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1、课时分层训练(四)函数及其表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)x2，g(x)(x1)2Cf(x)，g(x)|x|Df(x)0，g(x)C在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同2(2018济南模拟)函数f(x)的定义域为() 【导学号：00090015】A2,0)(0,2B(1,0)(0,2C2,2D(1,2B由题意得解得1x0或0x2，故选B.3(2017安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1B2x1Cx1Dx1或x1A设f(x)kxb，则由ff(x
2、)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1，b1，则f(x)x1.故选A.4(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDyD函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.5(2015全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()ABCDA由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x0，所以2a11无解
3、；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A.二、填空题6(2018宝鸡模拟)已知函数f(x)，则f_.1由题意得ff1f112cos2221.7已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_1,2yf(x21)的定义域为，x，x211,2，yf(x)的定义域为1,28(2018榆林模拟)已知f(2x)x3，若f(a)5，则a_.4法一：令t2x，则t0，且xlog2t，f(t)log2t3，f(x)log2x3，x0.则有log2a35，解得a4.法二：由x35得x2，从而a224.三、解答题9已知f(x)是一
4、次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式解设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.10已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)的解析式. 【导学号：00090016】解(1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.f(g(x)B组能力提升(建议用
5、时：15分钟)1具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()ABCDB对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.2(2018泉州模拟)已知函数f(x)，若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为_(，2)(2，)当a0时，不等式可化为a(a2a3a)0，即a2a3a0，即a22a0，解得a2或a0(舍去)，当a0时，不等式可化为a(3aa2a)0，即3aa2a0，即a22a0，解得a2或a0(舍去)综上，实数a的取值范围为(，2)(2，)3根据如图211所示的函数yf(x)的图像，写出函数的解析式图211解当3x1时，函数yf(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)x；当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1,1)代入，可得f(x)x；当1x2时，f(x)1.所以f(x)