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1、课时分层训练(十二)函数模型及其应用A组基础达标一、选择题1某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元B105元C106元D108元D设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选D.2在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： 【导学号：79140068】x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，
2、代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图294甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示图294给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()ABCDA由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水
3、超过10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3A设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得y则10m(x10)2m16m，解得x13.5设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15B16C17D18B由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)
4、，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t(万元)，则由解得0x.因为xN，所以x的最大值为16.二、填空题6西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销根据预算得羊皮手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L(x0)则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大4L (x0)当0，即x4时，L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【导学
5、号：79140069】8设过滤n次才能达到市场要求，则2%0.1%，即，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)319224.三、解答题9某企业生
6、产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图295(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图295(2)(注：利润和投资单位：万元)(1) (2)图295(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解(1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26，所以总利润y8.25万元设B产品投入x万元
7、，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.所以当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅
8、行团人数为x，由题得0x75(xN)，飞机票价格为y元，则y即y(2)设旅行社获利S元，则S即S因为S900x15 000在区间(0,30上为单调增函数，故当x30时，S取最大值12 000元，又S10(x60)221 000在区间(30,75上，当x60时，取得最大值21 000.故当x60时，旅行社可获得最大利润B组能力提升11将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足
9、f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55，故选A.12某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司共100元的日常维修等费用(租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000元B3 300C3 500元D4 000元B设利润为y元，租金定为(3 00050x)元(0x70，xN)，则y(3 00050x)(70x)10
10、0(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每套房月租金定为3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润，故选B.13某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图296)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_图296180依题意知：(0x20,8y24)，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180(8y24)当y12时，S取最大值180.14已知某物体的温度(单位：)随时间t(单位：min)的变化规律是m2t21t(t0且m0)(1)如果m2，求经过多长时间物体的温度为5 ；(2)若物体的温度总不低于2 ，求m的取值范围. 【导学号：79140070】解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令x2t，x1，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，当x2时，t1.故经过1 min，物体的温度为5 .(2)物体的温度总不低于2 等价于对于任意的t0，)，2恒成立，即m2t2(t0)恒成立，亦即m2(t0)恒成立令y，则0y1，故对于任意的y(0,1，m2(yy2)恒成立，因为yy2，所以m.因此，当物体的温度总不低于2 时，m的取值范围是.