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1、第七节函数的图像考点高考试题考查内容核心素养函数的图像 2017全国卷T85分已知函数解析式判断函数的图像逻辑推理 2016全国卷T95分已知函数解析式判断函数的图像数学运算逻辑推理2016全国卷T125分函数图像的应用直观想象数学运算逻辑推理2015全国卷T125分函数图像的对称变换直观想象逻辑推理命题分析本节内容在高考中的考查形式有两种：一种是给出函数解析式判断函数图像；一种是函数图像的应用.1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf
2、(x),yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.提醒：(1)辨明三个易误点图像左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换图像上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作但平时我们是对yf(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对
3、称的区别(2)会用两种数学思想数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x
4、)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是()解析：选C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C3已知函数f(x)则f(x)的图像为()解析：选A由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)1，当x0时，f(x)0，故选A4(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.解析：因为 f(x)ax32x的图
5、像过点(1,4)，所以4a(1)32(1)，解得a2.答案：25(2018大同检测)若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解答案：(0，)作函数的图像明技法画函数图像的2种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序提能力【典例】 分别作出下列函数的图像(1)y2x2；(2)y.解：(1)将y2
6、x的图像向左平移2个单位图像如图所示(2)因为y1，先作出y的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图像，如图. 母题变式 将本例(2)的函数变为“y”，函数的图像如何？解： y1，该函数图像可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示刷好题(金榜原创)分别画出下列函数的图像(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.解：(1)y|lg x|函数y|lg x|的图像，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图像完全相同，又ysin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图.函数图像的识别与辨析明技法识辨函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判
7、断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像提能力【典例】 (1)(2017全国卷)函数y的部分图像大致为()(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设ABx(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图像大致为()解析：(1)选C令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D由1cos x0得x2k(kZ
8、)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B故选C(2)选D方法一由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形因为矩形ABCD的周长为8，ABx，则AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，显然该函数的图像是二次函数图像的一部分，且当x2时，y4(3,4)，故选D方法二在判断出点P的轨迹后，发现当x1时，y3(2,3)，故选D刷好题1下列四个函数中，图像如图所示的只能是()Ayxlg xByxlg xCyxlg xDyxlg x解析：选B特殊值法：当x1时，由图像知y0，而C，D中y0，而A中ylg 0，排
9、除A故选B2函数ysin x2的图像是()解析：选D排除法：由ysin x2为偶函数判断函数图像的对称性，排除A，C；当x时，ysin2sin1，排除B故选D3如图，矩形ABCD的周长为4，设ABx，ACy，则yf(x)的大致图像为()解析：选C方法一由题意得y，x(0,2)不是一次函数，排除A、B当x0时，y2，故选C方法二由法一知y在(0,1上是减函数，在1,2)上是增函数，且非一次函数，故选C函数图像的应用析考情函数图像的应用是每年高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，考查两图像的交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等，难度中档或偏上提能力命题点1：利用图像研究函数的性质【
10、典例1】 (2018长春质检)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减命题点2：方程的根或函数图像的零点【典例2】 已知f(x)则方程2f2(x)3f(x)10的解的个数为_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或f(x)1.作出yf(x)的
11、图像，由图像知直线y与函数yf(x)的图像有2个公共点；直线y1与函数yf(x)的图像有3个公共点故方程2f2(x)3f(x)10有5个解答案：5命题点3：利用图像求不等式的解集【典例3】 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：选Df(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图像如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)命题点4：利用函数图像的对称性解题【典例4】 (2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与y
12、f(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0BmC 2mD4m解析：选B由f(x)2f(x)可知f(x)的图像关于点(0,1)对称，又易知y1的图像关于点(0,1)对称，所以两函数图像的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1xmx2xm10，y1ymy2ym12，(xiyi)02m.故选B命题点5：利用函数图像求参数的取值范围【典例5】 函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围是_解析：当x0时，f(x)2x1，当0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.当1x2时，10时，f
13、(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是(，1)答案：(，1)悟技法函数图像应用中的几个问题(1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域；上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性；对称性对应奇偶性(2)有关不等式的问题常常转化为两函数图像的上、下关系来解(3)有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图像交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值刷好题1(2018潍坊检测)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x
14、)log3|x|的零点个数是()A多于4个B4个C3个D2个解析：选B因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像，如图所示，函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像有4个交点，故选B2(2018滁州质检)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案：1，)3设函数y，关于该函数图像的命题如下：一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；任意两点的连线都不平行于y轴；关于直线yx对称；关于原点中心对称其中正确的是_解析：y2，图像如图所示可知正确答案：