《北师大版八上《实数》单元教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八上《实数》单元教学设计.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八上实数单元教学设计 “实数”单元教学设计 教材版本：北师大版数学教科书 教学年级：八年级（上册） 一教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函
2、数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，
3、会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （二）过程与方法 通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。 （三）情感与态度 1.通过解决实际生活中的问题，让学
4、生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。 3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。 四重点、难点 （一）教学重点： 1.平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。 2.立方根的概念与
5、性质及求法。立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。 3.无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。 （二）教学难点： 1.平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆，而且各自的符号表
6、示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那 个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。 2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。 3.无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系，通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数，学生对实数
7、意义有所了解就可以了。 五教学方法 1.平方根与算术平方根：要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感性认识。要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正的那一个。 2.立方根：应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联
8、系，并适当分析结论不同的原因。要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。 3.无理数与实数：首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并理解实数与数轴上的点的一一对应关系。利用数轴说明相反数、绝对值的定义和性质同样适用于实数
9、；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数， 使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。 六教学流程 1单元教学阶段规划 分三阶段进行：平方根部分为第一阶段，立方根部分为第二阶段，实数部分为 第三阶段。 2课时分配 2.1 认识无理数 1课时 2.2 平方根 2课时（算术平方根1课时，平方根1课时） 2.3 立方根 1课时 2.4 估算 1课时 2.5 用计算器开方 1课时 2.6 实 数 1课时 2.7 二次根式 3课时 3知识结构图 4算术平方根教学设计案例 2.2算术平方根 第1课时 一、教学目标 （一）知识与技能 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的
10、概念。 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。 （二）过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 （三）情感、态度与价值观 通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 三、教学过程 （一）创设情境，引入新课(设计意图：通过实际问题中的实物演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。同时让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。) 1.
11、请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为252 dm的纸） 谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长5dm）。 2. （完成下表） 上面实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，它们都是已知正方形面积，求边长的问题。通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。 正数4的平方等于16，我们把正
12、数4叫做16的算术平方根。 说说6和36这两个数？ （多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数。（同桌互相说） （二）自主探究，合作交流（设计意图：给学生充足的时间和空间，让学生理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，使学生的自主性和合作性得到充分的发展，教学目标能得到很好的落实。） 同学们大概已经知道了算术平方根的意思，那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。 （三）师生互动，归纳新知（设计意图：通过三个问题的设置，加深对算术平方根定义及其非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性
13、和书写的规范性。）什么是算术平方根呢？ 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根（经过讨论，学生发表自己的见解并互相纠错、补充） -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？(小组合作讨论交流，达成共识) 请大家把算术平方根概念读两遍。（生集体读） 师：-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（小组合作讨论交流，达成共识：负数没有算术平方根，正数和0才有算术平方根） 师：同学们把11至25的整数的平方算出来并记一记。（学生独立完成） 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方 便，我们把a a 的算术平方根记作。 规定：0的算术平方根是0. 师：（指准
14、上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数， a的算术平方根。其中a （四）巩固练习，加深理解（设计意图：学生独立思考并完成，然后予以展示。教师通过学生展示情况及时进行评价和纠错，以便学生及时纠正新知学习过程中产生的误解。） 1.填空： (1)因为_2 =64，所以64的算术平方根是_ _； 根号 被开方数 a (2)因为_2 =0.25，所以0.25的算术平方根是_； (3)因为_ _2 =1649，所以1649的算术平方根是_. 2.求下列各数的算术平方根： (1)4964 ； (2)0.0001. 3.下列各式中无意义的是（ ） A B 7 C. D 4.求下列各式的值
15、： _； _； _； _； _； _. 5.根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. 6.已知233+-+-=x x y ，求x +y 的值。 7.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ （五）课堂小结 非负数a a 叫做被开方数 负数没有算术平方根 0的算数平方根是0 （六）作业 教材习题2.3第1,2,3题 教学反思 本章的学习内容中，每部分都与实际生活联系紧密，教学时尽可能的联系实际，既能让学生清楚地理解基本概念，又能让学生体验到数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和学习欲望。课堂上新知的探究尽可能的让学生通过小组合作探究的方式进行，教师在此过程中进行适当指导即可。练习题目的设置应紧扣概念，结合大纲要求和历年的考点，同时应注意学生的易错点。