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1、第三节简单的线性规划考点高考试题考查内容核心素养求目标函数的最值问题 2017全国卷T75分求线性目标函数的最值数学运算、直观想象2015全国卷T155分求线性目标函数的最值数学运算、直观想象2014全国卷T115分由目标函数的最值求参数值数学运算、直观想象线性规划的实际应用2016全国卷T165分列线性约束条件和目标函数求线性目标函数的最值数学建模、直观想象、数学运算命题分析高考对本节内容的考查，以求区域面积和目标函数的最值或目标函数中的参数的取值范围为主，常以选择题、填空题的形式出现，难度中档，分值5分.1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的
2、所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2线性规划的有关概念名称意义约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于两个变量x，y的一个线性函数可行解满足约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最小值或最大值的可行解二元线性规划问题在约束条件下求目标函数的最大值或最小值问题提醒：辨明线性规划中的两个易误点(1)画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为axbyc0(a0)(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多
3、个，也可能没有1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)2已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.3(教材习题改编)不
4、等式组表示的平面区域是()解析：选Cx3y60表示直线x3y60的左上方，xy20表示直线xy20的右下方和直线上4(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0B3,2C0,2D0,3解析：选B画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B5(教材习题改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米
5、现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数)解析：依题意，题中要求用不等式组可表示为答案：二元一次不等式(组)表示平面区域明技法确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域：即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧常选(1,0)或(0,1)点提能力【典例】 (1)不等式组表示的平面区域的面积为()A4B1C5D无
6、穷大解析：选B不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即所求求出点A，B，C的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则ABC的面积为S(21)21.(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)解得A (， )；解得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中的a的取值范围是0a1或a.答案：(0,1刷好题已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A1B3C1或3D0解析：选Akxy20表示的平面区域是含有坐标原点的半平面直线kxy20又过定点(0,2)，
7、这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域应如图所示，根据区域的面积为4，得A(2,4)，代入直线方程，得k1.求线性目标函数的最值问题析考情线性规划问题以其独特的表达形式成为不等式考查的重要内容，在线性规划中，通过最优解求最值或求参数的取值范围问题是高考的热点和重点，常以选择题或填空题的形式出现，难度中低档，分值5分提能力命题点1：求线性目标函数的最值问题【典例1】 (1)(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15B9C1D9解析：选A不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x，并平移
8、该直线，知当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315.故选A(2)(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0，知当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，zmin3(1)215.答案：5命题点2：求非线性目标函数的最值问题【典例2】 若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.答案：3命题点3：线性规划中的参数问题【典例3】 已知x
9、，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C2D3解析：选B画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2.悟技法1求目标函数的最值3步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最
10、值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.刷好题1(2018银川模拟)设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3B2C1D0解析：选A作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数zxy经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmaxkk6，得k3.当目标函数zxy经过点B(6,3)时，取得最小值，且zmin633，故选A2设x，y满足约束条件则z(x1)2y2的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点
11、P(1,0)的距离最大解方程组得A点的坐标为(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.答案：80线性规划的实际应用明技法求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数，是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式提能力【典例】 (2018南昌模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企
12、业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元B16万元C17万元D18万元解析：选D根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D刷好题(2018南充模拟)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元解析：选C设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.画出可行域：图中所示阴影中的整点部分，可知目标函数过点N(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)