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1、课时分层训练(三十八)空间图形的基本关系与公理 (对应学生用书第254页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()ABCDA显然命题正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题不正确2(2018秦皇岛模拟)是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置关系不可能是()A垂直B相交C异面D平行Dm，n，且Am，A，n在平面内，m与平面相交于点A，m和n异面或相
2、交，一定不平行3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成
3、角的余弦值为() 【导学号：00090243】A BCDB连接DF，则AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.5(2018泰安模拟)如图739，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()图739AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A1，M四点共面DD1，D，O，M四点共面D连结A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM，三点C1、M、O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，C1，M，O三点共线，选项A、B、C均正确，选项D错
4、误二、填空题6. 如图7310所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图7310直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 【导学号：00090244】由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.7. (2017佛山模拟)如图7311所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面
5、直线AB1与BD所成的角为_图731160取A1C1 的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.8(2017邵阳模拟)如图7312是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，图7312GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN垂直，故正确三、解答题9. 如图7313所示，正方体ABCDA1B
6、1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：图7313(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由. 【导学号：00090245】解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.2分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.5分(2)直线D1B和CC1是异面直线.6分理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存
7、在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，10分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线.12分10如图7314所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：图7314(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.5分(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角).8分在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值
8、为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1下图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是() 【导学号：00090246】D在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，所以P，Q，R，S共面；在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，所以P，Q，R，S共面；D图中PS与QR为异面直线，所以P，Q，R，S四点不共面2. 如图7315，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_图7315取DE的中点H，连接
9、HF，GH.由题设，HF綊AD，GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosGFH.3已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是BC，AD的中点，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或其补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或其补角)又因为ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB和MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形，所以PMN30，即AB和MN所成的角为30.综上，直线AB和MN所成的角为60或30.