的最小正周期为T2，如图所示，两图像都关于直线x1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.12已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图像；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图像为：(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是递减区间；(1,2，3，)是递增区间(3)由f(x)的图像知，当0m1时，
17、f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m113已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图像如图实线部分所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.14已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_答案解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1
18、)1的图像过定点A(1,1)记B(2,0)，由图像知，方程有四个根，即函数f(x)与ykxk1的图像有四个交点，故kABk0，kAB，k0.15(2017黄山二模)已知函数f(x)与g(x)|xa|1的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()ARB(，eCe，) D答案C解析设函数h(x)与函数f(x)的图像关于y轴对称，则h(x)f(x)作出h(x)与g(x)的函数图像如图所示f(x)与g(x)的图像上存在关于y轴对称的点，函数h(x)与函数g(x)的图像有交点，ae，即ae.故选C.16已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在函数h(x)的图像上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)